Finite Group Databasebeta

← #32007138

Subgroups — #32007138

Order 18176.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986530C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589303C212yesmaximal, complemented
5#22589150C212yesmaximal, complemented
6#22588658C211yesmaximal, characteristic
7#22588647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588354C212yesmaximal, complemented
10#22588348C212yesmaximal, complemented
11C71×#1874C211yesmaximal, characteristic
12#17986530—24no—
13#17986530C418yescomplemented
14C2×#14556121—21no—
15C2×#14556119C2211yescharacteristic
16C2×#14556115C2211yescharacteristic
17C2×#14556109—21no—
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71—21no—
21C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×#14556084—21no—
23C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
25#17986049—24no—
26C2×Dic71⋊C8C2212yes—
27C2×#14556053C2212yes—
28C2×#14556051C2212yes—
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic71C2212yes—
32#17985864—21no—
33#17985864—21no—
34#17985864C2212yes—
35#17985864C2212yes—
36C2×C71⋊#95—21no—
37C2×C71⋊#95—21no—
38#17985762C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43C2×#102×C71C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46C22×Dic142C2311yescharacteristic
47C23×Dic71—21no—
48C23×Dic71—21no—
49C23×Dic71D411yescharacteristic
50C23×Dic71D411yescharacteristic
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52#14556121—28no—
53#14556119—22no—
54#14556119C2×C414yescomplemented
55#14556115—22no—
56#14556115C2×C414yescomplemented
57#14556109—28no—
58#14556107—22no—
59#14556107C2×C414yes—
60#14556093—22no—
61#14556093C2×C414yescomplemented
62D4×Dic71—28no—
63D4×Dic71—22no—
64D4×Dic71C2×C414yescomplemented
65#14556084—28no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—42no—
69C2×C4⋊Dic71C2312yes—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic71—21no—
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C4×Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71C2×C414yes—
80C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic71D414yes—
83C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85Dic71⋊C8—24no—
86#14556053—42no—
87#14556051—42no—
88#14556049—42no—
89C22⋊(C71⋊C8)—22no—
90C8×Dic71—24no—
91C71⋊#95—22no—
92C71⋊#95—22no—
93C71⋊#95—22no—
94C71⋊#95—22no—
95C22×D4×C71—21no—
96C22×D4×C71C2311yescharacteristic
97C23×C4×C71—21no—
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C22×C8×C71C2312yes—
100#121×C71—22no—
101#121×C71C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—42no—
104C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107#102×C71—42no—
108C22⋊C8×C71—22no—
109C2×Dic142—22no—
110C2×Dic142—22no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×Dic142C22×C412yes—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—24no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—41no—
120C22×Dic71—41no—
121C22×Dic71—42no—
122C22×Dic71—42no—
123C22×Dic71—42no—
124C22×Dic71—42no—
125C22×Dic71—42no—
126C22×Dic71C22⋊C414yes—
127C22×Dic71C22⋊C414yes—
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—24no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—42no—
140C4⋊Dic71C22×C412yes—
141Dic71⋊C4—24no—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—24no—
144C22⋊Dic71—24no—
145C22⋊Dic71—24no—
146C22⋊Dic71—24no—
147C22⋊Dic71—24no—
148C4×Dic71—24no—
149C4×Dic71C22⋊C414yes—
150C4×Dic71C22⋊C414yes—
151C4×Dic71C22×C412yes—
152C4×Dic71C22×C412yes—
153C4×Dic71C2×D412yes—
154C4×Dic71C2×D412yes—
155C24×C71—21no—
156C24×C71C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C71—24no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—42no—
162C2×D4×C71—42no—
163C2×D4×C71C22×C412yes—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—42no—
169C22×C4×C71—42no—
170C22×C4×C71—42no—
171C22×C4×C71C22×C412yes—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71C2411yescharacteristic
175C2×C8×C71—22no—
176C2×C8×C71—22no—
177C2×C8×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—42no—
182C4⋊C4×C71C22×C412yes—
183C22⋊C4×C71—24no—
184C23×C71—21no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71C2×C22⋊C412yes—
196C23×C71#13512yes—
197C23×C71#13512yes—
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199D4×C71—24no—
200D4×C71—48no—
201D4×C71—42no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—24no—
205C2×C4×C71—24no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—84no—
213C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
217C2×C4×C712−1+412yes—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—28no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—44no—
230C2×Dic71—48no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—84no—
239C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
243Dic142—24no—
244Dic142—42no—
245C8×C71—42no—
246C71⋊C8—42no—
247C22×C71—22no—
248C22×C71—22no—
249C22×C71—22no—
250C22×C71—22no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71#41614yes—
261C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C71#53511yescharacteristic
263C22×C71#53611yescharacteristic
264C22×C71C2×#13511yescharacteristic
265C22×C71C2×#13511yescharacteristic
266C22×C71#57511yescharacteristic
267C22×C71#57511yescharacteristic
268C4×C71—22no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—82no—
271C4×C71#52012yes—
272C4×C71#53712yes—
273Dic71—22no—
274Dic71—22no—
275Dic71—22no—
276Dic71—22no—
277Dic71—42no—
278Dic71—42no—
279Dic71—82no—
280#21861—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—24no—
282C2×C71—82no—
283C2×C71#231111yescharacteristic
284C2×C71C2×#41611yescharacteristic
285C2×C71#289611yescharacteristic
286C2×C71#321111yescharacteristic
287C2×C71#321111yescharacteristic
288C2×C71#323211yescharacteristic
289C2×C71#323211yescharacteristic
290C2×#529—711no—
291C2×#431—711no—
292C2×#382—711no—
293#1991—712no—
294#1958—712no—
295#1874—711no—
296#1874D7111yescharacteristic
297#1872—711no—
298#1872—711no—
299#1805—712no—
300#1804—712no—
301C71#2186111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#529—718no—
303#529—1424no—
304C2×#126—1421no—
305C2×#125—711no—
306C2×#124—711no—
307C2×#123—1421no—
308C2×C22⋊Q8—711no—
309C2×#121C2×D7111yescharacteristic
310C2×C4×Q8—711no—
311C2×C4×D4—711no—
312C2×C4×D4—1421no—
313C2×#117—1421no—
314C22×C4⋊C4—711no—
315C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
316C22×C42—711no—
317#431—1424no—
318C2×C4⋊C8—712no—
319C2×#103—712no—
320C2×#103—712no—
321C2×#102—712no—
322C2×#102C2×D7112yes—
323C2×C22⋊C8—711no—
324C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
325C2×C4×C8—712no—
326#382—712no—
327#382—712no—
328#382—1421no—
329#382—1421no—
330C2×#95—1421no—
331C2×#95—1421no—
332#340—712no—
333#340—712no—
334#340—712no—
335#340C2×D7112yes—
336C22×Q8—711no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4C22×D7111yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340C23×C4—711no—
341C23×C4—711no—
342C23×C4—1421no—
343C23×C4—1421no—
344C23×C4C22×D7111yescharacteristic
345C22×C8—712no—
346C22×C8C22×D7112yes—
347#126—1428no—
348#125—714no—
349#125—1422no—
350#124—714no—
351#124—1422no—
352#123—1428no—
353C22⋊Q8—714no—
354C22⋊Q8—1422no—
355#121—22no—
356#121C4×D7114yes—
357C4×Q8—714no—
358C4×Q8—1422no—
359C4×D4—714no—
360C4×D4—1422no—
361C4×D4—1428no—
362#117—1428no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—42no—
365C2×C4⋊C4—2842no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—712no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
374C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C42—714no—
381C2×C42—711no—
382C2×C42—711no—
383C2×C42—714no—
384C2×C42—711no—
385C2×C42—711no—
386C2×C42—1421no—
387C4⋊C8—1424no—
388#103—2842no—
389#103—2842no—
390#102—42no—
391#102—2842no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—1422no—
394C4×C8—1424no—
395#95—1422no—
396#95—1422no—
397#95—1422no—
398#95—1422no—
399C24—21no—
400C24D4×D7111yescharacteristic
401C2×Q8—712no—
402C2×Q8—1422no—
403C2×Q8—1422no—
404C2×Q8—1421no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4C2×C4×D7112yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—2842no—
420C22×C4—2842no—
421C22×C4—2841no—
422C22×C4—2841no—
423C22×C4—2842no—
424C22×C4—2842no—
425C22×C4—2842no—
426C22×C4—714no—
427C22×C4—711no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—711no—
431C22×C4—714no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1424no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4C2×C4×D7112yes—
439C22×C4D4×D7112yes—
440C22×C4D4×D7111yescharacteristic
441C22×C4C23×D7111yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1422no—
446C2×C8—1422no—
447C2×C8—1422no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—2842no—
453C4⋊C4—712no—
454C4⋊C4—1424no—
455C4⋊C4—1424no—
456C4⋊C4—1424no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1424no—
461C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—1424no—
464C22⋊C4—1424no—
465C22⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—1424no—
467C42—712no—
468C42—712no—
469C42—712no—
470C42—712no—
471C42—714no—
472C42—714no—
473C42—1424no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23C22⋊C4×D7112yes—
486C23#1455614712yes—
487C23#1455614912yes—
488C23C2×D4×D7111yescharacteristic
489Q8—2842no—
490Q8—1424no—
491D4—24no—
492D4—48no—
493D4—42no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2848no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2844no—
514C2×C4—5684no—
515C2×C4—712no—
516C2×C4—712no—
517C2×C4—712no—
518C2×C4—712no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1428no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
531C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4#1455617312yes—
534C2×C4#1455617512yes—
535C8—42no—
536C8—2842no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#1798599214yes—
551C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
552C22#1798656411yescharacteristic
553C22#1798657111yescharacteristic
554C22C2×#1455614711yescharacteristic
555C22C2×#1455614911yescharacteristic
556C22#1798679511yescharacteristic
557C22#1798679811yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—2842no—
562C4—2842no—
563C4—5682no—
564C4—1422no—
565C4—1422no—
566C4—1422no—
567C4—1422no—
568C4#1798647812yes—
569C4#1798657612yes—
570C2—24no—
571C2—82no—
572C2#2259092711yescharacteristic
573C2C2×#1798599211yescharacteristic
574C2#2259685611yescharacteristic
575C2#2259930211yescharacteristic
576C2#2259930411yescharacteristic
577C2#2259950511yescharacteristic
578C2#2259950711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1874C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1874D71
hypocenterC71#21861
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986049C2semidirect
3. C2×#17985864C2semidirect
4. #22589303C2semidirect
5. #22589150C2semidirect
7. #22588647C2semidirect
8. #22588645C2semidirect
9. #22588354C2semidirect
10. #22588348C2semidirect
13. #17986530C4semidirect
54. #14556119C2×C4semidirect
56. #14556115C2×C4semidirect
61. #14556093C2×C4semidirect
64. D4×Dic71C2×C4semidirect
301. C71#21861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865302
C2×#179860492
C2×#179858642
#225893032
#225891502
#225886582
#225886472
#225886452
#225883542
#225883482
C71×#18742
#2186171