Subgroups — #32007139

Order 18176.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588655	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#431×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986533	—	2	4	no	—
11	#17986533	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14556122	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556111	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985865	—	2	1	no	—
26	#17985865	—	2	1	no	—
27	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
30	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
31	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#431×C₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
43	#14556122	—	2	8	no	—
44	#14556120	—	2	2	no	—
45	#14556120	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#14556116	—	2	2	no	—
47	#14556116	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#14556111	—	2	8	no	—
49	#14556107	—	2	2	no	—
50	#14556107	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14556102	—	2	2	no	—
52	#14556102	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
58	#14556085	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	#14556053	—	4	4	no	—
75	#14556050	—	4	4	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	#135	1	4	yes	—
159	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
196	D₂₈₄	—	2	4	no	—
197	D₂₈₄	—	4	2	no	—
198	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
199	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
200	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
201	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₇₁	#416	1	4	yes	—
207	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
211	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
212	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
216	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
223	C₄×C₇₁	#537	1	2	yes	—
224	Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	Dic₇₁	—	8	4	no	—
228	#21861	—	71	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₇₁	#2311	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#3211	1	2	yes	—
234	C₂×C₇₁	#3232	1	2	yes	—
235	D₇₁	—	8	2	no	—
236	C₂×#529	—	71	1	no	—
237	C₂×#431	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×#382	—	71	1	no	—
239	#1991	—	71	2	no	—
240	#1958	—	71	2	no	—
241	#1874	—	71	2	no	—
242	#1872	—	71	2	no	—
243	#1805	—	71	2	no	—
244	#1804	—	71	2	no	—
245	C₇₁	#21861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	#529	—	71	8	no	—
247	#529	—	142	4	no	—
248	C₂×#126	—	142	1	no	—
249	C₂×#125	—	71	1	no	—
250	C₂×#124	—	71	1	no	—
251	C₂×#123	—	142	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
253	C₂×#121	—	71	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
257	C₂×#117	—	142	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
259	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	#431	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂×#103	—	71	4	no	—
263	C₂×#102	—	71	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
266	#382	—	71	2	no	—
267	#382	—	71	2	no	—
268	#382	—	142	1	no	—
269	#382	—	142	1	no	—
270	C₂×#95	—	142	1	no	—
271	C₂×#95	—	142	1	no	—
272	#340	—	71	4	no	—
273	#340	—	71	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
279	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
283	#126	—	142	8	no	—
284	#125	—	71	4	no	—
285	#125	—	142	2	no	—
286	#124	—	71	4	no	—
287	#124	—	142	2	no	—
288	#123	—	142	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
291	#121	—	71	4	no	—
292	#121	—	142	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
295	C₄×D₄	—	71	4	no	—
296	C₄×D₄	—	142	8	no	—
297	C₄×D₄	—	142	2	no	—
298	#117	—	142	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
321	#103	—	284	4	no	—
322	#102	—	284	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₄×C₈	—	2	4	no	—
325	#95	—	142	2	no	—
326	#95	—	142	2	no	—
327	#95	—	142	2	no	—
328	#95	—	142	2	no	—
329	C₂⁴	—	142	1	no	—
330	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
335	C₂×D₄	—	284	4	no	—
336	C₂×D₄	—	71	2	no	—
337	C₂×D₄	—	142	4	no	—
338	C₂×D₄	—	142	1	no	—
339	C₂×D₄	—	142	2	no	—
340	C₂×D₄	—	142	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
354	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
383	C₄²	—	142	4	no	—
384	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	284	1	no	—
394	C₂³	—	284	1	no	—
395	C₂³	—	284	2	no	—
396	C₂³	—	284	2	no	—
397	C₂³	—	142	2	no	—
398	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂³	#14556150	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	284	2	no	—
402	Q₈	—	142	4	no	—
403	D₄	—	284	8	no	—
404	D₄	—	284	2	no	—
405	D₄	—	142	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	284	8	no	—
417	C₂×C₄	—	284	1	no	—
418	C₂×C₄	—	284	1	no	—
419	C₂×C₄	—	284	2	no	—
420	C₂×C₄	—	284	2	no	—
421	C₂×C₄	—	284	4	no	—
422	C₂×C₄	—	284	4	no	—
423	C₂×C₄	—	284	4	no	—
424	C₂×C₄	—	568	8	no	—
425	C₂×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
437	C₈	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	284	2	no	—
443	C₂²	—	284	2	no	—
444	C₂²	—	284	2	no	—
445	C₂²	—	568	2	no	—
446	C₂²	—	568	2	no	—
447	C₂²	#17985996	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#17986568	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#17986575	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14556150	1	2	yes	—
452	C₂²	#17986799	1	2	yes	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	284	2	no	—
459	C₄	—	284	2	no	—
460	C₄	—	284	2	no	—
461	C₄	—	568	4	no	—
462	C₄	#17986479	1	2	yes	—
463	C₄	#17986577	1	2	yes	—
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	568	2	no	—
466	C₂	#22590928	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#17985996	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22596860	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22599307	1	2	yes	—
470	C₂	#22599510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#431×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556102	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21861
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985865	C₂	semidirect
3. #22589305	C₂	semidirect
4. #22589151	C₂	semidirect
6. #22588645	C₂	semidirect
7. #22588356	C₂	semidirect
8. #22588351	C₂	semidirect
9. C₂×#431×C₇₁	C₂	semidirect
11. #17986533	C₄	semidirect
45. #14556120	C₂×C₄	semidirect
47. #14556116	C₂×C₄	semidirect
54. C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
237. C₂×#431	D₇₁	semidirect
245. C₇₁	#21861	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986533	2
C₂×#17985865	2
#22589305	2
#22589151	2
#22588655	2
#22588645	2
#22588356	2
#22588351	2
C₂×#431×C₇₁	2
#21861	71