Subgroups — #32007142

Order 18176.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#382×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588654	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986528	—	2	4	no	—
13	#17986528	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556121	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556110	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556104	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556084	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986050	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985863	—	2	1	no	—
34	#17985863	—	2	1	no	—
35	#95×D₇₁	—	2	1	no	—
36	#95×D₇₁	—	2	1	no	—
37	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556121	—	2	8	no	—
54	#14556120	—	2	2	no	—
55	#14556120	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#14556110	—	2	8	no	—
57	#14556104	—	2	2	no	—
58	#14556104	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14556099	—	2	2	no	—
60	#14556099	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
66	#14556084	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
86	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
87	#14556052	—	4	2	no	—
88	#14556049	—	4	2	no	—
89	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
99	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#103×C₇₁	—	4	2	no	—
105	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₇₁	#135	1	4	yes	—
187	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
189	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
222	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
223	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
224	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
225	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
226	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
238	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×D₇₁	#416	1	4	yes	—
243	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
247	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
248	C₄×C₇₁	#537	1	2	yes	—
249	Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	Dic₇₁	—	4	2	no	—
253	Dic₇₁	—	4	2	no	—
254	Dic₇₁	—	8	2	no	—
255	#21861	—	71	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
257	C₂×C₇₁	#2311	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3211	1	2	yes	—
261	C₂×C₇₁	#3232	1	2	yes	—
262	D₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂×#529	—	71	1	no	—
264	C₂×#431	—	71	1	no	—
265	C₂×#382	—	71	1	no	—
266	#1991	—	71	1	no	—
267	#1991	—	71	1	no	—
268	#1958	—	71	1	no	—
269	#1958	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#1874	—	71	2	no	—
271	#1872	—	71	2	no	—
272	#1805	—	71	2	no	—
273	#1804	—	71	2	no	—
274	C₇₁	#21861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	#529	—	71	8	no	—
276	#529	—	142	4	no	—
277	C₂×#126	—	142	1	no	—
278	C₂×#125	—	71	1	no	—
279	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#123	—	142	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
282	C₂×#121	—	71	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
286	C₂×#117	—	142	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
288	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
289	#431	—	142	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
291	C₂×#103	—	71	2	no	—
292	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂×#102	—	71	2	no	—
294	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#382	—	71	2	no	—
299	#382	—	71	1	no	—
300	#382	—	142	1	no	—
301	#382	—	142	1	no	—
302	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#95	—	142	1	no	—
304	C₂×#95	—	142	1	no	—
305	#340	—	71	2	no	—
306	#340	—	71	2	no	—
307	#340	—	71	2	no	—
308	#340	—	71	2	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
319	#126	—	142	8	no	—
320	#125	—	71	4	no	—
321	#125	—	142	2	no	—
322	#124	—	2	2	no	—
323	#124	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
324	#123	—	142	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
327	#121	—	71	4	no	—
328	#121	—	142	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
331	C₄×D₄	—	71	4	no	—
332	C₄×D₄	—	142	2	no	—
333	C₄×D₄	—	142	8	no	—
334	#117	—	142	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
359	#103	—	4	2	no	—
360	#103	—	284	2	no	—
361	#102	—	4	2	no	—
362	#102	—	284	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
364	C₄×C₈	—	2	2	no	—
365	C₄×C₈	—	142	2	no	—
366	#95	—	2	1	no	—
367	#95	—	2	1	no	—
368	#95	—	142	2	no	—
369	#95	—	142	2	no	—
370	#95	—	142	1	no	—
371	#95	—	142	1	no	—
372	C₂⁴	—	2	1	no	—
373	C₂⁴	—	71	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	284	4	no	—
382	C₂×D₄	—	142	4	no	—
383	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	142	2	no	—
412	C₂×C₈	—	142	2	no	—
413	C₂×C₈	—	142	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
432	C₄²	—	71	2	no	—
433	C₄²	—	71	2	no	—
434	C₄²	—	71	4	no	—
435	C₄²	—	71	4	no	—
436	C₄²	—	142	4	no	—
437	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
438	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	71	2	no	—
445	C₂³	—	71	4	no	—
446	C₂³	—	142	1	no	—
447	C₂³	—	142	1	no	—
448	C₂³	—	142	2	no	—
449	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	284	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	284	4	no	—
464	C₂×C₄	—	284	2	no	—
465	C₂×C₄	—	284	2	no	—
466	C₂×C₄	—	284	8	no	—
467	C₂×C₄	—	284	2	no	—
468	C₂×C₄	—	284	2	no	—
469	C₂×C₄	—	284	2	no	—
470	C₂×C₄	—	568	8	no	—
471	C₂×C₄	—	71	2	no	—
472	C₂×C₄	—	71	2	no	—
473	C₂×C₄	—	71	2	no	—
474	C₂×C₄	—	142	8	no	—
475	C₂×C₄	—	142	2	no	—
476	C₂×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂×C₄	—	142	1	no	—
478	C₂×C₄	—	142	1	no	—
479	C₂×C₄	—	142	2	no	—
480	C₂×C₄	—	142	2	no	—
481	C₂×C₄	—	142	4	no	—
482	C₂×C₄	—	142	4	no	—
483	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	284	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	71	4	no	—
497	C₂²	—	142	4	no	—
498	C₂²	—	142	4	no	—
499	C₂²	—	142	2	no	—
500	C₂²	—	142	2	no	—
501	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#17986562	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#17986569	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
505	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	284	2	no	—
511	C₄	—	284	2	no	—
512	C₄	—	568	2	no	—
513	C₄	—	142	2	no	—
514	C₄	—	142	2	no	—
515	C₄	—	142	2	no	—
516	C₄	#17986478	1	2	yes	—
517	C₄	#17986578	1	2	yes	—
518	C₂	—	8	2	no	—
519	C₂	—	142	4	no	—
520	C₂	#22590930	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#416×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22596855	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22599300	1	2	yes	—
524	C₂	#22599503	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1958	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556099	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1958	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21861
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986050	C₂	semidirect
3. #382×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22589305	C₂	semidirect
5. #22589304	C₂	semidirect
6. #22589152	C₂	semidirect
8. #22588644	C₂	semidirect
9. #22588353	C₂	semidirect
10. #22588348	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1958	C₂	semidirect
13. #17986528	C₄	semidirect
55. #14556120	C₂×C₄	semidirect
62. Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
64. D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
99. #124×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
269. #1958	D₇₁	semidirect
274. C₇₁	#21861	semidirect
323. #124	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986528	2
C₂×#17986050	2
#382×D₇₁	2
#22589305	2
#22589304	2
#22589152	2
#22588654	2
#22588644	2
#22588353	2
#22588348	2
C₇₁×#1958	2
#21861	71