Subgroups — #32007149

Order 18176.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986535	—	2	4	no	—
13	#17986535	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556123	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556112	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986049	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985857	—	2	1	no	—
35	#17985857	—	2	1	no	—
36	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
38	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556123	—	2	8	no	—
53	#14556119	—	2	2	no	—
54	#14556119	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14556117	—	2	2	no	—
56	#14556117	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14556112	—	2	8	no	—
58	#14556102	—	2	2	no	—
59	#14556102	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14556090	—	2	2	no	—
63	#14556090	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
65	#14556087	—	4	2	no	—
66	#14556086	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
88	#14556052	—	4	2	no	—
89	#14556050	—	4	2	no	—
90	#14556048	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
92	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#117×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
107	#103×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₇₁	#135	1	4	yes	—
224	D₂₈₄	—	2	4	no	—
225	D₂₈₄	—	4	2	no	—
226	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
227	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
239	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
248	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₁	#537	1	2	yes	—
250	Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	Dic₇₁	—	4	2	no	—
254	Dic₇₁	—	8	2	no	—
255	Dic₇₁	#416	1	4	yes	—
256	#21862	—	71	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×C₇₁	#2311	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3212	1	2	yes	—
262	C₂×C₇₁	#3233	1	2	yes	—
263	D₇₁	—	8	2	no	—
264	C₂×#529	—	71	1	no	—
265	C₂×#431	—	71	1	no	—
266	#2285	—	71	1	no	—
267	#1991	—	71	2	no	—
268	#1958	—	71	2	no	—
269	#1875	—	71	1	no	—
270	#1875	—	71	1	no	—
271	#1873	—	71	1	no	—
272	#1873	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1803	—	71	2	no	—
274	#1802	—	71	2	no	—
275	C₇₁	#21862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	#529	—	71	8	no	—
277	#529	—	142	4	no	—
278	C₂×#126	—	142	1	no	—
279	C₂×#125	—	71	1	no	—
280	C₂×#124	—	71	1	no	—
281	C₂×#123	—	142	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#121	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
287	C₂×#117	—	71	1	no	—
288	C₂×#117	—	142	1	no	—
289	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
291	#431	—	142	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
293	C₂×#103	—	71	2	no	—
294	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×#102	—	71	2	no	—
296	C₂×#102	—	71	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
300	#384	—	71	2	no	—
301	#382	—	71	2	no	—
302	#380	—	142	1	no	—
303	#380	—	142	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
306	#340	—	71	2	no	—
307	#340	—	71	2	no	—
308	#340	—	71	2	no	—
309	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
319	#126	—	142	8	no	—
320	#125	—	71	4	no	—
321	#125	—	142	2	no	—
322	#124	—	71	4	no	—
323	#124	—	142	2	no	—
324	#123	—	142	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
327	#121	—	71	4	no	—
328	#121	—	142	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
331	C₄×D₄	—	71	4	no	—
332	C₄×D₄	—	142	2	no	—
333	C₄×D₄	—	142	8	no	—
334	#117	—	4	2	no	—
335	#117	—	284	2	no	—
336	#117	—	142	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
363	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
364	#103	—	4	2	no	—
365	#103	—	284	2	no	—
366	#102	—	284	2	no	—
367	#102	—	284	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
370	C₄×C₈	—	142	4	no	—
371	#95	—	142	2	no	—
372	#95	—	142	2	no	—
373	C₂⁴	—	142	1	no	—
374	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂×D₄	—	284	4	no	—
380	C₂×D₄	—	71	2	no	—
381	C₂×D₄	—	142	4	no	—
382	C₂×D₄	—	142	1	no	—
383	C₂×D₄	—	142	2	no	—
384	C₂×D₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	142	2	no	—
410	C₂×C₈	—	142	2	no	—
411	C₂×C₈	—	142	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
433	C₄²	—	4	2	no	—
434	C₄²	—	284	2	no	—
435	C₄²	—	71	2	no	—
436	C₄²	—	71	2	no	—
437	C₄²	—	71	2	no	—
438	C₄²	—	71	2	no	—
439	C₄²	—	71	4	no	—
440	C₄²	—	71	4	no	—
441	C₄²	—	142	4	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	284	1	no	—
447	C₂³	—	284	1	no	—
448	C₂³	—	284	2	no	—
449	C₂³	—	284	2	no	—
450	C₂³	—	142	2	no	—
451	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	D₄	—	284	8	no	—
456	D₄	—	284	2	no	—
457	D₄	—	142	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	284	8	no	—
471	C₂×C₄	—	284	2	no	—
472	C₂×C₄	—	284	2	no	—
473	C₂×C₄	—	284	2	no	—
474	C₂×C₄	—	284	2	no	—
475	C₂×C₄	—	284	4	no	—
476	C₂×C₄	—	71	2	no	—
477	C₂×C₄	—	71	4	no	—
478	C₂×C₄	—	71	2	no	—
479	C₂×C₄	—	71	2	no	—
480	C₂×C₄	—	71	2	no	—
481	C₂×C₄	—	142	2	no	—
482	C₂×C₄	—	142	8	no	—
483	C₂×C₄	—	142	2	no	—
484	C₂×C₄	—	142	2	no	—
485	C₂×C₄	—	142	2	no	—
486	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	284	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	284	2	no	—
499	C₂²	—	284	2	no	—
500	C₂²	—	284	2	no	—
501	C₂²	—	568	2	no	—
502	C₂²	—	568	2	no	—
503	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#17986564	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#17986571	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
507	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	284	2	no	—
513	C₄	—	568	2	no	—
514	C₄	—	71	4	no	—
515	C₄	—	142	2	no	—
516	C₄	—	142	2	no	—
517	C₄	—	142	2	no	—
518	C₄	#17986478	1	2	yes	—
519	C₄	#17986576	1	2	yes	—
520	C₂	—	4	2	no	—
521	C₂	—	568	2	no	—
522	C₂	#22590927	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#416×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22596858	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22599319	1	2	yes	—
526	C₂	#22599522	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1873	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556102	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1873	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21862
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986049	C₂	semidirect
3. #22590743	C₂	semidirect
4. #22589303	C₂	semidirect
5. #22589148	C₂	semidirect
8. #22588653	C₂	semidirect
9. #22588343	C₂	semidirect
10. #22588339	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1873	C₂	semidirect
13. #17986535	C₄	semidirect
272. #1873	D₇₁	semidirect
275. C₇₁	#21862	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986535	2
C₂×#17986049	2
#22590743	2
#22589303	2
#22589148	2
#22588662	2
#22588660	2
#22588653	2
#22588343	2
#22588339	2
C₇₁×#1873	2
#21862	71