Subgroups — #32007153

Order 18176.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588661	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986534	—	2	4	no	—
13	#17986534	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556123	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556113	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556108	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556103	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986050	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985858	—	2	1	no	—
36	#17985858	—	2	1	no	—
37	#17985850	—	2	1	no	—
38	#17985850	—	2	1	no	—
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556123	—	2	8	no	—
55	#14556116	—	2	2	no	—
56	#14556116	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14556113	—	2	8	no	—
58	#14556108	—	2	2	no	—
59	#14556108	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14556103	—	2	2	no	—
61	#14556103	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14556093	—	2	2	no	—
63	#14556093	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14556090	—	2	8	no	—
65	#14556090	—	2	2	no	—
66	#14556090	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14556086	—	2	8	no	—
68	#14556086	—	4	2	no	—
69	#14556086	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
88	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
89	#14556053	—	4	2	no	—
90	#14556051	—	4	2	no	—
91	#14556050	—	4	2	no	—
92	#14556048	—	4	2	no	—
93	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
99	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
153	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₇₁	#135	1	4	yes	—
215	D₂₈₄	—	2	4	no	—
216	D₂₈₄	—	4	8	no	—
217	D₂₈₄	—	4	2	no	—
218	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
219	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
220	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
221	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
222	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
223	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
224	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
225	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
232	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
247	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
248	C₄×C₇₁	#537	1	2	yes	—
249	Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	Dic₇₁	—	8	2	no	—
253	Dic₇₁	#416	1	4	yes	—
254	#21862	—	71	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₁	#2311	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3212	1	2	yes	—
259	C₂×C₇₁	#3233	1	2	yes	—
260	D₇₁	—	4	2	no	—
261	D₇₁	—	8	2	no	—
262	C₂×#529	—	71	1	no	—
263	C₂×#431	—	71	1	no	—
264	#2285	—	71	1	no	—
265	#1991	—	71	1	no	—
266	#1991	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#1958	—	71	1	no	—
268	#1958	—	71	1	no	—
269	#1875	—	71	2	no	—
270	#1873	—	71	2	no	—
271	#1803	—	71	2	no	—
272	#1802	—	71	2	no	—
273	C₇₁	#21862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	#529	—	71	8	no	—
275	#529	—	142	4	no	—
276	C₂×#126	—	142	1	no	—
277	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#124	—	71	1	no	—
279	C₂×#123	—	142	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
281	C₂×#121	—	71	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
285	C₂×#117	—	71	2	no	—
286	C₂×#117	—	142	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
288	#431	—	142	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
290	C₂×#103	—	71	2	no	—
291	C₂×#103	—	71	2	no	—
292	C₂×#102	—	71	2	no	—
293	C₂×#102	—	71	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	#384	—	71	2	no	—
298	#382	—	71	1	no	—
299	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	#380	—	142	1	no	—
301	#380	—	142	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
304	#340	—	71	2	no	—
305	#340	—	71	2	no	—
306	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
307	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
317	#126	—	142	8	no	—
318	#125	—	2	2	no	—
319	#125	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
320	#124	—	71	4	no	—
321	#124	—	142	2	no	—
322	#123	—	142	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
325	#121	—	71	4	no	—
326	#121	—	142	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
329	C₄×D₄	—	71	4	no	—
330	C₄×D₄	—	142	2	no	—
331	C₄×D₄	—	142	8	no	—
332	#117	—	284	2	no	—
333	#117	—	284	2	no	—
334	#117	—	142	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
360	#103	—	284	2	no	—
361	#103	—	284	2	no	—
362	#102	—	284	2	no	—
363	#102	—	284	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
365	C₄×C₈	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈	—	142	2	no	—
367	#95	—	2	1	no	—
368	#95	—	2	1	no	—
369	#95	—	142	1	no	—
370	#95	—	142	1	no	—
371	C₂⁴	—	71	1	no	—
372	C₂⁴	—	142	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
377	C₂×D₄	—	284	4	no	—
378	C₂×D₄	—	71	2	no	—
379	C₂×D₄	—	142	4	no	—
380	C₂×D₄	—	142	1	no	—
381	C₂×D₄	—	142	2	no	—
382	C₂×D₄	—	142	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	142	2	no	—
408	C₂×C₈	—	142	2	no	—
409	C₂×C₈	—	142	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
430	C₄²	—	284	4	no	—
431	C₄²	—	71	2	no	—
432	C₄²	—	71	2	no	—
433	C₄²	—	71	4	no	—
434	C₄²	—	71	4	no	—
435	C₄²	—	142	4	no	—
436	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂³	—	284	1	no	—
439	C₂³	—	284	1	no	—
440	C₂³	—	284	2	no	—
441	C₂³	—	284	2	no	—
442	C₂³	—	71	2	no	—
443	C₂³	—	142	2	no	—
444	C₂³	—	142	1	no	—
445	C₂³	—	142	1	no	—
446	C₂³	—	142	2	no	—
447	C₂³	—	142	2	no	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	284	2	no	—
450	Q₈	—	142	4	no	—
451	D₄	—	284	8	no	—
452	D₄	—	284	2	no	—
453	D₄	—	142	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	284	4	no	—
464	C₂×C₄	—	284	8	no	—
465	C₂×C₄	—	284	1	no	—
466	C₂×C₄	—	284	1	no	—
467	C₂×C₄	—	284	2	no	—
468	C₂×C₄	—	284	2	no	—
469	C₂×C₄	—	284	2	no	—
470	C₂×C₄	—	71	2	no	—
471	C₂×C₄	—	71	4	no	—
472	C₂×C₄	—	71	2	no	—
473	C₂×C₄	—	71	2	no	—
474	C₂×C₄	—	142	8	no	—
475	C₂×C₄	—	142	2	no	—
476	C₂×C₄	—	142	1	no	—
477	C₂×C₄	—	142	1	no	—
478	C₂×C₄	—	142	2	no	—
479	C₂×C₄	—	142	4	no	—
480	C₂×C₄	—	142	4	no	—
481	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	284	2	no	—
489	C₂²	—	284	2	no	—
490	C₂²	—	284	2	no	—
491	C₂²	—	284	2	no	—
492	C₂²	—	284	2	no	—
493	C₂²	—	284	2	no	—
494	C₂²	—	568	2	no	—
495	C₂²	—	568	2	no	—
496	C₂²	—	142	2	no	—
497	C₂²	—	142	2	no	—
498	C₂²	—	142	2	no	—
499	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#17986567	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#17986574	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
503	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	—	284	2	no	—
510	C₄	—	568	2	no	—
511	C₄	—	71	4	no	—
512	C₄	—	142	2	no	—
513	C₄	—	142	2	no	—
514	C₄	#17986481	1	2	yes	—
515	C₄	#17986579	1	2	yes	—
516	C₂	—	284	2	no	—
517	C₂	—	568	2	no	—
518	C₂	#22590931	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#416×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22596855	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22599317	1	2	yes	—
522	C₂	#22599520	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1991	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556103	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1991	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21862
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986050	C₂	semidirect
3. #22590746	C₂	semidirect
4. #22589306	C₂	semidirect
5. #22589151	C₂	semidirect
6. #22589149	C₂	semidirect
8. #22588651	C₂	semidirect
9. #22588344	C₂	semidirect
10. #22588339	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1991	C₂	semidirect
13. #17986534	C₄	semidirect
266. #1991	D₇₁	semidirect
273. C₇₁	#21862	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986534	2
C₂×#17986050	2
#22590746	2
#22589306	2
#22589151	2
#22589149	2
#22588661	2
#22588651	2
#22588344	2
#22588339	2
C₇₁×#1991	2
#21862	71