Finite Group Databasebeta

← #32007170

Subgroups — #32007170

Order 18176.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986544C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589311C212yesmaximal, complemented
5#22589162C212yesmaximal, complemented
6#22588658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588349C212yesmaximal, complemented
10#22588348C212yesmaximal, complemented
11C71×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864—21no—
13#17986544—24no—
14#17986544C418yescomplemented
15C2×#14556127C2211yescharacteristic
16C2×#14556124C2211yescharacteristic
17C2×#14556114—21no—
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556100—21no—
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
23C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
25#17986053—24no—
26C2×Dic71⋊C8C2212yes—
27C2×#14556050C2212yes—
28C2×#14556049C2212yes—
29C2×#14556048C2212yes—
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2212yes—
32#17985864—21no—
33#17985864—21no—
34#17985864C2212yes—
35#17985864C2212yes—
36C2×C71⋊#95—21no—
37C2×C71⋊#95—21no—
38#17985762C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43C2×#102×C71C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46C2×#11765864—28no—
47C2×#11765864—44no—
48C2×#11765864—44no—
49C22×Dic142—21no—
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D71—21no—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C22⋊D71—21no—
54C23×Dic71—21no—
55C23×Dic71—21no—
56C23×Dic71D411yescharacteristic
57C23×Dic71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71—21no—
59C22×C71⋊C8C2312yes—
60#14556127—22no—
61#14556127C2×C414yescomplemented
62#14556124—22no—
63#14556124C2×C414yescomplemented
64#14556114—28no—
65#14556102—22no—
66#14556102C2×C414yes—
67#14556100—28no—
68D4×Dic71—22no—
69D4×Dic71C2×C414yescomplemented
70#14556090—22no—
71#14556090C2×C414yescomplemented
72(C22⋊D71)⋊C4—28no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—42no—
75C2×C4⋊Dic71C2312yes—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic71C2×C414yes—
82C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71D414yes—
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87Dic71⋊C8—24no—
88#14556050—42no—
89#14556049—42no—
90#14556048—42no—
91C22⋊(C71⋊C8)—22no—
92#14556038—24no—
93C71⋊#95—22no—
94C71⋊#95—22no—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—22no—
97C22×D4×C71—21no—
98C22×D4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71—21no—
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101C22×C8×C71C2312yes—
102#121×C71—22no—
103#121×C71C2×C414yes—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—42no—
106C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109#102×C71—42no—
110C22⋊C8×C71—22no—
111C23×D71—21no—
112#11765864—432no—
113C2×Dic142—24no—
114C2×Dic142—42no—
115C2×Dic142—42no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284C22×C412yes—
120C2×C22⋊D71—24no—
121C2×C22⋊D71—24no—
122C2×C22⋊D71—24no—
123C2×C22⋊D71—42no—
124C2×C22⋊D71—42no—
125C2×C22⋊D71—42no—
126C2×C22⋊D71—42no—
127C2×C22⋊D71—42no—
128C2×C22⋊D71—42no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—24no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—41no—
135C22×Dic71—41no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71C22⋊C414yes—
142C22×Dic71C22⋊C414yes—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—42no—
157C4⋊Dic71C22×C412yes—
158Dic71⋊C4—24no—
159C22⋊Dic71—24no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162C4×Dic71C22⋊C414yes—
163C4×Dic71C22⋊C414yes—
164C4×Dic71C22×C412yes—
165C4×Dic71C22×C412yes—
166C4×Dic71C2×D412yes—
167C4×Dic71C2×D412yes—
168C24×C71—21no—
169C24×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C71—24no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—42no—
175C2×D4×C71—42no—
176C2×D4×C71C22×C412yes—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—42no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71C22×C412yes—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—42no—
195C4⋊C4×C71C22×C412yes—
196C22⋊C4×C71—24no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71C2×C22⋊C412yes—
209C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—22no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219D4×C71—24no—
220D4×C71—48no—
221D4×C71—42no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—24no—
225C2×C4×C71—24no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—84no—
233C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
237C2×C4×C712−1+412yes—
238C22⋊D71—48no—
239C22⋊D71—48no—
240C22⋊D71—48no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—28no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—44no—
252C2×Dic71—48no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—84no—
259C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
263D284—24no—
264D284—42no—
265C4×D71—48no—
266Dic142—48no—
267C8×C71—42no—
268C71⋊C8—42no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71#41814yes—
283C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C71#53511yescharacteristic
285C22×C71#53611yescharacteristic
286C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C71#57511yescharacteristic
289C22×C71#57511yescharacteristic
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—82no—
300C4×C71#52012yes—
301C4×C71#53712yes—
302Dic71—22no—
303Dic71—22no—
304Dic71—22no—
305Dic71—22no—
306Dic71—42no—
307Dic71—82no—
308#21865—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—24no—
310C2×C71—82no—
311C2×C71#231111yescharacteristic
312C2×C71C2×#41811yescharacteristic
313C2×C71#289611yescharacteristic
314C2×C71#321311yescharacteristic
315C2×C71#321311yescharacteristic
316C2×C71#323411yescharacteristic
317C2×C71#323411yescharacteristic
318D71—82no—
319C2×#532—711no—
320C2×#432—711no—
321C2×#382—711no—
322#1993—712no—
323#1961—712no—
324#1874—711no—
325#1874—711no—
326#1874—711no—
327#1874D7111yescharacteristic, complemented
328#1804—712no—
329#1804—712no—
330C71#2186511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×#41—1421no—
332#532—718no—
333#532—1424no—
334C2×C4⋊Q8—711no—
335C2×#127—711no—
336C2×#124—1421no—
337C2×#121—711no—
338C2×#121—1421no—
339C2×#121C2×D7111yescharacteristic
340C2×C4×D4—711no—
341C2×C4×D4—711no—
342C2×C4×D4—1421no—
343C22×C4⋊C4—711no—
344C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
345C22×C42—711no—
346#432—1424no—
347C2×C4⋊C8—712no—
348C2×#102—712no—
349C2×#102—712no—
350C2×#102—712no—
351C2×#102C2×D7112yes—
352C2×C22⋊C8—711no—
353C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
354C2×#97—712no—
355#382—712no—
356#382—712no—
357#382—1421no—
358#382—1421no—
359C2×#95—1421no—
360C2×#95—1421no—
361#340—712no—
362#340—712no—
363#340—712no—
364#340C2×D7112yes—
365C2×#41—2844no—
366C2×#41—2844no—
367C2×#41—1428no—
368C22×Q8—1421no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—711no—
371C22×D4—1421no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4—1421no—
374C22×D4C22×D7111yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4—711no—
377C23×C4—711no—
378C23×C4—1421no—
379C23×C4—1421no—
380C23×C4—1421no—
381C23×C4C22×D7111yescharacteristic
382C22×C8—712no—
383C22×C8C22×D7112yes—
384C4⋊Q8—714no—
385C4⋊Q8—1422no—
386#127—714no—
387#127—1422no—
388#124—1428no—
389#121—22no—
390#121—714no—
391#121—1428no—
392#121—1422no—
393#121C4×D7114yes—
394C4×D4—714no—
395C4×D4—714no—
396C4×D4—1428no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1422no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—42no—
401C2×C4⋊C4—2842no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—712no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C42—714no—
413C2×C42—711no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—714no—
416C2×C42—711no—
417C2×C42—711no—
418C4⋊C8—1424no—
419#102—42no—
420#102—2842no—
421#102—2842no—
422#102—2842no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—1422no—
425#97—1424no—
426#95—1422no—
427#95—1422no—
428#95—1422no—
429#95—1422no—
430C24—21no—
431C24—1421no—
432C24D4×D7111yescharacteristic
433#41—28432no—
434C2×Q8—2842no—
435C2×Q8—2842no—
436C2×Q8—1424no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—2842no—
444C2×D4—2842no—
445C2×D4—2842no—
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—2842no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—712no—
450C2×D4—1424no—
451C2×D4—1424no—
452C2×D4—1424no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4C2×C4×D7112yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—2842no—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—714no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—714no—
479C22×C4—1424no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1424no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4C2×C4×D7112yes—
486C22×C4D4×D7112yes—
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C22×C4C23×D7111yescharacteristic
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1422no—
493C2×C8—1422no—
494C2×C8—1422no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—2842no—
500C4⋊C4—712no—
501C4⋊C4—1424no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—1424no—
508C22⋊C4—1424no—
509C22⋊C4—1424no—
510C42—712no—
511C42—712no—
512C42—712no—
513C42—712no—
514C42—714no—
515C42—714no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—2841no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23—2841no—
533C23—1422no—
534C23C22⋊C4×D7112yes—
535C23#1455615212yes—
536C23#1455615512yes—
537C23C2×D4×D7111yescharacteristic
538Q8—2848no—
539D4—24no—
540D4—48no—
541D4—42no—
542D4—2848no—
543D4—2848no—
544D4—2848no—
545D4—2842no—
546D4—1424no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—2848no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2848no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2844no—
566C2×C4—5684no—
567C2×C4—712no—
568C2×C4—712no—
569C2×C4—712no—
570C2×C4—712no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1428no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
582C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
584C2×C4#1455617312yes—
585C2×C4#1455617512yes—
586C8—42no—
587C8—2842no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—2842no—
602C22—2842no—
603C22—2842no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22—5681no—
607C22—5681no—
608C22#1798600214yes—
609C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
610C22#1798656411yescharacteristic
611C22#1798657111yescharacteristic
612C22C2×#1455615211yescharacteristic
613C22C2×#1455615511yescharacteristic
614C22#1798679511yescharacteristic
615C22#1798679811yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—2842no—
620C4—5682no—
621C4—1422no—
622C4—1422no—
623C4—1422no—
624C4—1422no—
625C4#1798647812yes—
626C4#1798657612yes—
627C2—24no—
628C2—82no—
629C2—5682no—
630C2#2259092711yescharacteristic
631C2C2×#1798600211yescharacteristic
632C2#2259685611yescharacteristic
633C2#2259932411yescharacteristic
634C2#2259932611yescharacteristic
635C2#2259952711yescharacteristic
636C2#2259952911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1874C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986544C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1874D71
hypocenterC71#21865
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986053C2semidirect
3. C2×#17985864C2semidirect
4. #22589311C2semidirect
5. #22589162C2semidirect
6. #22588658C2semidirect
7. #22588657C2semidirect
8. #22588655C2semidirect
9. #22588349C2semidirect
10. #22588348C2semidirect
11. C71×#1874C2semidirect
14. #17986544C4semidirect
61. #14556127C2×C4semidirect
63. #14556124C2×C4semidirect
69. D4×Dic71C2×C4semidirect
71. #14556090C2×C4semidirect
327. #1874D71semidirect
330. C71#21865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865442
C2×#179860532
C2×#179858642
#225893112
#225891622
#225886582
#225886572
#225886552
#225883492
#225883482
C71×#18742
#2186571