Finite Group Databasebeta

← #32007172

Subgroups — #32007172

Order 18176.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986546C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#382×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589311C212yesmaximal, complemented
5#22589162C212yesmaximal, complemented
6#22588656C212yesmaximal, complemented
7#22588654C212yesmaximal, complemented
8#22588351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865—21no—
13#17986546—24no—
14#17986546C418yescomplemented
15C2×#14556127C2211yescharacteristic
16C2×#14556124C2211yescharacteristic
17C2×#14556114—21no—
18C2×#14556103C2211yescharacteristic
19C2×#14556101—21no—
20C2×#14556099C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D71—21no—
23C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986055—24no—
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2212yes—
28C2×#14556049C2212yes—
29C2×#14556048C2212yes—
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31C2×#14556038C2212yes—
32#17985865C2211yescharacteristic
33#17985864C2212yes—
34#17985863—21no—
35#17985863—21no—
36#95×D71—21no—
37#95×D71—21no—
38#17985762C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#102×C71C2212yes—
44#382×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46C2×#11765865—28no—
47C2×#11765865—48no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D71—21no—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C4×D71—22no—
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59C22×C71⋊C8C2312yes—
60#14556127—22no—
61#14556127C2×C414yescomplemented
62#14556124—22no—
63#14556124C2×C414yescomplemented
64#14556114—28no—
65#14556103—22no—
66#14556103C2×C414yes—
67#14556101—28no—
68#14556099—22no—
69#14556099C2×C414yes—
70C4×D284—22no—
71C4×D284C2×C414yescomplemented
72C4×C22⋊D71—28no—
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—22no—
77C4⋊C4×D71—42no—
78C4⋊C4×D71—42no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85C42×D71C2×C414yes—
86C42×D71D414yes—
87C4⋊(C71⋊C8)—22no—
88#14556050—42no—
89#14556049—42no—
90#14556048—42no—
91(C2×D71)⋊C8—24no—
92#14556038—24no—
93C71⋊#95—22no—
94C71⋊#95—22no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×D4×C71C2311yescharacteristic
98C23×C4×C71—21no—
99C22×C8×C71C2312yes—
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71C2×C414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C71—22no—
107#102×C71—42no—
108#95×C71—21no—
109#95×C71—21no—
110C23×D71—21no—
111C23×D71C2×D411yescharacteristic
112#11765865—432no—
113C2×Dic142—24no—
114C2×Dic142—44no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—24no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—44no—
122C2×D284C22×C412yes—
123C2×C22⋊D71—24no—
124C2×C22⋊D71—24no—
125C2×C22⋊D71—24no—
126C2×C22⋊D71—44no—
127C2×C22⋊D71—44no—
128C2×C22⋊D71—44no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D71—24no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—44no—
142C2×C4×D71—44no—
143C2×C4×D71—44no—
144C2×C4×D71—44no—
145C2×C4×D71C22⋊C414yes—
146C2×C4×D71C22⋊C414yes—
147C2×C4×D71C22×C412yes—
148C2×C4×D71C2×D412yes—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71C22×C412yes—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—44no—
158C22⋊Dic71—24no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161C4×Dic71C22⋊C414yes—
162C4×Dic71C22⋊C414yes—
163C4×Dic71C22×C412yes—
164C4×Dic71C2×D412yes—
165C24×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71C22×C412yes—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—24no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—44no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179C2×C8×C71—22no—
180C2×C8×C71—22no—
181C2×C8×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71C22×C412yes—
186C22⋊C4×C71—24no—
187C42×C71C22×C412yes—
188C42×C71C2×D412yes—
189C23×C71—22no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195C22×D71—21no—
196C22×D71—21no—
197C22×D71—22no—
198C22×D71—22no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71C2×C22⋊C412yes—
204C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
205D4×C71—22no—
206D4×C71—22no—
207D4×C71—41no—
208D4×C71—41no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—48no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
224C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
225C22⋊D71—48no—
226C22⋊D71—48no—
227C22⋊D71—48no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
240D284—22no—
241D284—22no—
242D284—48no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245C4×D71—28no—
246C4×D71—22no—
247C4×D71—22no—
248C4×D71—22no—
249C4×D71—22no—
250C4×D71—44no—
251C4×D71—48no—
252C4×D71—88no—
253Dic142—48no—
254C8×C71—42no—
255C71⋊C8—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—82no—
260C22×C71—82no—
261C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C71#53511yescharacteristic
263C22×C71#53611yescharacteristic
264C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C22×C71#57512yes—
266C2×D71—22no—
267C2×D71—22no—
268C2×D71—24no—
269C2×D71—24no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—82no—
274C2×D71—82no—
275C2×D71#41814yes—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—82no—
280C4×C71#52011yescharacteristic
281C4×C71#52011yescharacteristic
282C4×C71#53711yescharacteristic
283C4×C71#53711yescharacteristic
284Dic71—22no—
285Dic71—22no—
286Dic71—22no—
287Dic71—42no—
288Dic71—82no—
289#21865—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—82no—
291C2×C71#231111yescharacteristic
292C2×C71C2×#41811yescharacteristic
293C2×C71#289611yescharacteristic
294C2×C71#321312yes—
295C2×C71#323412yes—
296D71—24no—
297D71—82no—
298C2×#532—711no—
299C2×#432—711no—
300C2×#382—711no—
301#1993—712no—
302#1961—712no—
303#1874—712no—
304#1874—712no—
305#1804—711no—
306#1804—711no—
307#1804—711no—
308#1804D7111yescharacteristic, complemented
309C71#2186511yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×#41—1421no—
311#532—718no—
312#532—1424no—
313C2×C4⋊Q8—711no—
314C2×#127—711no—
315C2×#124—1421no—
316C2×#121—711no—
317C2×#121—711no—
318C2×#121—1421no—
319C2×C4×D4—711no—
320C2×C4×D4—1421no—
321C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
322C22×C4⋊C4—712no—
323C22×C42—711no—
324#432—1424no—
325C2×C4⋊C8—711no—
326C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
327C2×#102—712no—
328C2×#102—712no—
329C2×#102—712no—
330C2×#102C2×D7112yes—
331C2×C22⋊C8—712no—
332C2×#97—712no—
333#382—712no—
334#382—711no—
335#382—1421no—
336#382—1421no—
337#382C2×D7111yescharacteristic
338C2×#95—1421no—
339C2×#95—1421no—
340#340—712no—
341#340—712no—
342#340—712no—
343#340C2×D7112yes—
344C2×#41—2848no—
345C2×#41—1428no—
346C22×Q8—1421no—
347C22×D4—711no—
348C22×D4—1421no—
349C22×D4—1421no—
350C22×D4—1421no—
351C22×D4—1421no—
352C22×D4C22×D7111yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4—711no—
355C23×C4—711no—
356C23×C4—711no—
357C23×C4—1422no—
358C23×C4—1421no—
359C22×C8—712no—
360C22×C8C22×D7112yes—
361C4⋊Q8—714no—
362C4⋊Q8—1422no—
363#127—714no—
364#127—1422no—
365#124—1428no—
366#121—714no—
367#121—714no—
368#121—1428no—
369#121—1422no—
370#121—1422no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—714no—
373C4×D4—1428no—
374C4×D4—1422no—
375C4×D4C4×D7114yescomplemented
376C2×C4⋊C4—2842no—
377C2×C4⋊C4—2842no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—712no—
380C2×C4⋊C4—1422no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
383C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C42—711no—
389C2×C42—711no—
390C2×C42—711no—
391C2×C42—714no—
392C2×C42—714no—
393C2×C42C22×D7111yescharacteristic
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—1422no—
396#102—42no—
397#102—2842no—
398#102—2842no—
399#102—2842no—
400C22⋊C8—1424no—
401#97—1424no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—1422no—
405#95—1422no—
406#95—1421no—
407#95—1421no—
408C24—21no—
409C24—711no—
410C24—1421no—
411#41—28432no—
412C2×Q8—2844no—
413C2×Q8—1424no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—2844no—
420C2×D4—2844no—
421C2×D4—2844no—
422C2×D4—2844no—
423C2×D4—712no—
424C2×D4—1424no—
425C2×D4—1424no—
426C2×D4—1424no—
427C2×D4—1424no—
428C2×D4—1421no—
429C2×D4—1421no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4C2×C4×D7112yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—2844no—
439C22×C4—2842no—
440C22×C4—2844no—
441C22×C4—2844no—
442C22×C4—2844no—
443C22×C4—714no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—712no—
448C22×C4—712no—
449C22×C4—714no—
450C22×C4—1424no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1424no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4D4×D7111yescharacteristic
460C22×C4C23×D7111yescharacteristic
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1422no—
465C2×C8—1422no—
466C2×C8—1422no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—2844no—
471C4⋊C4—712no—
472C4⋊C4—1424no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—1424no—
479C22⋊C4—1424no—
480C22⋊C4—1424no—
481C42—712no—
482C42—712no—
483C42—714no—
484C42—714no—
485C42C2×C4×D7112yes—
486C42D4×D7112yes—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—2841no—
493C23—2841no—
494C23—2842no—
495C23—2842no—
496C23—712no—
497C23—714no—
498C23—1422no—
499C23—1421no—
500C23—1421no—
501C23—1422no—
502C23C2×D4×D7111yescharacteristic
503Q8—2848no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—2848no—
509D4—2848no—
510D4—2848no—
511D4—2848no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—1422no—
515D4—1422no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—2848no—
525C2×C4—2844no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—5688no—
531C2×C4—712no—
532C2×C4—712no—
533C2×C4—712no—
534C2×C4—1428no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
545C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
546C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4#1455617311yescharacteristic
549C2×C4#1455617411yescharacteristic
550C2×C4#1455617511yescharacteristic
551C2×C4#1455617611yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—2842no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—2842no—
560C22—2842no—
561C22—2842no—
562C22—5682no—
563C22—5682no—
564C22—714no—
565C22—1424no—
566C22—1424no—
567C22—1422no—
568C22—1422no—
569C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
570C22#1798656511yescharacteristic
571C22#1798657211yescharacteristic
572C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
573C22#1798679612yes—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—2842no—
579C4—5682no—
580C4—1422no—
581C4—1422no—
582C4—1422no—
583C4#1798647911yescharacteristic
584C4#1798648011yescharacteristic
585C4#1798657811yescharacteristic
586C4#1798657911yescharacteristic
587C2—82no—
588C2—5682no—
589C2—1424no—
590C2#2259092911yescharacteristic
591C2#418×D7111yescharacteristic
592C2#2259685511yescharacteristic
593C2#2259932512yes—
594C2#2259952812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1804C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986546C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1804D71
hypocenterC71#21865
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986055C2semidirect
3. #382×D71C2semidirect
4. #22589311C2semidirect
5. #22589162C2semidirect
6. #22588656C2semidirect
7. #22588654C2semidirect
8. #22588351C2semidirect
9. #22588350C2semidirect
10. #22588347C2semidirect
11. C71×#1804C2semidirect
14. #17986546C4semidirect
61. #14556127C2×C4semidirect
63. #14556124C2×C4semidirect
71. C4×D284C2×C4semidirect
101. C4×D4×C71C2×C4semidirect
308. #1804D71semidirect
309. C71#21865semidirect
375. C4×D4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865462
C2×#179860552
#382×D712
#225893112
#225891622
#225886562
#225886542
#225883512
#225883502
#225883472
C71×#18042
#2186571