Subgroups — #32007174

Order 18176.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#382×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765866	—	2	1	no	—
11	#17986550	—	2	4	no	—
12	#17986550	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556117	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556103	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986054	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985863	—	2	1	no	—
30	#17985863	—	2	1	no	—
31	#95×D₇₁	—	2	1	no	—
32	#95×D₇₁	—	2	1	no	—
33	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
39	C₂×#11765866	—	4	8	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556125	—	2	2	no	—
51	#14556125	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	#14556117	—	2	8	no	—
53	#14556103	—	2	8	no	—
54	#14556103	—	2	4	no	—
55	#14556103	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#14556090	—	2	8	no	—
57	#14556090	—	2	4	no	—
58	#14556090	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
69	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#14556050	—	4	4	no	—
71	#14556048	—	4	4	no	—
72	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
73	#14556039	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
88	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	#11765866	—	4	32	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
101	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
157	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	D₂₈₄	—	2	8	no	—
182	D₂₈₄	—	4	8	no	—
183	D₂₈₄	—	4	8	no	—
184	D₂₈₄	—	4	16	no	—
185	D₂₈₄	—	4	4	no	—
186	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
187	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
189	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
190	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
191	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
192	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
199	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
207	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
208	C₂×D₇₁	#418	1	4	yes	—
209	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
213	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
214	C₄×C₇₁	#537	1	2	yes	—
215	Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	Dic₇₁	—	8	2	no	—
219	#21865	—	71	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₇₁	#2311	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	#3213	1	2	yes	—
224	C₂×C₇₁	#3234	1	2	yes	—
225	D₇₁	—	2	4	no	—
226	D₇₁	—	8	4	no	—
227	C₂×#532	—	71	1	no	—
228	C₂×#432	—	71	1	no	—
229	C₂×#382	—	71	1	no	—
230	#1993	—	71	1	no	—
231	#1993	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1961	—	71	1	no	—
233	#1961	—	71	1	no	—
234	#1874	—	71	4	no	—
235	#1804	—	71	4	no	—
236	C₇₁	#21865	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²×#41	—	142	1	no	—
238	#532	—	71	8	no	—
239	#532	—	142	4	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#127	—	71	1	no	—
242	C₂×#124	—	142	1	no	—
243	C₂×#121	—	71	2	no	—
244	C₂×#121	—	142	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
249	#432	—	142	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
251	C₂×#102	—	71	4	no	—
252	C₂×#102	—	71	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
254	C₂×#97	—	71	1	no	—
255	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	#382	—	71	2	no	—
257	#382	—	71	1	no	—
258	#382	—	142	1	no	—
259	#382	—	142	1	no	—
260	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#95	—	142	1	no	—
262	C₂×#95	—	142	1	no	—
263	#340	—	71	4	no	—
264	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
265	C₂×#41	—	284	8	no	—
266	C₂×#41	—	142	8	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
281	#127	—	71	4	no	—
282	#127	—	142	2	no	—
283	#124	—	142	8	no	—
284	#121	—	71	8	no	—
285	#121	—	142	4	no	—
286	#121	—	142	8	no	—
287	C₄×D₄	—	71	8	no	—
288	C₄×D₄	—	142	4	no	—
289	C₄×D₄	—	142	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
305	#102	—	284	4	no	—
306	#102	—	284	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
308	#97	—	2	2	no	—
309	#97	—	142	2	no	—
310	#95	—	2	1	no	—
311	#95	—	2	1	no	—
312	#95	—	142	2	no	—
313	#95	—	142	2	no	—
314	#95	—	142	1	no	—
315	#95	—	142	1	no	—
316	C₂⁴	—	71	1	no	—
317	C₂⁴	—	142	2	no	—
318	#41	—	284	32	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	284	4	no	—
322	C₂×D₄	—	284	4	no	—
323	C₂×D₄	—	284	8	no	—
324	C₂×D₄	—	71	4	no	—
325	C₂×D₄	—	142	8	no	—
326	C₂×D₄	—	142	2	no	—
327	C₂×D₄	—	142	4	no	—
328	C₂×D₄	—	142	4	no	—
329	C₂×D₄	—	142	4	no	—
330	C₂×D₄	—	142	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	142	2	no	—
357	C₂×C₈	—	142	2	no	—
358	C₂×C₈	—	142	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
364	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
365	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
367	C₄²	—	71	2	no	—
368	C₄²	—	71	2	no	—
369	C₄²	—	71	4	no	—
370	C₄²	—	71	4	no	—
371	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂³	—	284	2	no	—
374	C₂³	—	284	2	no	—
375	C₂³	—	284	4	no	—
376	C₂³	—	284	4	no	—
377	C₂³	—	71	2	no	—
378	C₂³	—	71	4	no	—
379	C₂³	—	142	4	no	—
380	C₂³	—	142	1	no	—
381	C₂³	—	142	1	no	—
382	C₂³	—	142	2	no	—
383	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	4	8	no	—
385	D₄	—	284	8	no	—
386	D₄	—	284	8	no	—
387	D₄	—	284	16	no	—
388	D₄	—	284	4	no	—
389	D₄	—	142	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	284	4	no	—
398	C₂×C₄	—	284	16	no	—
399	C₂×C₄	—	284	2	no	—
400	C₂×C₄	—	284	2	no	—
401	C₂×C₄	—	284	2	no	—
402	C₂×C₄	—	568	8	no	—
403	C₂×C₄	—	71	2	no	—
404	C₂×C₄	—	71	2	no	—
405	C₂×C₄	—	71	2	no	—
406	C₂×C₄	—	142	8	no	—
407	C₂×C₄	—	142	1	no	—
408	C₂×C₄	—	142	1	no	—
409	C₂×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂×C₄	—	142	4	no	—
412	C₂×C₄	—	142	4	no	—
413	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
419	C₈	—	4	2	no	—
420	C₈	—	284	2	no	—
421	C₂²	—	284	4	no	—
422	C₂²	—	284	4	no	—
423	C₂²	—	284	4	no	—
424	C₂²	—	568	4	no	—
425	C₂²	—	568	4	no	—
426	C₂²	—	71	4	no	—
427	C₂²	—	142	4	no	—
428	C₂²	—	142	4	no	—
429	C₂²	—	142	2	no	—
430	C₂²	—	142	2	no	—
431	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#17986567	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#17986574	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	8	2	no	—
440	C₄	—	568	2	no	—
441	C₄	—	142	2	no	—
442	C₄	—	142	2	no	—
443	C₄	—	142	2	no	—
444	C₄	#17986481	1	2	yes	—
445	C₄	#17986579	1	2	yes	—
446	C₂	—	568	4	no	—
447	C₂	—	142	4	no	—
448	C₂	#22590931	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#418×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22596858	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22599328	1	2	yes	—
452	C₂	#22599531	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1993	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986550	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1993	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21865
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986054	C₂	semidirect
3. #382×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22589314	C₂	semidirect
5. #22589164	C₂	semidirect
6. #22589163	C₂	semidirect
7. #22588656	C₂	semidirect
8. #22588349	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1993	C₂	semidirect
12. #17986550	C₄	semidirect
51. #14556125	C₂×C₄	semidirect
58. #14556090	C₂×C₄	semidirect
81. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
231. #1993	D₇₁	semidirect
236. C₇₁	#21865	semidirect
280. C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986550	2
C₂×#17986054	2
#382×D₇₁	2
#22589314	2
#22589164	2
#22589163	2
#22588656	2
#22588349	2
C₇₁×#1993	2
#21865	71