Subgroups — #32007175

Order 18176.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17985865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#532×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986056	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556049	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
14	#17985865	—	2	1	no	—
15	#17985865	—	2	1	no	—
16	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
20	#17985761	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
22	#532×C₇₁	—	2	4	no	—
23	#532×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#124×C₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
38	#14556049	—	4	8	no	—
39	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	#14556039	—	2	4	no	—
41	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
42	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
43	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
44	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
46	C₂×#41×C₇₁	—	4	8	no	—
47	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
59	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#124×C₇₁	—	2	8	no	—
61	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
62	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
63	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
65	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	#41×C₇₁	—	4	32	no	—
89	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
100	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
123	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
139	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
141	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
142	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
143	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
144	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
145	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
172	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₇₁	#418	1	4	yes	—
183	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
188	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
195	C₄×C₇₁	#537	1	2	yes	—
196	Dic₇₁	—	8	4	no	—
197	#21865	—	71	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
200	C₂×C₇₁	#2311	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	#3213	1	2	yes	—
204	C₂×C₇₁	#3234	1	2	yes	—
205	C₂×#532	D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#432	—	71	1	no	—
207	C₂×#382	—	71	1	no	—
208	#1993	—	71	2	no	—
209	#1961	—	71	2	no	—
210	#1874	—	71	4	no	—
211	#1804	—	71	4	no	—
212	C₇₁	#21865	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×#41	—	2	1	no	—
214	#532	—	2	4	no	—
215	#532	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
216	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#124	—	2	1	no	—
219	C₂×#121	—	2	1	no	—
220	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
224	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	#432	—	142	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
227	C₂×#102	—	71	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
229	C₂×#97	—	71	2	no	—
230	#382	—	71	2	no	—
231	#382	—	71	2	no	—
232	#382	—	142	1	no	—
233	#382	—	142	1	no	—
234	C₂×#95	—	142	1	no	—
235	C₂×#95	—	142	1	no	—
236	#340	—	71	8	no	—
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	4	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
252	#127	—	2	2	no	—
253	#127	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
254	#124	—	2	8	no	—
255	#121	—	2	8	no	—
256	#121	—	2	4	no	—
257	#121	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
258	C₄×D₄	—	2	8	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
275	#102	—	284	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
277	#97	—	142	4	no	—
278	#95	—	142	2	no	—
279	#95	—	142	2	no	—
280	#95	—	142	2	no	—
281	#95	—	142	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	#41	—	4	32	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
308	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	—	142	4	no	—
319	C₂×C₈	—	142	4	no	—
320	C₂×C₈	—	142	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
329	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
330	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
343	C₂³	#14556154	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	4	8	no	—
346	D₄	—	2	8	no	—
347	D₄	—	4	8	no	—
348	D₄	—	4	8	no	—
349	D₄	—	4	16	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	16	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	284	4	no	—
365	C₂×C₄	—	284	4	no	—
366	C₂×C₄	—	284	4	no	—
367	C₂×C₄	—	568	8	no	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
377	C₈	—	284	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	8	4	no	—
387	C₂²	#17986004	1	4	yes	—
388	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#17986563	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#17986570	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#14556154	1	2	yes	—
392	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	568	4	no	—
400	C₄	#17986482	1	2	yes	—
401	C₄	#17986577	1	2	yes	—
402	C₂	—	2	4	no	—
403	C₂	—	8	4	no	—
404	C₂	#22590932	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#17986004	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#22596859	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#22599323	1	2	yes	—
408	C₂	#22599526	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21865
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986056	C₂	semidirect
2. C₂×#17985865	C₂	semidirect
3. #22589314	C₂	semidirect
4. #22589165	C₂	semidirect
5. #22588658	C₂	semidirect
6. #22588350	C₂	semidirect
23. #532×C₇₁	C₄	semidirect
57. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
59. #127×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
212. C₇₁	#21865	semidirect
215. #532	Dic₇₁	semidirect
251. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
253. #127	C₂×Dic₇₁	semidirect
260. C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986056	2
C₂×#17985865	2
#22589314	2
#22589165	2
#22588658	2
#22588350	2
C₂×#532×C₇₁	2
#21865	71