Subgroups — #32007179

Order 18176.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#382×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588646	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588644	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986553	—	2	4	no	—
13	#17986553	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556118	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556108	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556106	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556104	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986055	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985863	—	2	1	no	—
35	#17985863	—	2	1	no	—
36	#95×D₇₁	—	2	1	no	—
37	#95×D₇₁	—	2	1	no	—
38	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556127	—	2	2	no	—
54	#14556127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#14556126	—	2	2	no	—
56	#14556126	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#14556118	—	2	8	no	—
58	#14556108	—	2	2	no	—
59	#14556108	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14556106	—	2	8	no	—
61	#14556104	—	2	2	no	—
62	#14556104	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#14556085	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	#14556053	—	4	2	no	—
88	#14556052	—	4	2	no	—
89	#14556051	—	4	2	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
91	#14556038	—	2	4	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#103×C₇₁	—	4	2	no	—
107	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₇₁	#137	1	4	yes	—
187	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
225	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
229	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
230	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
231	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
232	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
233	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
234	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
235	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
236	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
243	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×D₇₁	#419	1	4	yes	—
248	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
253	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
257	Dic₇₁	—	2	2	no	—
258	Dic₇₁	—	2	2	no	—
259	Dic₇₁	—	2	2	no	—
260	Dic₇₁	—	4	2	no	—
261	Dic₇₁	—	4	2	no	—
262	Dic₇₁	—	8	2	no	—
263	#21866	—	71	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₇₁	#2311	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	#3215	1	2	yes	—
268	C₂×C₇₁	#3236	1	2	yes	—
269	D₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂×#533	—	71	1	no	—
271	C₂×#432	—	71	1	no	—
272	C₂×#382	—	71	1	no	—
273	#1993	—	71	2	no	—
274	#1960	—	71	2	no	—
275	#1872	—	71	2	no	—
276	#1872	—	71	2	no	—
277	#1805	—	71	1	no	—
278	#1805	—	71	1	no	—
279	#1805	—	71	1	no	—
280	#1805	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₇₁	#21866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	#533	—	71	8	no	—
283	#533	—	142	4	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
286	C₂×#125	—	142	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#117	—	142	1	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
295	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
296	#432	—	142	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#103	—	71	2	no	—
300	C₂×#103	—	71	2	no	—
301	C₂×#103	—	71	2	no	—
302	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
304	C₂×#97	—	71	2	no	—
305	#382	—	71	2	no	—
306	#382	—	71	1	no	—
307	#382	—	142	1	no	—
308	#382	—	142	1	no	—
309	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#95	—	142	1	no	—
311	C₂×#95	—	142	1	no	—
312	#340	—	71	2	no	—
313	#340	—	71	2	no	—
314	#340	—	71	2	no	—
315	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
329	#125	—	142	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
339	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
340	#117	—	142	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
367	#103	—	4	2	no	—
368	#103	—	284	2	no	—
369	#103	—	284	2	no	—
370	#103	—	284	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
372	#97	—	142	4	no	—
373	#95	—	2	1	no	—
374	#95	—	2	1	no	—
375	#95	—	142	2	no	—
376	#95	—	142	2	no	—
377	#95	—	142	1	no	—
378	#95	—	142	1	no	—
379	C₂⁴	—	71	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	142	2	no	—
423	C₂×C₈	—	142	2	no	—
424	C₂×C₈	—	142	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	71	2	no	—
445	C₄²	—	71	2	no	—
446	C₄²	—	71	4	no	—
447	C₄²	—	71	4	no	—
448	C₄²	—	142	4	no	—
449	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂³	—	71	2	no	—
452	C₂³	—	71	4	no	—
453	C₂³	—	142	1	no	—
454	C₂³	—	142	1	no	—
455	C₂³	—	142	2	no	—
456	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	4	1	no	—
460	Q₈	—	4	1	no	—
461	Q₈	—	284	8	no	—
462	Q₈	—	284	1	no	—
463	Q₈	—	284	1	no	—
464	Q₈	—	142	2	no	—
465	Q₈	—	142	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	284	4	no	—
477	C₂×C₄	—	284	1	no	—
478	C₂×C₄	—	284	1	no	—
479	C₂×C₄	—	284	2	no	—
480	C₂×C₄	—	284	2	no	—
481	C₂×C₄	—	284	2	no	—
482	C₂×C₄	—	284	2	no	—
483	C₂×C₄	—	568	8	no	—
484	C₂×C₄	—	71	2	no	—
485	C₂×C₄	—	71	2	no	—
486	C₂×C₄	—	71	2	no	—
487	C₂×C₄	—	142	8	no	—
488	C₂×C₄	—	142	2	no	—
489	C₂×C₄	—	142	2	no	—
490	C₂×C₄	—	142	1	no	—
491	C₂×C₄	—	142	1	no	—
492	C₂×C₄	—	142	2	no	—
493	C₂×C₄	—	142	2	no	—
494	C₂×C₄	—	142	2	no	—
495	C₂×C₄	—	142	2	no	—
496	C₂×C₄	—	142	2	no	—
497	C₂×C₄	—	142	2	no	—
498	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	284	2	no	—
508	C₂²	—	71	4	no	—
509	C₂²	—	142	4	no	—
510	C₂²	—	142	4	no	—
511	C₂²	—	142	2	no	—
512	C₂²	—	142	2	no	—
513	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#17986565	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#17986572	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
517	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	284	2	no	—
524	C₄	—	284	2	no	—
525	C₄	—	568	2	no	—
526	C₄	—	142	2	no	—
527	C₄	—	142	2	no	—
528	C₄	—	142	2	no	—
529	C₄	#17986479	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#17986480	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#17986578	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#17986579	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	142	4	no	—
534	C₂	#22590929	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#419×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22596855	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22599341	1	2	yes	—
538	C₂	#22599544	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1805	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1805	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21866
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589311	C₂	semidirect
5. #22589158	C₂	semidirect
8. #22588356	C₂	semidirect
9. #22588355	C₂	semidirect
10. #22588352	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1805	C₂	semidirect
13. #17986553	C₄	semidirect
54. #14556127	C₂×C₄	semidirect
56. #14556126	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
280. #1805	D₇₁	semidirect
281. C₇₁	#21866	semidirect
339. C₄×Q₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986553	2
C₂×#17986055	2
#382×D₇₁	2
#22589311	2
#22589158	2
#22588646	2
#22588644	2
#22588356	2
#22588355	2
#22588352	2
C₇₁×#1805	2
#21866	71