Finite Group Databasebeta

← #32007184

Subgroups — #32007184

Order 18176.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986530C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589307C212yesmaximal, complemented
5#22589155C212yesmaximal, complemented
6#22588658C211yesmaximal, characteristic
7#22588647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588344C212yesmaximal, complemented
10#22588338C212yesmaximal, complemented
11C71×#1874C211yesmaximal, characteristic
12#17986530—24no—
13#17986530C418yescomplemented
14C2×#14556121—21no—
15C2×#14556119C2211yescharacteristic
16C2×#14556115C2211yescharacteristic
17C2×#14556109—21no—
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71—21no—
21C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×#14556084—21no—
23C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24C22×Dic71⋊C4—21no—
25C22×Dic71⋊C4—21no—
26C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
27#17986053—24no—
28C2×Dic71⋊C8C2212yes—
29C2×#14556053C2212yes—
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556049C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14556038C2212yes—
34#17985868—21no—
35#17985868—21no—
36#17985868C2212yes—
37#17985868C2212yes—
38#17985762C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43C2×#102×C71C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46C22×Dic142C2311yescharacteristic
47C23×Dic71—21no—
48C23×Dic71—21no—
49C23×Dic71D411yescharacteristic
50C23×Dic71D411yescharacteristic
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52#14556121—28no—
53#14556119—22no—
54#14556119C2×C414yescomplemented
55#14556115—22no—
56#14556115C2×C414yescomplemented
57#14556109—28no—
58#14556107—22no—
59#14556107C2×C414yes—
60#14556093—22no—
61#14556093C2×C414yescomplemented
62D4×Dic71—28no—
63D4×Dic71—22no—
64D4×Dic71C2×C414yescomplemented
65#14556084—28no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—42no—
69C2×C4⋊Dic71C2312yes—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—22no—
74C2×Dic71⋊C4—22no—
75C2×Dic71⋊C4—22no—
76C2×Dic71⋊C4—22no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—44no—
79C2×Dic71⋊C4—44no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71C2×C414yes—
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71D414yes—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91Dic71⋊C8—24no—
92#14556053—42no—
93#14556051—42no—
94#14556049—42no—
95C22⋊(C71⋊C8)—22no—
96#14556038—24no—
97C22×D4×C71—21no—
98C22×D4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71—21no—
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101C22×C8×C71C2312yes—
102#121×C71—22no—
103#121×C71C2×C414yes—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—42no—
106C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109#102×C71—42no—
110C22⋊C8×C71—22no—
111C2×Dic142—22no—
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142C22×C412yes—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—24no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—42no—
124C22×Dic71—42no—
125C22×Dic71—42no—
126C22×Dic71—42no—
127C22×Dic71—42no—
128C22×Dic71C22⋊C414yes—
129C22×Dic71C22⋊C414yes—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—24no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—42no—
142C4⋊Dic71C22×C412yes—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—44no—
147Dic71⋊C4—44no—
148Dic71⋊C4—44no—
149Dic71⋊C4—44no—
150C22⋊Dic71—24no—
151C22⋊Dic71—24no—
152C22⋊Dic71—24no—
153C22⋊Dic71—24no—
154C4×Dic71—24no—
155C4×Dic71C22⋊C414yes—
156C4×Dic71C22⋊C414yes—
157C4×Dic71C22×C412yes—
158C4×Dic71C22×C412yes—
159C4×Dic71C2×D412yes—
160C4×Dic71C2×D412yes—
161C24×C71—21no—
162C24×C71C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C71—24no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—42no—
168C2×D4×C71—42no—
169C2×D4×C71C22×C412yes—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—42no—
175C22×C4×C71—42no—
176C22×C4×C71—42no—
177C22×C4×C71C22×C412yes—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D412yes—
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C2×C8×C71—22no—
182C2×C8×C71—22no—
183C2×C8×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—42no—
188C4⋊C4×C71C22×C412yes—
189C22⋊C4×C71—24no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71C2×C22⋊C412yes—
202C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C23×C71#13712yes—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205D4×C71—24no—
206D4×C71—48no—
207D4×C71—42no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—24no—
211C2×C4×C71—24no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—84no—
219C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
223C2×C4×C712−1+412yes—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—28no—
231C2×Dic71—28no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—48no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—84no—
243C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×Dic71#13712yes—
249Dic142—24no—
250Dic142—42no—
251C8×C71—42no—
252C71⋊C8—42no—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—22no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—22no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—22no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71#41714yes—
267C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C71#53511yescharacteristic
269C22×C71#53611yescharacteristic
270C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C71C2×#13711yescharacteristic
273C22×C71C2×#13711yescharacteristic
274C4×C71—22no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—82no—
277C4×C71#52012yes—
278C4×C71#53712yes—
279Dic71—22no—
280Dic71—22no—
281Dic71—22no—
282Dic71—42no—
283Dic71—42no—
284Dic71—82no—
285Dic71#41714yes—
286#21867—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—24no—
288C2×C71—82no—
289C2×C71#231111yescharacteristic
290C2×C71C2×#41711yescharacteristic
291C2×C71C2×#41711yescharacteristic
292C2×C71#321711yescharacteristic
293C2×C71#321811yescharacteristic
294C2×C71#323811yescharacteristic
295C2×C71#323911yescharacteristic
296C2×#529—711no—
297C2×#432—711no—
298C2×#384—711no—
299#1992—712no—
300#1959—712no—
301#1874—711no—
302#1874D7111yescharacteristic
303#1872—711no—
304#1872—711no—
305#1803—712no—
306#1802—712no—
307C71#2186711yescharacteristic, complemented, Sylow
308#529—718no—
309#529—1424no—
310C2×#126—1421no—
311C2×#125—711no—
312C2×#124—711no—
313C2×#123—1421no—
314C2×C22⋊Q8—711no—
315C2×#121C2×D7111yescharacteristic
316C2×C4×Q8—711no—
317C2×C4×D4—711no—
318C2×C4×D4—1421no—
319C2×#117—1421no—
320C22×C4⋊C4—711no—
321C22×C4⋊C4—1421no—
322C22×C4⋊C4—1421no—
323C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
324C22×C42—711no—
325#432—1424no—
326C2×C4⋊C8—712no—
327C2×#103—712no—
328C2×#103—712no—
329C2×#102—712no—
330C2×#102C2×D7112yes—
331C2×C22⋊C8—711no—
332C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
333C2×#97—712no—
334#384—712no—
335#384—712no—
336#384—1421no—
337#384—1421no—
338#340—712no—
339#340—712no—
340#340—712no—
341#340C2×D7112yes—
342C22×Q8—711no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4C22×D7111yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4—711no—
347C23×C4—711no—
348C23×C4—1421no—
349C23×C4—1421no—
350C23×C4C22×D7111yescharacteristic
351C22×C8—712no—
352C22×C8C22×D7112yes—
353#126—1428no—
354#125—714no—
355#125—1422no—
356#124—714no—
357#124—1422no—
358#123—1428no—
359C22⋊Q8—714no—
360C22⋊Q8—1422no—
361#121—22no—
362#121C4×D7114yes—
363C4×Q8—714no—
364C4×Q8—1422no—
365C4×D4—714no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1428no—
368#117—1428no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—42no—
371C2×C4⋊C4—2844no—
372C2×C4⋊C4—2844no—
373C2×C4⋊C4—2842no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—712no—
376C2×C4⋊C4—1422no—
377C2×C4⋊C4—1422no—
378C2×C4⋊C4—1422no—
379C2×C4⋊C4—1422no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C42—714no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42—711no—
395C2×C42—714no—
396C2×C42—711no—
397C2×C42—711no—
398C2×C42—1421no—
399C4⋊C8—1424no—
400#103—2842no—
401#103—2842no—
402#102—42no—
403#102—2842no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—1422no—
406#97—1424no—
407C24—21no—
408C24D4×D7111yescharacteristic
409C2×Q8—712no—
410C2×Q8—1422no—
411C2×Q8—1422no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4C2×C4×D7112yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—2842no—
428C22×C4—2842no—
429C22×C4—2842no—
430C22×C4—2842no—
431C22×C4—2842no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—714no—
437C22×C4—714no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1424no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4C2×C4×D7112yes—
447C22×C4D4×D7112yes—
448C22×C4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4C23×D7111yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1422no—
454C2×C8—1422no—
455C2×C8—1422no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—2842no—
461C4⋊C4—2844no—
462C4⋊C4—2844no—
463C4⋊C4—2844no—
464C4⋊C4—2844no—
465C4⋊C4—712no—
466C4⋊C4—1424no—
467C4⋊C4—1424no—
468C4⋊C4—1424no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1424no—
473C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—1424no—
476C22⋊C4—1424no—
477C22⋊C4—1424no—
478C22⋊C4—1424no—
479C42—712no—
480C42—712no—
481C42—712no—
482C42—712no—
483C42—714no—
484C42—714no—
485C42—1424no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23C22⋊C4×D7112yes—
498C23#1455615212yes—
499C23#1455615712yes—
500C23C2×D4×D7111yescharacteristic
501Q8—2842no—
502Q8—1424no—
503D4—24no—
504D4—48no—
505D4—42no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2848no—
522C2×C4—2842no—
523C2×C4—2842no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—5684no—
526C2×C4—712no—
527C2×C4—712no—
528C2×C4—712no—
529C2×C4—712no—
530C2×C4—712no—
531C2×C4—712no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1428no—
535C2×C4—1428no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
543C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4#1455617312yes—
546C2×C4#1455617512yes—
547C8—42no—
548C8—2842no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22#1798599714yes—
563C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
564C22#1798656411yescharacteristic
565C22#1798657111yescharacteristic
566C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
567C22C2×#1455615211yescharacteristic
568C22#137×D7111yescharacteristic
569C22C2×#1455615711yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—2842no—
574C4—2842no—
575C4—5682no—
576C4—714no—
577C4—1422no—
578C4—1422no—
579C4—1422no—
580C4#1798647812yes—
581C4#1798657612yes—
582C2—24no—
583C2—82no—
584C2#2259092711yescharacteristic
585C2#417×D7111yescharacteristic
586C2C2×#1798599711yescharacteristic
587C2#2259935611yescharacteristic
588C2#2259936511yescharacteristic
589C2#2259955911yescharacteristic
590C2#2259956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1874C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1874D71
hypocenterC71#21867
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986053C2semidirect
3. C2×#17985868C2semidirect
4. #22589307C2semidirect
5. #22589155C2semidirect
7. #22588647C2semidirect
8. #22588645C2semidirect
9. #22588344C2semidirect
10. #22588338C2semidirect
13. #17986530C4semidirect
54. #14556119C2×C4semidirect
56. #14556115C2×C4semidirect
61. #14556093C2×C4semidirect
64. D4×Dic71C2×C4semidirect
307. C71#21867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865302
C2×#179860532
C2×#179858682
#225893072
#225891552
#225886582
#225886472
#225886452
#225883442
#225883382
C71×#18742
#2186771