Finite Group Databasebeta

← #32007188

Subgroups — #32007188

Order 18176.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986528C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#384×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588654C212yesmaximal
8#22588644C212yesmaximal, complemented
9#22588343C212yesmaximal, complemented
10#22588338C212yesmaximal, complemented
11C71×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986528—24no—
13#17986528C418yescomplemented
14C2×#14556121—21no—
15C2×#14556120C2211yescharacteristic
16C2×#14556110—21no—
17C2×#14556104C2211yescharacteristic
18C2×#14556099C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
22C2×#14556084—21no—
23C2×C4⋊C4×D71—21no—
24C2×C4⋊C4×D71—21no—
25C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
26C2×C42×D71C2211yescharacteristic
27#17986054—24no—
28C2×Dic71⋊C8C2212yes—
29C2×#14556052C2212yes—
30C2×#14556049C2212yes—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32C2×#14556039C2211yescharacteristic
33#17985869C2211yescharacteristic
34#17985868—21no—
35#17985868—21no—
36#17985868C2212yes—
37#17985762C2212yes—
38#17985762C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C2×#124×C71C2211yescharacteristic
42C2×#103×C71C2212yes—
43C2×#102×C71C2212yes—
44C2×#97×C71C2211yescharacteristic
45#384×C71C2211yescharacteristic
46C22×C22⋊D71—21no—
47C23×Dic71—21no—
48C22×C4×D71—22no—
49C22×C4×D71D411yescharacteristic
50C22×C4×D71D411yescharacteristic
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53#14556121—28no—
54#14556120—22no—
55#14556120C2×C414yescomplemented
56#14556110—28no—
57#14556104—22no—
58#14556104C2×C414yes—
59#14556099—22no—
60#14556099C2×C414yes—
61Q8×Dic71—22no—
62Q8×Dic71C2×C414yescomplemented
63D4×Dic71—22no—
64D4×Dic71C2×C414yescomplemented
65(C22⋊D71)⋊C4—28no—
66#14556084—28no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2312yes—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—22no—
75C2×Dic71⋊C4—22no—
76C2×Dic71⋊C4—22no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C4⋊C4×D71—42no—
80C4⋊C4×D71—42no—
81C4⋊C4×D71—44no—
82C4⋊C4×D71—44no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C42×D71C2×C414yes—
91C42×D71D414yes—
92Dic71⋊C8—24no—
93#14556052—42no—
94#14556049—42no—
95(C2×D71)⋊C8—24no—
96#14556039—22no—
97C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
98C22×D4×C71C2311yescharacteristic
99C22×C8×C71C2312yes—
100#124×C71—22no—
101#124×C71C2×C414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108#103×C71—42no—
109#102×C71—42no—
110#97×C71—22no—
111C23×D71C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D71—24no—
113C2×C22⋊D71—42no—
114C2×C22⋊D71—42no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—24no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—42no—
120C22×Dic71—42no—
121C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D71—22no—
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—44no—
131C2×C4×D71—44no—
132C2×C4×D71—44no—
133C2×C4×D71C22⋊C414yes—
134C2×C4×D71C22⋊C414yes—
135C2×C4×D71C22×C412yes—
136C2×C4×D71C2×D412yes—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—24no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—42no—
146C4⋊Dic71—42no—
147C4⋊Dic71C22×C412yes—
148C4⋊Dic71C22×C412yes—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—44no—
153Dic71⋊C4—44no—
154Dic71⋊C4—44no—
155C22⋊Dic71—24no—
156C22⋊Dic71—24no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158C4×Dic71—24no—
159C4×Dic71C22⋊C414yes—
160C4×Dic71C22⋊C414yes—
161C4×Dic71C22×C412yes—
162C4×Dic71C2×D412yes—
163C24×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71—22no—
167C2×Q8×C71C22×C412yes—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71C22×C412yes—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177C2×C8×C71—22no—
178C2×C8×C71—22no—
179C2×C8×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—42no—
183C4⋊C4×C71—42no—
184C22⋊C4×C71—24no—
185C22⋊C4×C71—24no—
186C42×C71C22×C412yes—
187C42×C71C2×D412yes—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71C22×D411yescharacteristic
196C22×D71—21no—
197C22×D71—21no—
198C22×D71—21no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71C2×C22⋊C412yes—
201C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C22×D71#13712yes—
203Q8×C71—24no—
204Q8×C71—42no—
205D4×C71—24no—
206D4×C71—42no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
222C2×C4×C712−1+412yes—
223C22⋊D71—48no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—48no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×Dic71#13712yes—
243C4×D71—28no—
244C4×D71—24no—
245C4×D71—24no—
246C4×D71—28no—
247C4×D71—88no—
248C8×C71—42no—
249C71⋊C8—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C71#53511yescharacteristic
259C22×C71#53611yescharacteristic
260C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C71C2×#13711yescharacteristic
263C22×C71C2×#13711yescharacteristic
264C2×D71—22no—
265C2×D71—22no—
266C2×D71—22no—
267C2×D71—22no—
268C2×D71—22no—
269C2×D71—22no—
270C2×D71#41714yes—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—82no—
275C4×C71#52012yes—
276C4×C71#53712yes—
277Dic71—22no—
278Dic71—22no—
279Dic71—42no—
280Dic71—42no—
281Dic71—82no—
282Dic71#41714yes—
283#21867—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—82no—
285C2×C71#231111yescharacteristic
286C2×C71C2×#41711yescharacteristic
287C2×C71C2×#41711yescharacteristic
288C2×C71#321711yescharacteristic
289C2×C71#321811yescharacteristic
290C2×C71#323811yescharacteristic
291C2×C71#323911yescharacteristic
292D71—24no—
293C2×#529—711no—
294C2×#432—711no—
295C2×#384—711no—
296#1992—711no—
297#1992—711no—
298#1959—711no—
299#1959D7111yescharacteristic, complemented
300#1874—712no—
301#1872—712no—
302#1803—712no—
303#1802—712no—
304C71#2186711yescharacteristic, complemented, Sylow
305#529—718no—
306#529—1424no—
307C2×#126—1421no—
308C2×#125—711no—
309C2×#124C2×D7111yescharacteristic
310C2×#123—1421no—
311C2×C22⋊Q8—711no—
312C2×#121—711no—
313C2×C4×Q8—711no—
314C2×C4×D4—711no—
315C2×C4×D4—1421no—
316C2×#117—1421no—
317C22×C4⋊C4—712no—
318C22×C4⋊C4—1421no—
319C22×C4⋊C4—1421no—
320C22×C42—711no—
321#432—1424no—
322C2×C4⋊C8—712no—
323C2×#103—712no—
324C2×#103C2×D7112yes—
325C2×#102—712no—
326C2×#102C2×D7112yes—
327C2×C22⋊C8—712no—
328C2×#97—711no—
329C2×#97C2×D7111yescharacteristic
330#384—712no—
331#384—711no—
332#384—1421no—
333#384—1421no—
334#384C2×D7111yescharacteristic
335#340—712no—
336#340—712no—
337#340—712no—
338#340—712no—
339C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
340C22×D4—1421no—
341C22×D4C22×D7111yescharacteristic
342C23×C4—711no—
343C23×C4—711no—
344C23×C4—711no—
345C23×C4—1422no—
346C23×C4—1421no—
347C22×C8—712no—
348C22×C8C22×D7112yes—
349#126—1428no—
350#125—714no—
351#125—1422no—
352#124—22no—
353#124C4×D7114yescomplemented
354#123—1428no—
355C22⋊Q8—714no—
356C22⋊Q8—1422no—
357#121—714no—
358#121—1422no—
359C4×Q8—714no—
360C4×Q8—1422no—
361C4×D4—714no—
362C4×D4—1422no—
363C4×D4—1428no—
364#117—1428no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—2842no—
368C2×C4⋊C4—2842no—
369C2×C4⋊C4—2844no—
370C2×C4⋊C4—2844no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—712no—
374C2×C4⋊C4—1422no—
375C2×C4⋊C4—1422no—
376C2×C4⋊C4—1422no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C42—711no—
390C2×C42—711no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—714no—
393C2×C42—714no—
394C2×C42—1421no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊C8—1424no—
397#103—42no—
398#103—2842no—
399#102—42no—
400#102—2842no—
401C22⋊C8—1424no—
402#97—22no—
403#97—1422no—
404C24—21no—
405C24—711no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8C2×C4×D7112yes—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—2842no—
414C2×D4—2842no—
415C2×D4—1424no—
416C2×D4C2×C4×D7112yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—2844no—
420C22×C4—2844no—
421C22×C4—2844no—
422C22×C4—2842no—
423C22×C4—2842no—
424C22×C4—711no—
425C22×C4—711no—
426C22×C4—711no—
427C22×C4—712no—
428C22×C4—712no—
429C22×C4—714no—
430C22×C4—714no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1424no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4C23×D7111yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—1422no—
448C2×C8—1422no—
449C2×C8—1422no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—2842no—
455C4⋊C4—2842no—
456C4⋊C4—2844no—
457C4⋊C4—2844no—
458C4⋊C4—2844no—
459C4⋊C4—712no—
460C4⋊C4—712no—
461C4⋊C4—1424no—
462C4⋊C4—1424no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1424no—
468C4⋊C4—1424no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—1424no—
472C22⋊C4—1424no—
473C22⋊C4—1424no—
474C42—712no—
475C42—712no—
476C42—714no—
477C42—714no—
478C42—1424no—
479C42C2×C4×D7112yes—
480C42D4×D7112yes—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—712no—
489C23—712no—
490C23—712no—
491C23—1421no—
492C23—1421no—
493C23—1421no—
494C23—1421no—
495C23C2×D4×D7111yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—42no—
498D4—24no—
499D4—42no—
500D4—2848no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2848no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—5688no—
520C2×C4—712no—
521C2×C4—712no—
522C2×C4—712no—
523C2×C4—712no—
524C2×C4—712no—
525C2×C4—1428no—
526C2×C4—1428no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1424no—
534C2×C4—1424no—
535C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
536C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
537C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
539C2×C4#1455617312yes—
540C2×C4#1455617512yes—
541C8—42no—
542C8—2842no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—714no—
551C22—1422no—
552C22—1422no—
553C22—1422no—
554C22—1422no—
555C22—1422no—
556C22—1422no—
557C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
558C22#1798656211yescharacteristic
559C22#1798656911yescharacteristic
560C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
561C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
562C22#137×D7111yescharacteristic
563C22#137×D7111yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—82no—
568C4—2842no—
569C4—2842no—
570C4—5682no—
571C4—714no—
572C4—1422no—
573C4—1422no—
574C4#1798647812yes—
575C4#1798657812yes—
576C2—82no—
577C2—1424no—
578C2#2259093011yescharacteristic
579C2#417×D7111yescharacteristic
580C2#417×D7111yescharacteristic
581C2#2259935411yescharacteristic
582C2#2259936311yescharacteristic
583C2#2259955711yescharacteristic
584C2#2259956611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1959C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1959D71
hypocenterC71#21867
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986054C2semidirect
3. #384×D71C2semidirect
4. #22589309C2semidirect
5. #22589308C2semidirect
6. #22589157C2semidirect
8. #22588644C2semidirect
9. #22588343C2semidirect
10. #22588338C2semidirect
11. C71×#1959C2semidirect
13. #17986528C4semidirect
55. #14556120C2×C4semidirect
62. Q8×Dic71C2×C4semidirect
64. D4×Dic71C2×C4semidirect
101. #124×C71C2×C4semidirect
299. #1959D71semidirect
304. C71#21867semidirect
353. #124C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865282
C2×#179860542
#384×D712
#225893092
#225893082
#225891572
#225886542
#225886442
#225883432
#225883382
C71×#19592
#2186771