Finite Group Databasebeta

← #32007197

Subgroups — #32007197

Order 18176.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986528C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588659C212yesmaximal
8#22588649C212yesmaximal, complemented
9#22588353C212yesmaximal, complemented
10#22588348C212yesmaximal, complemented
11C71×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986528—24no—
13#17986528C418yescomplemented
14C2×#14556121—21no—
15C2×#14556120C2211yescharacteristic
16C2×#14556110—21no—
17C2×#14556104C2211yescharacteristic
18C2×#14556099C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
22C2×#14556086C2212yes—
23C2×#14556084—21no—
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986054—24no—
26C2×Dic71⋊C8C2212yes—
27C2×#14556052C2212yes—
28C2×#14556049C2212yes—
29C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
30C2×#14556039C2211yescharacteristic
31#17985869C2211yescharacteristic
32#17985864C2212yes—
33#17985856—21no—
34#17985856—21no—
35C4⋊C4×Dic71—21no—
36C4⋊C4×Dic71—21no—
37#17985762C2212yes—
38#17985762C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C2×#124×C71C2211yescharacteristic
42C2×#103×C71C2212yes—
43C2×#102×C71C2212yes—
44C2×#97×C71C2211yescharacteristic
45#384×C71C2211yescharacteristic
46C22×C22⋊D71—21no—
47C23×Dic71—21no—
48C22×C4×D71D411yescharacteristic
49C22×C4×D71D411yescharacteristic
50C22×C4×D71C2311yescharacteristic
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52#14556121—28no—
53#14556120—22no—
54#14556120C2×C414yes—
55#14556110—28no—
56#14556104—22no—
57#14556104C2×C414yes—
58#14556099—22no—
59#14556099C2×C414yes—
60Q8×Dic71—22no—
61Q8×Dic71C2×C414yes—
62D4×Dic71—22no—
63D4×Dic71C2×C414yes—
64(C22⋊D71)⋊C4—28no—
65#14556086—42no—
66#14556086—42no—
67#14556084—28no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2312yes—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—22no—
83C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86C42×D71C2×C414yes—
87C42×D71D414yes—
88Dic71⋊C8—24no—
89#14556052—42no—
90#14556049—42no—
91(C2×D71)⋊C8—24no—
92#14556039—22no—
93C71⋊#95—22no—
94C71⋊#95—22no—
95C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
96C22×D4×C71C2311yescharacteristic
97C22×C8×C71C2312yes—
98#124×C71—22no—
99#124×C71C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106#103×C71—42no—
107#102×C71—42no—
108#97×C71—22no—
109C23×D71C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D71—24no—
111C2×C22⋊D71—42no—
112C2×C22⋊D71—42no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—24no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—42no—
118C22×Dic71—42no—
119C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D71—22no—
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—41no—
125C2×C4×D71—41no—
126C2×C4×D71—41no—
127C2×C4×D71—41no—
128C2×C4×D71C22⋊C414yes—
129C2×C4×D71C22⋊C414yes—
130C2×C4×D71C22×C412yes—
131C2×C4×D71C2×D412yes—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—24no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—42no—
141C4⋊Dic71—42no—
142C4⋊Dic71C22×C412yes—
143C4⋊Dic71C22×C412yes—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—24no—
147C22⋊Dic71—24no—
148C22⋊Dic71—24no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—44no—
151C4×Dic71—24no—
152C4×Dic71—44no—
153C4×Dic71C22⋊C414yes—
154C4×Dic71C22⋊C414yes—
155C4×Dic71C22×C412yes—
156C4×Dic71C2×D412yes—
157C24×C71—21no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71C22×C412yes—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71C22×C412yes—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171C2×C8×C71—22no—
172C2×C8×C71—22no—
173C2×C8×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—42no—
177C4⋊C4×C71—42no—
178C22⋊C4×C71—24no—
179C22⋊C4×C71—24no—
180C42×C71C22×C412yes—
181C42×C71C2×D412yes—
182C23×C71—22no—
183C23×C71—41no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71C22×D411yescharacteristic
190C22×D71—21no—
191C22×D71—21no—
192C22×D71—21no—
193C22×D71—21no—
194C22×D71—21no—
195C22×D71—21no—
196C22×D71C2×C22⋊C412yes—
197Q8×C71—24no—
198Q8×C71—42no—
199D4×C71—24no—
200D4×C71—42no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
212C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
216C2×C4×C712−1+412yes—
217C22⋊D71—48no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—48no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
237C4×D71—24no—
238C4×D71—24no—
239C4×D71—44no—
240C4×D71—44no—
241C8×C71—42no—
242C71⋊C8—42no—
243C22×C71—42no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—81no—
247C22×C71—81no—
248C22×C71—81no—
249C22×C71—81no—
250C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C71#53511yescharacteristic
252C22×C71#53611yescharacteristic
253C22×C71#57511yescharacteristic
254C22×C71#57511yescharacteristic
255C22×C71#57511yescharacteristic
256C22×C71#57511yescharacteristic
257C2×D71—22no—
258C2×D71—22no—
259C2×D71—22no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C4×C71—22no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—82no—
268C4×C71#52012yes—
269C4×C71#53712yes—
270Dic71—22no—
271Dic71—22no—
272Dic71—22no—
273Dic71—42no—
274Dic71—42no—
275Dic71—82no—
276#21868—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—82no—
278C2×C71#231111yescharacteristic
279C2×C71#289611yescharacteristic
280C2×C71#289611yescharacteristic
281C2×C71#321911yescharacteristic
282C2×C71#321911yescharacteristic
283C2×C71#324011yescharacteristic
284C2×C71#324011yescharacteristic
285D71—42no—
286C2×#529—711no—
287C2×#432—711no—
288#2285—711no—
289#1992—711no—
290#1992—711no—
291#1959—711no—
292#1959D7111yescharacteristic, complemented
293#1875—712no—
294#1873—712no—
295#1805—712no—
296#1804—712no—
297C71#2186811yescharacteristic, complemented, Sylow
298#529—718no—
299#529—1424no—
300C2×#126—1421no—
301C2×#125—711no—
302C2×#124C2×D7111yescharacteristic
303C2×#123—1421no—
304C2×C22⋊Q8—711no—
305C2×#121—711no—
306C2×C4×Q8—711no—
307C2×C4×D4—711no—
308C2×C4×D4—1421no—
309C2×#117—712no—
310C2×#117—1421no—
311C22×C42—711no—
312#432—1424no—
313C2×C4⋊C8—712no—
314C2×#103—712no—
315C2×#103C2×D7112yes—
316C2×#102—712no—
317C2×#102C2×D7112yes—
318C2×C22⋊C8—712no—
319C2×#97—711no—
320C2×#97C2×D7111yescharacteristic
321#384—711no—
322#384C2×D7111yescharacteristic
323#382—712no—
324#380—1421no—
325#380—1421no—
326C4×C4⋊C4—1421no—
327C4×C4⋊C4—1421no—
328#340—712no—
329#340—712no—
330#340—712no—
331#340—712no—
332C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
333C22×D4—1421no—
334C22×D4C22×D7111yescharacteristic
335C23×C4—711no—
336C23×C4—711no—
337C23×C4—711no—
338C23×C4—1421no—
339C22×C8—712no—
340C22×C8C22×D7112yes—
341#126—1428no—
342#125—714no—
343#125—1422no—
344#124—22no—
345#124C4×D7114yes—
346#123—1428no—
347C22⋊Q8—714no—
348C22⋊Q8—1422no—
349#121—714no—
350#121—1422no—
351C4×Q8—714no—
352C4×Q8—1422no—
353C4×D4—714no—
354C4×D4—1422no—
355C4×D4—1428no—
356#117—2842no—
357#117—2842no—
358#117—1428no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—711no—
362C2×C4⋊C4—711no—
363C2×C4⋊C4—712no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C4⋊C4—1421no—
366C2×C4⋊C4—1421no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—1422no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C42—711no—
378C2×C42—711no—
379C2×C42—711no—
380C2×C42—714no—
381C2×C42—714no—
382C2×C42—1422no—
383C2×C42—1421no—
384C2×C42C22×D7111yescharacteristic
385C4⋊C8—1424no—
386#103—42no—
387#103—2842no—
388#102—42no—
389#102—2842no—
390C22⋊C8—1424no—
391#97—22no—
392#97—1422no—
393#95—1422no—
394#95—1422no—
395C24—21no—
396C24—711no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8C2×C4×D7112yes—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—2842no—
405C2×D4—2842no—
406C2×D4—1424no—
407C2×D4C2×C4×D7112yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—2841no—
411C22×C4—2841no—
412C22×C4—2841no—
413C22×C4—2841no—
414C22×C4—2842no—
415C22×C4—2842no—
416C22×C4—714no—
417C22×C4—714no—
418C22×C4—711no—
419C22×C4—711no—
420C22×C4—711no—
421C22×C4—712no—
422C22×C4—712no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4—1424no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4D4×D7111yescharacteristic
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4C23×D7111yescharacteristic
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1422no—
436C2×C8—1422no—
437C2×C8—1422no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—2842no—
443C4⋊C4—2842no—
444C4⋊C4—712no—
445C4⋊C4—712no—
446C4⋊C4—1424no—
447C4⋊C4—1424no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1421no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4—1424no—
453C4⋊C4—1424no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—2844no—
457C22⋊C4—1424no—
458C22⋊C4—1424no—
459C22⋊C4—1424no—
460C42—2844no—
461C42—712no—
462C42—712no—
463C42—714no—
464C42—714no—
465C42—1424no—
466C42C2×C4×D7112yes—
467C42D4×D7112yes—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—712no—
476C23—1421no—
477C23—1421no—
478C23—1421no—
479C23—1421no—
480C23—1421no—
481C23—1421no—
482C23C2×D4×D7111yescharacteristic
483Q8—24no—
484Q8—42no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—2848no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—2844no—
499C2×C4—2844no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2848no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—712no—
509C2×C4—712no—
510C2×C4—712no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1424no—
520C2×C4—1424no—
521C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
522C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
523C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
525C2×C4#1455617312yes—
526C2×C4#1455617512yes—
527C8—42no—
528C8—2842no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—2841no—
537C22—2841no—
538C22—2841no—
539C22—2841no—
540C22—1422no—
541C22—1422no—
542C22—1422no—
543C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
544C22#1798656211yescharacteristic
545C22#1798656911yescharacteristic
546C22#1798679511yescharacteristic
547C22#1798679511yescharacteristic
548C22#1798679811yescharacteristic
549C22#1798679811yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—2842no—
555C4—2842no—
556C4—5682no—
557C4—1422no—
558C4—1422no—
559C4—1422no—
560C4#1798647812yes—
561C4#1798657812yes—
562C2—82no—
563C2—2842no—
564C2#2259093011yescharacteristic
565C2#2259685611yescharacteristic
566C2#2259685611yescharacteristic
567C2#2259937211yescharacteristic
568C2#2259937411yescharacteristic
569C2#2259957511yescharacteristic
570C2#2259957711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1959C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1959D71
hypocenterC71#21868
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986054C2semidirect
3. #22590745C2semidirect
4. #22589309C2semidirect
5. #22589308C2semidirect
6. #22589157C2semidirect
8. #22588649C2semidirect
9. #22588353C2semidirect
10. #22588348C2semidirect
11. C71×#1959C2semidirect
13. #17986528C4semidirect
292. #1959D71semidirect
297. C71#21868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865282
C2×#179860542
#225907452
#225893092
#225893082
#225891572
#225886592
#225886492
#225883532
#225883482
C71×#19592
#2186871