Finite Group Databasebeta

← #32007198

Subgroups — #32007198

Order 18176.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986536C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589307C212yesmaximal, complemented
5#22589153C212yesmaximal, complemented
6#22588661C212yesmaximal
7#22588649C212yesmaximal, complemented
8#22588355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986536—24no—
13#17986536C418yescomplemented
14C2×#14556123—21no—
15C2×#14556119C2211yescharacteristic
16C2×#14556117C2211yescharacteristic
17C2×#14556113—21no—
18C2×#14556104C2211yescharacteristic
19C2×#14556103C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284—21no—
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×#14556086C2212yes—
23C2×#14556085—21no—
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986055—24no—
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2212yes—
28C2×#14556050C2212yes—
29C2×#14556048C2212yes—
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31C2×#14556038C2212yes—
32#17985868C2212yes—
33#17985865C2211yescharacteristic
34#17985858—21no—
35#17985858—21no—
36#17985850—21no—
37#17985850—21no—
38#17985762C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2212yes—
44#382×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46C22×D284—21no—
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C4×D71—21no—
49C22×C4×D71D411yescharacteristic
50C22×C4×D71D411yescharacteristic
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53#14556123—28no—
54#14556119—22no—
55#14556119C2×C414yes—
56#14556117—22no—
57#14556117C2×C414yes—
58#14556113—28no—
59#14556104—22no—
60#14556104C2×C414yes—
61#14556103—22no—
62#14556103C2×C414yes—
63C4×D284—28no—
64C4×D284—22no—
65C4×D284C2×C414yes—
66#14556086—42no—
67#14556086—42no—
68#14556085—28no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2312yes—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—22no—
75C2×Dic71⋊C4—22no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic71—22no—
83C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86C42×D71C2×C414yes—
87C42×D71D414yes—
88C4⋊(C71⋊C8)—22no—
89#14556052—42no—
90#14556050—42no—
91#14556048—42no—
92(C2×D71)⋊C8—24no—
93#14556038—24no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
97C22×C8×C71C2312yes—
98C4×Q8×C71—22no—
99C4×Q8×C71C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C42×C71—21no—
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C71—22no—
106#103×C71—42no—
107#95×C71—21no—
108#95×C71—21no—
109C23×D71—21no—
110C23×D71C2×D411yescharacteristic
111C2×D284—21no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—24no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—44no—
118C2×D284C22×C412yes—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D71—21no—
125C2×C4×D71—21no—
126C2×C4×D71—21no—
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—24no—
129C2×C4×D71—42no—
130C2×C4×D71—42no—
131C2×C4×D71—44no—
132C2×C4×D71C22⋊C414yes—
133C2×C4×D71C22⋊C414yes—
134C2×C4×D71C22×C412yes—
135C2×C4×D71C2×D412yes—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—24no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71C22×C412yes—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—44no—
147Dic71⋊C4—44no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—44no—
154C4×Dic71—44no—
155C4×Dic71C22⋊C414yes—
156C4×Dic71C22⋊C414yes—
157C4×Dic71C22×C412yes—
158C4×Dic71C2×D412yes—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71C22×C412yes—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171C2×C8×C71—22no—
172C2×C8×C71—22no—
173C2×C8×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—24no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71C22×C412yes—
179C42×C71—24no—
180C42×C71C22×C412yes—
181C42×C71C2×D412yes—
182C23×C71C22×D411yescharacteristic
183C22×D71—21no—
184C22×D71—21no—
185C22×D71—22no—
186C22×D71—22no—
187C22×D71—22no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—42no—
191C22×D71—42no—
192C22×D71C2×C22⋊C412yes—
193Q8×C71—22no—
194Q8×C71—22no—
195Q8×C71—41no—
196Q8×C71—41no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
208C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
209C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
214C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
215C2×Dic71—21no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—42no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
225C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
226C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
227D284—22no—
228D284—22no—
229D284—48no—
230D284—41no—
231D284—41no—
232C4×D71—22no—
233C4×D71—22no—
234C4×D71—22no—
235C4×D71—22no—
236C4×D71—44no—
237C4×D71—44no—
238C4×D71—48no—
239C8×C71—42no—
240C71⋊C8—42no—
241C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C71#53511yescharacteristic
243C22×C71#53611yescharacteristic
244C22×C71#57512yes—
245C22×C71#57512yes—
246C2×D71—22no—
247C2×D71—22no—
248C2×D71—22no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—42no—
251C2×D71—42no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—82no—
255C2×D71—82no—
256C4×C71—22no—
257C4×C71—22no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—42no—
260C4×C71—82no—
261C4×C71#52011yescharacteristic
262C4×C71#52011yescharacteristic
263C4×C71#53711yescharacteristic
264C4×C71#53711yescharacteristic
265Dic71—22no—
266Dic71—22no—
267Dic71—22no—
268Dic71—42no—
269Dic71—82no—
270#21868—711nomaximal, Sylow
271C2×C71#231111yescharacteristic
272C2×C71#289611yescharacteristic
273C2×C71#289611yescharacteristic
274C2×C71#321912yes—
275C2×C71#324012yes—
276D71—42no—
277D71—82no—
278C2×#529—711no—
279C2×#432—711no—
280#2285—711no—
281#1992—712no—
282#1959—712no—
283#1875—712no—
284#1873—712no—
285#1805—711no—
286#1805D7111yescharacteristic, complemented
287#1804—711no—
288#1804—711no—
289C71#2186811yescharacteristic, complemented, Sylow
290#529—718no—
291#529—1424no—
292C2×#126—1421no—
293C2×#125—711no—
294C2×#124—711no—
295C2×#123—1421no—
296C2×C22⋊Q8—711no—
297C2×#121—711no—
298C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
299C2×C4×D4—711no—
300C2×C4×D4—1421no—
301C2×#117—712no—
302C2×#117—1421no—
303C22×C42—711no—
304#432—1424no—
305C2×C4⋊C8—711no—
306C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
307C2×#103—712no—
308C2×#103C2×D7112yes—
309C2×#102—712no—
310C2×#102—712no—
311C2×C22⋊C8—712no—
312C2×#97—712no—
313#384—712no—
314#382—711no—
315#382C2×D7111yescharacteristic
316#380—1421no—
317#380—1421no—
318C4×C4⋊C4—1421no—
319C4×C4⋊C4—1421no—
320#340—712no—
321#340—712no—
322#340—712no—
323#340C2×D7112yes—
324C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
325C22×D4—711no—
326C22×D4—1421no—
327C23×C4—711no—
328C23×C4—711no—
329C23×C4—711no—
330C23×C4—1421no—
331C22×C8—712no—
332C22×C8C22×D7112yes—
333#126—1428no—
334#125—714no—
335#125—1422no—
336#124—714no—
337#124—1422no—
338#123—1428no—
339C22⋊Q8—714no—
340C22⋊Q8—1422no—
341#121—714no—
342#121—1422no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8C4×D7114yes—
345C4×D4—714no—
346C4×D4—1428no—
347C4×D4—1422no—
348#117—2842no—
349#117—2842no—
350#117—1428no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—711no—
353C2×C4⋊C4—712no—
354C2×C4⋊C4—1422no—
355C2×C4⋊C4—1422no—
356C2×C4⋊C4—1421no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
360C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—1422no—
362C2×C22⋊C4—1421no—
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C22⋊C4—1421no—
365C2×C22⋊C4—1421no—
366C2×C22⋊C4—1421no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—711no—
369C2×C42—711no—
370C2×C42—711no—
371C2×C42—714no—
372C2×C42—714no—
373C2×C42—1422no—
374C2×C42C22×D7111yescharacteristic
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—1422no—
377#103—42no—
378#103—2842no—
379#102—2842no—
380#102—2842no—
381C22⋊C8—1424no—
382#97—1424no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—1421no—
386#95—1421no—
387C24—711no—
388C24—1421no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8C2×C4×D7112yes—
395C2×D4—2844no—
396C2×D4—712no—
397C2×D4—1424no—
398C2×D4—1421no—
399C2×D4—1421no—
400C2×D4—1421no—
401C2×D4—1421no—
402C2×D4—1421no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—2844no—
407C22×C4—2842no—
408C22×C4—2842no—
409C22×C4—714no—
410C22×C4—714no—
411C22×C4—711no—
412C22×C4—711no—
413C22×C4—711no—
414C22×C4—712no—
415C22×C4—712no—
416C22×C4—1422no—
417C22×C4—1421no—
418C22×C4—1424no—
419C22×C4—1421no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4D4×D7111yescharacteristic
424C22×C4D4×D7111yescharacteristic
425C22×C4C23×D7111yescharacteristic
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—1422no—
430C2×C8—1422no—
431C2×C8—1422no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—2844no—
437C4⋊C4—2844no—
438C4⋊C4—712no—
439C4⋊C4—1424no—
440C4⋊C4—1424no—
441C4⋊C4—1424no—
442C4⋊C4—1422no—
443C4⋊C4—1422no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
446C22⋊C4—2844no—
447C22⋊C4—1424no—
448C22⋊C4—1424no—
449C22⋊C4—1424no—
450C22⋊C4—1424no—
451C22⋊C4—1424no—
452C42—24no—
453C42—2844no—
454C42—712no—
455C42—712no—
456C42—714no—
457C42—714no—
458C42C2×C4×D7112yes—
459C42D4×D7112yes—
460C23—2841no—
461C23—2841no—
462C23—2842no—
463C23—2842no—
464C23—712no—
465C23—1422no—
466C23—1421no—
467C23—1421no—
468C23—1422no—
469C23—1422no—
470C23C2×D4×D7111yescharacteristic
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475D4—2848no—
476D4—2841no—
477D4—2841no—
478D4—1422no—
479D4—1422no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—2848no—
491C2×C4—2844no—
492C2×C4—2844no—
493C2×C4—2842no—
494C2×C4—2842no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—2842no—
497C2×C4—712no—
498C2×C4—712no—
499C2×C4—712no—
500C2×C4—1422no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4—1422no—
504C2×C4—1422no—
505C2×C4—1422no—
506C2×C4—1422no—
507C2×C4—1422no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
510C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
511C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
513C2×C4#1455617311yescharacteristic
514C2×C4#1455617411yescharacteristic
515C2×C4#1455617511yescharacteristic
516C2×C4#1455617611yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—2842no—
519C22—2842no—
520C22—2842no—
521C22—2842no—
522C22—2842no—
523C22—2842no—
524C22—5682no—
525C22—5682no—
526C22—1422no—
527C22—1422no—
528C22—1422no—
529C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
530C22#1798656511yescharacteristic
531C22#1798657211yescharacteristic
532C22#1798679612yes—
533C22#1798679812yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—2842no—
540C4—5682no—
541C4—1422no—
542C4—1422no—
543C4—1422no—
544C4#1798647911yescharacteristic
545C4#1798648011yescharacteristic
546C4#1798657811yescharacteristic
547C4#1798657911yescharacteristic
548C2—2842no—
549C2—5682no—
550C2#2259092911yescharacteristic
551C2#2259685511yescharacteristic
552C2#2259685811yescharacteristic
553C2#2259938212yes—
554C2#2259958512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1805C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1805D71
hypocenterC71#21868
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986055C2semidirect
3. #22590746C2semidirect
4. #22589307C2semidirect
5. #22589153C2semidirect
7. #22588649C2semidirect
8. #22588355C2semidirect
9. #22588351C2semidirect
10. #22588347C2semidirect
11. C71×#1805C2semidirect
13. #17986536C4semidirect
286. #1805D71semidirect
289. C71#21868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865362
C2×#179860552
#225907462
#225893072
#225891532
#225886612
#225886492
#225883552
#225883512
#225883472
C71×#18052
#2186871