Subgroups — #32007201

Order 18176.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588662	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986533	—	2	4	no	—
11	#17986533	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14556122	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556111	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
22	#17986056	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#380×C₇₁	—	2	1	no	—
35	#380×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	#14556122	—	2	8	no	—
44	#14556120	—	2	2	no	—
45	#14556120	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14556116	—	2	2	no	—
47	#14556116	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14556111	—	2	8	no	—
49	#14556107	—	2	2	no	—
50	#14556107	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14556102	—	2	2	no	—
52	#14556102	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
58	#14556085	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
72	#14556051	—	4	4	no	—
73	#14556048	—	4	4	no	—
74	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
75	#14556039	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₇₁	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	D₂₈₄	—	2	4	no	—
196	D₂₈₄	—	4	2	no	—
197	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
198	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
199	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
210	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
211	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
215	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
222	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
223	C₄×C₇₁	#537	1	2	yes	—
224	Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	#21868	—	71	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₇₁	#2311	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#3219	1	2	yes	—
233	C₂×C₇₁	#3240	1	2	yes	—
234	D₇₁	—	8	2	no	—
235	C₂×#529	—	71	1	no	—
236	C₂×#432	—	71	1	no	—
237	#2285	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1992	—	71	2	no	—
239	#1959	—	71	2	no	—
240	#1875	—	71	2	no	—
241	#1873	—	71	2	no	—
242	#1805	—	71	2	no	—
243	#1804	—	71	2	no	—
244	C₇₁	#21868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	#529	—	71	8	no	—
246	#529	—	142	4	no	—
247	C₂×#126	—	142	1	no	—
248	C₂×#125	—	71	1	no	—
249	C₂×#124	—	71	1	no	—
250	C₂×#123	—	142	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
252	C₂×#121	—	71	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
256	C₂×#117	—	142	1	no	—
257	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#432	—	142	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
261	C₂×#103	—	71	4	no	—
262	C₂×#102	—	71	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
264	C₂×#97	—	71	2	no	—
265	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
266	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
267	#380	—	2	1	no	—
268	#380	—	2	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	#340	—	71	4	no	—
272	#340	—	71	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
281	#126	—	142	8	no	—
282	#125	—	71	4	no	—
283	#125	—	142	2	no	—
284	#124	—	71	4	no	—
285	#124	—	142	2	no	—
286	#123	—	142	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
289	#121	—	71	4	no	—
290	#121	—	142	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
293	C₄×D₄	—	71	4	no	—
294	C₄×D₄	—	142	8	no	—
295	C₄×D₄	—	142	2	no	—
296	#117	—	4	4	no	—
297	#117	—	142	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
322	#103	—	284	4	no	—
323	#102	—	284	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
325	#97	—	142	4	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	142	1	no	—
329	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
334	C₂×D₄	—	284	4	no	—
335	C₂×D₄	—	71	2	no	—
336	C₂×D₄	—	142	4	no	—
337	C₂×D₄	—	142	1	no	—
338	C₂×D₄	—	142	2	no	—
339	C₂×D₄	—	142	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
350	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	—	142	4	no	—
361	C₂×C₈	—	142	4	no	—
362	C₂×C₈	—	142	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
381	C₄²	—	4	4	no	—
382	C₄²	—	142	4	no	—
383	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	284	1	no	—
394	C₂³	—	284	1	no	—
395	C₂³	—	284	2	no	—
396	C₂³	—	284	2	no	—
397	C₂³	—	142	2	no	—
398	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	284	2	no	—
401	Q₈	—	142	4	no	—
402	D₄	—	284	8	no	—
403	D₄	—	284	2	no	—
404	D₄	—	142	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	284	8	no	—
419	C₂×C₄	—	284	1	no	—
420	C₂×C₄	—	284	1	no	—
421	C₂×C₄	—	284	2	no	—
422	C₂×C₄	—	284	2	no	—
423	C₂×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
435	C₈	—	284	4	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	284	2	no	—
442	C₂²	—	284	2	no	—
443	C₂²	—	284	2	no	—
444	C₂²	—	568	2	no	—
445	C₂²	—	568	2	no	—
446	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#17986566	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#17986573	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
450	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	8	4	no	—
457	C₄	—	284	2	no	—
458	C₄	—	284	2	no	—
459	C₄	—	284	2	no	—
460	C₄	#17986480	1	2	yes	—
461	C₄	#17986580	1	2	yes	—
462	C₂	—	4	2	no	—
463	C₂	—	568	2	no	—
464	C₂	#22590933	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22596857	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22596857	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22599377	1	2	yes	—
468	C₂	#22599580	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2285	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556102	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21868
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986056	C₂	semidirect
3. #22589308	C₂	semidirect
4. #22589154	C₂	semidirect
6. #22588652	C₂	semidirect
7. #22588352	C₂	semidirect
8. #22588347	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2285	C₂	semidirect
11. #17986533	C₄	semidirect
237. #2285	D₇₁	semidirect
244. C₇₁	#21868	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986533	2
C₂×#17986056	2
#22589308	2
#22589154	2
#22588662	2
#22588652	2
#22588352	2
#22588347	2
C₇₁×#2285	2
#21868	71