Subgroups — #32007202

Order 18176.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765864	—	2	1	no	—
13	#17986544	—	2	4	no	—
14	#17986544	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556114	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556100	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986053	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985857	—	2	1	no	—
35	#17985857	—	2	1	no	—
36	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
38	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
47	C₂×#11765864	—	4	8	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556127	—	2	2	no	—
59	#14556127	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14556124	—	2	2	no	—
61	#14556124	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14556114	—	2	8	no	—
63	#14556102	—	2	2	no	—
64	#14556102	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14556100	—	2	8	no	—
66	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14556090	—	2	2	no	—
69	#14556090	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
71	#14556087	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
89	#14556050	—	4	2	no	—
90	#14556049	—	4	2	no	—
91	#14556048	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
93	#14556038	—	2	4	no	—
94	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
101	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#117×C₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
111	#11765864	—	4	32	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
201	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
237	D₂₈₄	—	2	4	no	—
238	D₂₈₄	—	4	2	no	—
239	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
240	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
241	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
258	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
262	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
263	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
266	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
267	C₄×C₇₁	#537	1	2	yes	—
268	Dic₇₁	—	2	2	no	—
269	Dic₇₁	—	2	2	no	—
270	Dic₇₁	—	2	2	no	—
271	Dic₇₁	—	4	2	no	—
272	Dic₇₁	—	8	2	no	—
273	Dic₇₁	#418	1	4	yes	—
274	#21869	—	71	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
277	C₂×C₇₁	#2311	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₁	#3214	1	2	yes	—
281	C₂×C₇₁	#3235	1	2	yes	—
282	D₇₁	—	8	2	no	—
283	C₂×#532	—	71	1	no	—
284	C₂×#432	—	71	1	no	—
285	#2285	—	71	1	no	—
286	#1993	—	71	2	no	—
287	#1961	—	71	2	no	—
288	#1875	—	71	1	no	—
289	#1875	—	71	1	no	—
290	#1875	—	71	1	no	—
291	#1875	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#1802	—	71	2	no	—
293	#1802	—	71	2	no	—
294	C₇₁	#21869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×#41	—	142	1	no	—
296	#532	—	71	8	no	—
297	#532	—	142	4	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
299	C₂×#127	—	71	1	no	—
300	C₂×#124	—	142	1	no	—
301	C₂×#121	—	71	1	no	—
302	C₂×#121	—	142	1	no	—
303	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
307	C₂×#117	—	71	1	no	—
308	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
310	#432	—	142	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
312	C₂×#102	—	71	2	no	—
313	C₂×#102	—	71	2	no	—
314	C₂×#102	—	71	2	no	—
315	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#97	—	71	2	no	—
319	#384	—	71	2	no	—
320	#382	—	71	2	no	—
321	#380	—	142	1	no	—
322	#380	—	142	1	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
325	#340	—	71	2	no	—
326	#340	—	71	2	no	—
327	#340	—	71	2	no	—
328	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×#41	—	284	8	no	—
330	C₂×#41	—	142	8	no	—
331	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
347	#127	—	71	4	no	—
348	#127	—	142	2	no	—
349	#124	—	142	8	no	—
350	#121	—	2	2	no	—
351	#121	—	71	4	no	—
352	#121	—	142	8	no	—
353	#121	—	142	2	no	—
354	#121	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
355	C₄×D₄	—	71	4	no	—
356	C₄×D₄	—	71	4	no	—
357	C₄×D₄	—	142	8	no	—
358	C₄×D₄	—	142	2	no	—
359	C₄×D₄	—	142	2	no	—
360	#117	—	4	2	no	—
361	#117	—	284	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
384	#102	—	4	2	no	—
385	#102	—	284	2	no	—
386	#102	—	284	2	no	—
387	#102	—	284	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
390	#97	—	142	4	no	—
391	#95	—	142	2	no	—
392	#95	—	142	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	142	1	no	—
395	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	284	32	no	—
397	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	284	4	no	—
405	C₂×D₄	—	284	4	no	—
406	C₂×D₄	—	284	4	no	—
407	C₂×D₄	—	71	2	no	—
408	C₂×D₄	—	142	4	no	—
409	C₂×D₄	—	142	4	no	—
410	C₂×D₄	—	142	4	no	—
411	C₂×D₄	—	142	1	no	—
412	C₂×D₄	—	142	2	no	—
413	C₂×D₄	—	142	2	no	—
414	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	142	2	no	—
441	C₂×C₈	—	142	2	no	—
442	C₂×C₈	—	142	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
460	C₄²	—	4	2	no	—
461	C₄²	—	284	2	no	—
462	C₄²	—	71	2	no	—
463	C₄²	—	71	2	no	—
464	C₄²	—	71	2	no	—
465	C₄²	—	71	2	no	—
466	C₄²	—	71	4	no	—
467	C₄²	—	71	4	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	284	1	no	—
478	C₂³	—	284	1	no	—
479	C₂³	—	284	2	no	—
480	C₂³	—	284	2	no	—
481	C₂³	—	142	2	no	—
482	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	284	8	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	4	8	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	284	8	no	—
489	D₄	—	284	8	no	—
490	D₄	—	284	8	no	—
491	D₄	—	284	2	no	—
492	D₄	—	142	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	284	8	no	—
503	C₂×C₄	—	284	2	no	—
504	C₂×C₄	—	284	8	no	—
505	C₂×C₄	—	284	2	no	—
506	C₂×C₄	—	284	2	no	—
507	C₂×C₄	—	284	2	no	—
508	C₂×C₄	—	284	4	no	—
509	C₂×C₄	—	71	2	no	—
510	C₂×C₄	—	71	4	no	—
511	C₂×C₄	—	71	2	no	—
512	C₂×C₄	—	71	2	no	—
513	C₂×C₄	—	71	2	no	—
514	C₂×C₄	—	142	2	no	—
515	C₂×C₄	—	142	8	no	—
516	C₂×C₄	—	142	2	no	—
517	C₂×C₄	—	142	2	no	—
518	C₂×C₄	—	142	2	no	—
519	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	284	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	284	2	no	—
537	C₂²	—	284	2	no	—
538	C₂²	—	284	2	no	—
539	C₂²	—	568	2	no	—
540	C₂²	—	568	2	no	—
541	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#17986564	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#17986571	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
545	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	284	2	no	—
550	C₄	—	568	2	no	—
551	C₄	—	71	4	no	—
552	C₄	—	142	2	no	—
553	C₄	—	142	2	no	—
554	C₄	—	142	2	no	—
555	C₄	#17986478	1	2	yes	—
556	C₄	#17986576	1	2	yes	—
557	C₂	—	4	2	no	—
558	C₂	—	8	2	no	—
559	C₂	—	568	2	no	—
560	C₂	#22590927	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#418×D₇₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#22596855	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#22599332	1	2	yes	—
564	C₂	#22599535	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1875	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986544	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1875	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21869
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986053	C₂	semidirect
3. #22590743	C₂	semidirect
4. #22589311	C₂	semidirect
5. #22589162	C₂	semidirect
6. #22588663	C₂	semidirect
7. #22588662	C₂	semidirect
8. #22588660	C₂	semidirect
9. #22588339	C₂	semidirect
10. #22588338	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1875	C₂	semidirect
14. #17986544	C₄	semidirect
291. #1875	D₇₁	semidirect
294. C₇₁	#21869	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986544	2
C₂×#17986053	2
#22590743	2
#22589311	2
#22589162	2
#22588663	2
#22588662	2
#22588660	2
#22588339	2
#22588338	2
C₇₁×#1875	2
#21869	71