Finite Group Databasebeta

← #32007204

Subgroups — #32007204

Order 18176.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986546C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589311C212yesmaximal, complemented
5#22589162C212yesmaximal, complemented
6#22588661C212yesmaximal, complemented
7#22588659C212yesmaximal, complemented
8#22588341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865—21no—
13#17986546—24no—
14#17986546C418yescomplemented
15C2×#14556127C2211yescharacteristic
16C2×#14556124C2211yescharacteristic
17C2×#14556114—21no—
18C2×#14556103C2211yescharacteristic
19C2×#14556101—21no—
20C2×#14556099C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D71—21no—
23C2×#14556086C2212yes—
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986055—24no—
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2212yes—
28C2×#14556049C2212yes—
29C2×#14556048C2212yes—
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31C2×#14556038C2212yes—
32#17985869C2211yescharacteristic
33#17985864C2212yes—
34#17985856—21no—
35#17985856—21no—
36C4⋊C4×Dic71—21no—
37C4⋊C4×Dic71—21no—
38#17985762C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#102×C71C2212yes—
44#384×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46C2×#11765865—28no—
47C2×#11765865—44no—
48C2×#11765865—44no—
49C22×Dic142—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59C22×C71⋊C8C2312yes—
60#14556127—22no—
61#14556127C2×C414yes—
62#14556124—22no—
63#14556124C2×C414yes—
64#14556114—28no—
65#14556103—22no—
66#14556103C2×C414yes—
67#14556101—28no—
68#14556099—22no—
69#14556099C2×C414yes—
70C4×D284—22no—
71C4×D284C2×C414yes—
72C4×C22⋊D71—28no—
73#14556086—42no—
74#14556086—42no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2312yes—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic71—22no—
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C42×D71C2×C414yes—
89C42×D71D414yes—
90C4⋊(C71⋊C8)—22no—
91#14556050—42no—
92#14556049—42no—
93#14556048—42no—
94(C2×D71)⋊C8—24no—
95#14556038—24no—
96C71⋊#95—22no—
97C71⋊#95—22no—
98C22×D4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71—21no—
100C22×C8×C71C2312yes—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C71—22no—
110#102×C71—42no—
111C23×D71—21no—
112C23×D71C2×D411yescharacteristic
113#11765865—432no—
114C2×Dic142—24no—
115C2×Dic142—42no—
116C2×Dic142—42no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—24no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—42no—
124C2×D284—42no—
125C2×D284C22×C412yes—
126C2×C22⋊D71—24no—
127C2×C22⋊D71—24no—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—42no—
130C2×C22⋊D71—42no—
131C2×C22⋊D71—42no—
132C2×C22⋊D71—42no—
133C2×C22⋊D71—42no—
134C2×C22⋊D71—42no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—41no—
148C2×C4×D71—41no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71C22⋊C414yes—
152C2×C4×D71C22⋊C414yes—
153C2×C4×D71C22×C412yes—
154C2×C4×D71C2×D412yes—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—42no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71C22×C412yes—
164Dic71⋊C4—24no—
165C22⋊Dic71—24no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—44no—
169C4×Dic71—44no—
170C4×Dic71C22⋊C414yes—
171C4×Dic71C22⋊C414yes—
172C4×Dic71C22×C412yes—
173C4×Dic71C2×D412yes—
174C24×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71C22×C412yes—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—24no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—42no—
185C22×C4×C71—42no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—42no—
196C4⋊C4×C71—42no—
197C4⋊C4×C71C22×C412yes—
198C22⋊C4×C71—24no—
199C42×C71C22×C412yes—
200C42×C71C2×D412yes—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71C2×C22⋊C412yes—
223D4×C71—22no—
224D4×C71—22no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—48no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
245C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
246C22⋊D71—48no—
247C22⋊D71—48no—
248C22⋊D71—48no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
264D284—22no—
265D284—22no—
266D284—48no—
267D284—41no—
268D284—41no—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—28no—
274C4×D71—44no—
275C4×D71—48no—
276Dic142—48no—
277C8×C71—42no—
278C71⋊C8—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C71#53511yescharacteristic
288C22×C71#53611yescharacteristic
289C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C71#57511yescharacteristic
292C22×C71#57511yescharacteristic
293C2×D71—22no—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—22no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C4×C71—22no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—82no—
310C4×C71#41814yes—
311C4×C71#52011yescharacteristic
312C4×C71#52011yescharacteristic
313C4×C71#53711yescharacteristic
314C4×C71#53711yescharacteristic
315Dic71—22no—
316Dic71—22no—
317Dic71—22no—
318Dic71—42no—
319Dic71—82no—
320#21869—711nomaximal, Sylow
321C2×C71—82no—
322C2×C71#231111yescharacteristic
323C2×C71C2×#41811yescharacteristic
324C2×C71#289611yescharacteristic
325C2×C71#321411yescharacteristic
326C2×C71#321411yescharacteristic
327C2×C71#323511yescharacteristic
328C2×C71#323511yescharacteristic
329D71—42no—
330D71—82no—
331C2×#532—711no—
332C2×#432—711no—
333#2285—711no—
334#1993—712no—
335#1961—712no—
336#1875—712no—
337#1875—712no—
338#1802—711no—
339#1802—711no—
340#1802—711no—
341#1802D7111yescharacteristic, complemented
342C71#2186911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×#41—1421no—
344#532—718no—
345#532—1424no—
346C2×C4⋊Q8—711no—
347C2×#127—711no—
348C2×#124—1421no—
349C2×#121—711no—
350C2×#121—711no—
351C2×#121—1421no—
352C2×C4×D4—711no—
353C2×C4×D4—1421no—
354C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
355C2×#117—712no—
356C22×C42—711no—
357#432—1424no—
358C2×C4⋊C8—711no—
359C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
360C2×#102—712no—
361C2×#102—712no—
362C2×#102—712no—
363C2×#102C2×D7112yes—
364C2×C22⋊C8—712no—
365C2×#97—712no—
366#384—711no—
367#384C2×D7111yescharacteristic
368#382—712no—
369#380—1421no—
370#380—1421no—
371C4×C4⋊C4—1421no—
372C4×C4⋊C4—1421no—
373#340—712no—
374#340—712no—
375#340—712no—
376#340C2×D7112yes—
377C2×#41—2844no—
378C2×#41—2844no—
379C2×#41—1428no—
380C22×Q8—1421no—
381C22×D4—711no—
382C22×D4—1421no—
383C22×D4—1421no—
384C22×D4—1421no—
385C22×D4—1421no—
386C22×D4C22×D7111yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—711no—
389C23×C4—711no—
390C23×C4—711no—
391C23×C4—1421no—
392C22×C8—712no—
393C22×C8C22×D7112yes—
394C4⋊Q8—714no—
395C4⋊Q8—1422no—
396#127—714no—
397#127—1422no—
398#124—1428no—
399#121—714no—
400#121—714no—
401#121—1428no—
402#121—1422no—
403#121—1422no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—714no—
406C4×D4—1428no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4C4×D7114yes—
409#117—2842no—
410#117—2842no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—712no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1422no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42—714no—
429C2×C42—714no—
430C2×C42—1422no—
431C2×C42C22×D7111yescharacteristic
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—1422no—
434#102—42no—
435#102—2842no—
436#102—2842no—
437#102—2842no—
438C22⋊C8—1424no—
439#97—1424no—
440#95—1422no—
441#95—1422no—
442C24—21no—
443C24—711no—
444C24—1421no—
445#41—28432no—
446C2×Q8—2842no—
447C2×Q8—2842no—
448C2×Q8—1424no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—2842no—
455C2×D4—2842no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—712no—
463C2×D4—1424no—
464C2×D4—1424no—
465C2×D4—1424no—
466C2×D4—1424no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4C2×C4×D7112yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—2841no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—714no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—712no—
487C22×C4—712no—
488C22×C4—714no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1424no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4C23×D7111yescharacteristic
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1422no—
505C2×C8—1422no—
506C2×C8—1422no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—2842no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—1424no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—2844no—
522C22⋊C4—1424no—
523C22⋊C4—1424no—
524C22⋊C4—1424no—
525C42—2844no—
526C42—712no—
527C42—712no—
528C42—714no—
529C42—714no—
530C42C2×C4×D7112yes—
531C42D4×D7112yes—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—712no—
546C23—1422no—
547C23—1421no—
548C23—1421no—
549C23—1421no—
550C23—1421no—
551C23—1421no—
552C23—1421no—
553C23C2×D4×D7111yescharacteristic
554Q8—2848no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—2848no—
560D4—2848no—
561D4—2848no—
562D4—2848no—
563D4—2841no—
564D4—2841no—
565D4—1422no—
566D4—1422no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—2844no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2848no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—712no—
584C2×C4—712no—
585C2×C4—712no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1428no—
598C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
599C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
600C2×C4#1455615212yes—
601C2×C4#1455615512yes—
602C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
604C2×C4#1455617311yescharacteristic
605C2×C4#1455617411yescharacteristic
606C2×C4#1455617511yescharacteristic
607C2×C4#1455617611yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—2842no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—2841no—
618C22—2841no—
619C22—2841no—
620C22—2841no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—2842no—
624C22—5681no—
625C22—5681no—
626C22—5681no—
627C22—5681no—
628C22—1422no—
629C22—1422no—
630C22—1422no—
631C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
632C22#1798656511yescharacteristic
633C22#1798657211yescharacteristic
634C22C2×#1455615211yescharacteristic
635C22C2×#1455615511yescharacteristic
636C22#1798679511yescharacteristic
637C22#1798679811yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—2842no—
642C4—5682no—
643C4—1422no—
644C4—1422no—
645C4—1422no—
646C4#1798600214yes—
647C4#1798647911yescharacteristic
648C4#1798648011yescharacteristic
649C4#1798657811yescharacteristic
650C4#1798657911yescharacteristic
651C2—82no—
652C2—2842no—
653C2—5682no—
654C2#2259092911yescharacteristic
655C2C2×#1798600211yescharacteristic
656C2#2259685611yescharacteristic
657C2#2259933311yescharacteristic
658C2#2259933411yescharacteristic
659C2#2259953611yescharacteristic
660C2#2259953711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1802C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986546C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1802D71
hypocenterC71#21869
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986055C2semidirect
3. #22590745C2semidirect
4. #22589311C2semidirect
5. #22589162C2semidirect
6. #22588661C2semidirect
7. #22588659C2semidirect
8. #22588341C2semidirect
9. #22588340C2semidirect
10. #22588337C2semidirect
11. C71×#1802C2semidirect
14. #17986546C4semidirect
341. #1802D71semidirect
342. C71#21869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865462
C2×#179860552
#225907452
#225893112
#225891622
#225886612
#225886592
#225883412
#225883402
#225883372
C71×#18022
#2186971