Finite Group Databasebeta

← #32007211

Subgroups — #32007211

Order 18176.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986553C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986055C211yesmaximal, characteristic
3#22590745C211yesmaximal, characteristic
4#22589311C212yesmaximal, complemented
5#22589158C212yesmaximal, complemented
6#22588651C212yesmaximal
7#22588649C212yesmaximal
8#22588346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986553—24no—
13#17986553C418yescomplemented
14C2×#14556127C2211yescharacteristic
15C2×#14556126C2211yescharacteristic
16C2×#14556118—21no—
17C2×#14556108C2211yescharacteristic
18C2×#14556106—21no—
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142—21no—
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×#14556086C2212yes—
23C2×#14556085—21no—
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986055—24no—
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2212yes—
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×#14556051C2212yes—
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31C2×#14556038C2212yes—
32#17985869C2211yescharacteristic
33#17985864C2212yes—
34#17985856—21no—
35#17985856—21no—
36C4⋊C4×Dic71—21no—
37C4⋊C4×Dic71—21no—
38#17985762C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2212yes—
44#384×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46C22×Dic142—21no—
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×C4×D71D411yescharacteristic
49C22×C4×D71D411yescharacteristic
50C22×C4×D71C2311yescharacteristic
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52#14556127—22no—
53#14556127C2×C414yes—
54#14556126—22no—
55#14556126C2×C414yes—
56#14556118—28no—
57#14556108—22no—
58#14556108C2×C414yes—
59#14556106—28no—
60#14556104—22no—
61#14556104C2×C414yes—
62C4×Dic142—28no—
63C4×Dic142—22no—
64C4×Dic142C2×C414yes—
65#14556086—42no—
66#14556086—42no—
67#14556085—28no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2312yes—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic71—22no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86C42×D71C2×C414yes—
87C42×D71D414yes—
88C4⋊(C71⋊C8)—22no—
89#14556053—42no—
90#14556052—42no—
91#14556051—42no—
92(C2×D71)⋊C8—24no—
93#14556038—24no—
94C71⋊#95—22no—
95C71⋊#95—22no—
96C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
97C22×C8×C71C2312yes—
98C4×Q8×C71—22no—
99C4×Q8×C71C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C42×C71—21no—
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C71—22no—
108#103×C71—42no—
109C23×D71C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic142—21no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×Dic142—21no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142—24no—
116C2×Dic142—42no—
117C2×Dic142—42no—
118C2×Dic142C22×C412yes—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71—41no—
133C2×C4×D71C22⋊C414yes—
134C2×C4×D71C22⋊C414yes—
135C2×C4×D71C22×C412yes—
136C2×C4×D71C2×D412yes—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—24no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—42no—
145C4⋊Dic71—42no—
146C4⋊Dic71C22×C412yes—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—44no—
155C4×Dic71—24no—
156C4×Dic71—44no—
157C4×Dic71C22⋊C414yes—
158C4×Dic71C22⋊C414yes—
159C4×Dic71C22×C412yes—
160C4×Dic71C2×D412yes—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71C22×C412yes—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2411yescharacteristic
173C2×C8×C71—22no—
174C2×C8×C71—22no—
175C2×C8×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—24no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—42no—
181C4⋊C4×C71—42no—
182C4⋊C4×C71C22×C412yes—
183C42×C71—24no—
184C42×C71C22×C412yes—
185C42×C71C2×D412yes—
186C23×C71C22×D411yescharacteristic
187C22×D71—21no—
188C22×D71—21no—
189C22×D71—21no—
190C22×D71—21no—
191C22×D71—21no—
192C22×D71—21no—
193C22×D71C2×C22⋊C412yes—
194Q8×C71—22no—
195Q8×C71—22no—
196Q8×C71—41no—
197Q8×C71—41no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
210C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
211C2×C4×C71#13712yes—
212C2×C4×C71#13712yes—
213C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
218C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
237C4×D71—22no—
238C4×D71—22no—
239C4×D71—22no—
240C4×D71—22no—
241C4×D71—28no—
242C4×D71—44no—
243Dic142—22no—
244Dic142—22no—
245Dic142—48no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248C8×C71—42no—
249C71⋊C8—42no—
250C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C71#53511yescharacteristic
252C22×C71#53611yescharacteristic
253C22×C71C2×#13711yescharacteristic
254C22×C71C2×#13711yescharacteristic
255C22×C71#57511yescharacteristic
256C22×C71#57511yescharacteristic
257C2×D71—22no—
258C2×D71—22no—
259C2×D71—22no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C4×C71—22no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—82no—
268C4×C71#41914yes—
269C4×C71#52011yescharacteristic
270C4×C71#52011yescharacteristic
271C4×C71#53711yescharacteristic
272C4×C71#53711yescharacteristic
273Dic71—22no—
274Dic71—22no—
275Dic71—22no—
276Dic71—42no—
277Dic71—42no—
278Dic71—82no—
279#21870—711nomaximal, Sylow
280C2×C71#231111yescharacteristic
281C2×C71C2×#41911yescharacteristic
282C2×C71#289611yescharacteristic
283C2×C71#321611yescharacteristic
284C2×C71#321611yescharacteristic
285C2×C71#323711yescharacteristic
286C2×C71#323711yescharacteristic
287D71—42no—
288C2×#533—711no—
289C2×#432—711no—
290#2285—711no—
291#1993—712no—
292#1960—712no—
293#1873—712no—
294#1873—712no—
295#1803—711no—
296#1803—711no—
297#1803—711no—
298#1803D7111yescharacteristic, complemented
299C71#2187011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—718no—
301#533—1424no—
302C2×C4⋊Q8—711no—
303C2×C4⋊Q8—711no—
304C2×#125—1421no—
305C2×C22⋊Q8—711no—
306C2×C22⋊Q8—711no—
307C2×C22⋊Q8—1421no—
308C2×C4×Q8—711no—
309C2×C4×Q8—1421no—
310C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
311C2×#117—712no—
312C2×#117—1421no—
313C22×C42—711no—
314#432—1424no—
315C2×C4⋊C8—711no—
316C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
317C2×#103—712no—
318C2×#103—712no—
319C2×#103—712no—
320C2×#103C2×D7112yes—
321C2×C22⋊C8—712no—
322C2×#97—712no—
323#384—711no—
324#384C2×D7111yescharacteristic
325#382—712no—
326#380—1421no—
327#380—1421no—
328C4×C4⋊C4—1421no—
329C4×C4⋊C4—1421no—
330#340—712no—
331#340—712no—
332#340—712no—
333#340C2×D7112yes—
334C22×Q8—711no—
335C22×Q8—1421no—
336C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
337C23×C4—711no—
338C23×C4—711no—
339C23×C4—711no—
340C22×C8—712no—
341C22×C8C22×D7112yes—
342C4⋊Q8—714no—
343C4⋊Q8—714no—
344C4⋊Q8—1422no—
345C4⋊Q8—1422no—
346#125—1428no—
347C22⋊Q8—714no—
348C22⋊Q8—714no—
349C22⋊Q8—1422no—
350C22⋊Q8—1428no—
351C22⋊Q8—1422no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—714no—
354C4×Q8—1428no—
355C4×Q8—1422no—
356C4×Q8C4×D7114yes—
357#117—2842no—
358#117—2842no—
359#117—1428no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—711no—
364C2×C4⋊C4—712no—
365C2×C4⋊C4—1421no—
366C2×C4⋊C4—1421no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
374C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—1422no—
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—711no—
380C2×C42—711no—
381C2×C42—711no—
382C2×C42—714no—
383C2×C42—714no—
384C2×C42—1422no—
385C2×C42—1421no—
386C2×C42C22×D7111yescharacteristic
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—1422no—
389#103—42no—
390#103—2842no—
391#103—2842no—
392#103—2842no—
393C22⋊C8—1424no—
394#97—1424no—
395#95—1422no—
396#95—1422no—
397C24—711no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—2842no—
404C2×Q8—2842no—
405C2×Q8—712no—
406C2×Q8—1424no—
407C2×Q8—1421no—
408C2×Q8—1421no—
409C2×Q8—1421no—
410C2×Q8—1421no—
411C2×Q8—1421no—
412C2×Q8C2×C4×D7112yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—2841no—
417C22×C4—2841no—
418C22×C4—714no—
419C22×C4—711no—
420C22×C4—711no—
421C22×C4—711no—
422C22×C4—712no—
423C22×C4—712no—
424C22×C4—714no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4D4×D7111yescharacteristic
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4C23×D7111yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1422no—
441C2×C8—1422no—
442C2×C8—1422no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—2842no—
450C4⋊C4—2842no—
451C4⋊C4—712no—
452C4⋊C4—1424no—
453C4⋊C4—1424no—
454C4⋊C4—1424no—
455C4⋊C4—1424no—
456C4⋊C4—1424no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1424no—
461C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
462C22⋊C4—2844no—
463C22⋊C4—1424no—
464C22⋊C4—1424no—
465C42—24no—
466C42—2844no—
467C42—712no—
468C42—712no—
469C42—714no—
470C42—714no—
471C42—1424no—
472C42C2×C4×D7112yes—
473C42D4×D7112yes—
474C23—712no—
475C23—1421no—
476C23—1421no—
477C23—1421no—
478C23—1421no—
479C23—1421no—
480C23—1421no—
481C23C2×D4×D7111yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—2848no—
487Q8—2841no—
488Q8—2841no—
489Q8—1422no—
490Q8—1422no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—2844no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—712no—
511C2×C4—712no—
512C2×C4—712no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1428no—
526C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
527C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
528C2×C4#1455615712yes—
529C2×C4#1455616012yes—
530C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
532C2×C4#1455617311yescharacteristic
533C2×C4#1455617411yescharacteristic
534C2×C4#1455617511yescharacteristic
535C2×C4#1455617611yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—2842no—
538C22—2841no—
539C22—2841no—
540C22—2841no—
541C22—2841no—
542C22—1422no—
543C22—1422no—
544C22—1422no—
545C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
546C22#1798656511yescharacteristic
547C22#1798657211yescharacteristic
548C22C2×#1455615711yescharacteristic
549C22C2×#1455616011yescharacteristic
550C22#1798679511yescharacteristic
551C22#1798679811yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—2842no—
557C4—2842no—
558C4—5682no—
559C4—1422no—
560C4—1422no—
561C4—1422no—
562C4#1798600614yes—
563C4#1798647911yescharacteristic
564C4#1798648011yescharacteristic
565C4#1798657811yescharacteristic
566C4#1798657911yescharacteristic
567C2—2842no—
568C2#2259092911yescharacteristic
569C2C2×#1798600611yescharacteristic
570C2#2259685611yescharacteristic
571C2#2259934911yescharacteristic
572C2#2259935011yescharacteristic
573C2#2259955211yescharacteristic
574C2#2259955311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1803C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1803D71
hypocenterC71#21870
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589311C2semidirect
5. #22589158C2semidirect
8. #22588346C2semidirect
9. #22588345C2semidirect
10. #22588342C2semidirect
11. C71×#1803C2semidirect
13. #17986553C4semidirect
298. #1803D71semidirect
299. C71#21870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865532
C2×#179860552
#225907452
#225893112
#225891582
#225886512
#225886492
#225883462
#225883452
#225883422
C71×#18032
#2187071