Subgroups — #32007239

Order 18176.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986604	—	2	4	no	—
13	#17986604	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556113	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556101	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986060	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#389×C₇₁	—	2	2	no	—
37	#385×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556125	—	2	2	no	—
49	#14556125	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#14556120	—	2	2	no	—
51	#14556120	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	#14556113	—	2	16	no	—
53	#14556102	—	2	4	no	—
54	#14556102	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#14556101	—	2	16	no	—
56	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
63	#14556048	—	4	2	no	—
64	#14556048	—	4	2	no	—
65	#14556048	—	4	2	no	—
66	#14556048	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
68	#14556039	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₇₁	—	4	2	no	—
73	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	D₂₈₄	—	2	4	no	—
191	D₂₈₄	—	2	4	no	—
192	D₂₈₄	—	4	2	no	—
193	D₂₈₄	—	4	2	no	—
194	D₂₈₄	—	8	8	no	—
195	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
196	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
208	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
212	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
213	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
214	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
219	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
220	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
221	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
222	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
223	C₄×C₇₁	#537	1	2	yes	—
224	Dic₇₁	—	4	4	no	—
225	#21872	—	71	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×C₇₁	#2311	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#2897	1	2	yes	—
229	C₂×C₇₁	#3220	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#3221	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#3241	1	2	yes	—
232	D₇₁	—	8	4	no	—
233	C₂×#540	—	71	1	no	—
234	C₂×#433	—	71	1	no	—
235	#2317	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#1992	—	71	1	no	—
237	#1991	—	71	1	no	—
238	#1961	—	71	1	no	—
239	#1957	—	71	1	no	—
240	#1875	—	71	2	no	—
241	#1874	—	71	2	no	—
242	#1804	—	71	2	no	—
243	#1802	—	71	2	no	—
244	C₇₁	#21872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	#540	—	71	8	no	—
246	#540	—	142	4	no	—
247	C₂×#127	—	71	1	no	—
248	C₂×#125	—	71	1	no	—
249	C₂×#123	—	142	2	no	—
250	C₂×#121	—	71	2	no	—
251	C₂×#121	—	142	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
253	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	#433	—	142	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
258	C₂×#102	—	71	2	no	—
259	C₂×#102	—	71	2	no	—
260	C₂×#102	—	71	2	no	—
261	C₂×#102	—	71	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
263	C₂×#97	—	71	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
265	#389	—	2	2	no	—
266	#385	—	2	2	no	—
267	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	#340	—	71	2	no	—
272	#340	—	71	2	no	—
273	#340	—	71	2	no	—
274	#340	—	71	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
283	#127	—	71	4	no	—
284	#127	—	142	2	no	—
285	#125	—	71	4	no	—
286	#125	—	142	2	no	—
287	#123	—	142	16	no	—
288	#121	—	71	8	no	—
289	#121	—	142	4	no	—
290	#121	—	142	16	no	—
291	C₄×D₄	—	71	8	no	—
292	C₄×D₄	—	142	4	no	—
293	#117	—	4	2	no	—
294	#117	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
295	#117	D₂₈₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
315	#102	—	284	2	no	—
316	#102	—	284	2	no	—
317	#102	—	284	2	no	—
318	#102	—	284	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
320	#97	—	142	2	no	—
321	C₄×C₈	—	142	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	142	2	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄	—	568	2	no	—
327	C₂×D₄	—	568	2	no	—
328	C₂×D₄	—	568	2	no	—
329	C₂×D₄	—	568	2	no	—
330	C₂×D₄	—	71	4	no	—
331	C₂×D₄	—	142	8	no	—
332	C₂×D₄	—	142	2	no	—
333	C₂×D₄	—	142	2	no	—
334	C₂×D₄	—	142	2	no	—
335	C₂×D₄	—	142	2	no	—
336	C₂×D₄	—	142	2	no	—
337	C₂×D₄	—	142	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	—	142	2	no	—
357	C₂×C₈	—	142	2	no	—
358	C₂×C₈	—	142	2	no	—
359	C₂×C₈	—	142	2	no	—
360	C₂×C₈	—	142	2	no	—
361	C₂×C₈	—	142	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
372	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
377	C₄²	—	4	2	no	—
378	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	284	2	no	—
387	C₂³	—	284	2	no	—
388	C₂³	—	284	2	no	—
389	C₂³	—	284	2	no	—
390	C₂³	—	284	2	no	—
391	C₂³	—	284	2	no	—
392	C₂³	—	142	4	no	—
393	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	D₄	—	284	2	no	—
396	D₄	—	284	2	no	—
397	D₄	—	568	8	no	—
398	D₄	—	568	8	no	—
399	D₄	—	142	4	no	—
400	D₄	—	142	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂×C₄	—	284	2	no	—
419	C₂×C₄	—	284	2	no	—
420	C₂×C₄	—	568	8	no	—
421	C₂×C₄	—	142	4	no	—
422	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
429	C₈	—	284	2	no	—
430	C₈	—	284	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	1	no	—
435	C₂²	—	4	1	no	—
436	C₂²	—	284	4	no	—
437	C₂²	—	284	4	no	—
438	C₂²	—	284	4	no	—
439	C₂²	—	568	2	no	—
440	C₂²	—	568	2	no	—
441	C₂²	—	568	2	no	—
442	C₂²	—	568	2	no	—
443	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#17986566	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#17986573	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
447	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	—	8	1	no	—
453	C₄	—	8	1	no	—
454	C₄	—	8	1	no	—
455	C₄	—	284	4	no	—
456	C₄	#17986480	1	2	yes	—
457	C₄	#17986580	1	2	yes	—
458	C₂	—	4	2	no	—
459	C₂	—	568	4	no	—
460	C₂	#22590933	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22596863	1	2	yes	—
462	C₂	#22599390	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22599401	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22599593	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2317	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986604	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2317	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21872
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986060	C₂	semidirect
3. #22589308	C₂	semidirect
4. #22589304	C₂	semidirect
5. #22589163	C₂	semidirect
6. #22589145	C₂	semidirect
7. #22588662	C₂	semidirect
8. #22588657	C₂	semidirect
9. #22588347	C₂	semidirect
10. #22588337	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2317	C₂	semidirect
13. #17986604	C₄	semidirect
49. #14556125	C₂×C₄	semidirect
51. #14556120	C₂×C₄	semidirect
57. C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
235. #2317	D₇₁	semidirect
244. C₇₁	#21872	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986604	2
C₂×#17986060	2
#22589308	2
#22589304	2
#22589163	2
#22589145	2
#22588662	2
#22588657	2
#22588347	2
#22588337	2
C₇₁×#2317	2
#21872	71