Subgroups — #32007240

Order 18176.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986603	—	2	4	no	—
13	#17986603	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556109	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556100	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986061	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985896	—	2	2	no	—
29	#17985873	—	2	2	no	—
30	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556120	—	2	2	no	—
48	#14556120	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	#14556109	—	2	16	no	—
50	#14556100	—	2	16	no	—
51	#14556099	—	2	4	no	—
52	#14556099	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	#14556086	—	4	2	no	—
56	#14556085	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14556085	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
74	#14556049	—	4	2	no	—
75	#14556049	—	4	2	no	—
76	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
83	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
88	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
89	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
191	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
194	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
195	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
196	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
210	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
217	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
218	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
219	C₄×C₇₁	#537	1	2	yes	—
220	Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	Dic₇₁	—	4	4	no	—
223	Dic₇₁	—	8	1	no	—
224	Dic₇₁	—	8	1	no	—
225	#21872	—	71	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
227	C₂×C₇₁	#2311	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#2897	1	2	yes	—
229	C₂×C₇₁	#3220	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#3221	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#3241	1	2	yes	—
232	D₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×#540	—	71	1	no	—
234	C₂×#433	—	71	1	no	—
235	#2317	—	71	1	no	—
236	#1992	—	71	1	no	—
237	#1991	—	71	1	no	—
238	#1961	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1957	—	71	1	no	—
240	#1875	—	71	2	no	—
241	#1874	—	71	2	no	—
242	#1804	—	71	2	no	—
243	#1802	—	71	2	no	—
244	C₇₁	#21872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	#540	—	71	8	no	—
246	#540	—	142	4	no	—
247	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#125	—	71	1	no	—
249	C₂×#123	—	142	2	no	—
250	C₂×#121	—	71	2	no	—
251	C₂×#121	—	142	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
253	C₂×#117	—	71	1	no	—
254	C₂×#117	—	71	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
256	#433	—	142	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
258	C₂×#102	—	71	2	no	—
259	C₂×#102	—	71	2	no	—
260	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
263	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
265	#389	—	142	2	no	—
266	#385	—	142	2	no	—
267	#384	—	71	1	no	—
268	#384	—	71	1	no	—
269	#382	—	71	1	no	—
270	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	#340	—	71	2	no	—
272	#340	—	71	2	no	—
273	#340	—	71	2	no	—
274	#340	—	71	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
283	#127	—	2	2	no	—
284	#127	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
285	#125	—	71	4	no	—
286	#125	—	142	2	no	—
287	#123	—	142	16	no	—
288	#121	—	71	8	no	—
289	#121	—	142	16	no	—
290	#121	—	142	4	no	—
291	C₄×D₄	—	71	8	no	—
292	C₄×D₄	—	142	4	no	—
293	#117	—	284	2	no	—
294	#117	—	71	4	no	—
295	#117	—	71	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
315	#102	—	4	2	no	—
316	#102	—	4	2	no	—
317	#102	—	284	2	no	—
318	#102	—	284	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
320	#97	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈	—	142	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	142	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	71	1	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	8	2	no	—
333	C₂×D₄	—	8	2	no	—
334	C₂×D₄	—	568	2	no	—
335	C₂×D₄	—	568	2	no	—
336	C₂×D₄	—	142	8	no	—
337	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	142	2	no	—
360	C₂×C₈	—	142	2	no	—
361	C₂×C₈	—	142	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
377	C₄²	—	284	2	no	—
378	C₄²	—	71	2	no	—
379	C₄²	—	71	2	no	—
380	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	71	2	no	—
390	C₂³	—	142	1	no	—
391	C₂³	—	142	1	no	—
392	C₂³	—	142	2	no	—
393	C₂³	—	142	2	no	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	8	8	no	—
400	D₄	—	568	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	284	2	no	—
408	C₂×C₄	—	284	2	no	—
409	C₂×C₄	—	284	1	no	—
410	C₂×C₄	—	284	1	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂×C₄	—	568	4	no	—
414	C₂×C₄	—	568	8	no	—
415	C₂×C₄	—	71	4	no	—
416	C₂×C₄	—	71	2	no	—
417	C₂×C₄	—	142	4	no	—
418	C₂×C₄	—	142	1	no	—
419	C₂×C₄	—	142	1	no	—
420	C₂×C₄	—	142	2	no	—
421	C₂×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂×C₄	—	142	4	no	—
423	C₂×C₄	—	142	4	no	—
424	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₈	—	284	2	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	284	2	no	—
439	C₂²	—	284	1	no	—
440	C₂²	—	284	1	no	—
441	C₂²	—	142	4	no	—
442	C₂²	—	142	2	no	—
443	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#17986562	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#17986569	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#17986803	1	2	yes	—
447	C₂²	#17986809	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	8	1	no	—
450	C₄	—	8	1	no	—
451	C₄	—	284	4	no	—
452	C₄	—	568	1	no	—
453	C₄	—	568	1	no	—
454	C₄	—	142	4	no	—
455	C₄	—	142	2	no	—
456	C₄	#17986478	1	2	yes	—
457	C₄	#17986578	1	2	yes	—
458	C₂	—	8	4	no	—
459	C₂	—	284	2	no	—
460	C₂	#22590930	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22596865	1	2	yes	—
462	C₂	#22599385	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22599396	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22599588	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1961	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986603	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1961	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21872
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986061	C₂	semidirect
3. #22590965	C₂	semidirect
4. #22589309	C₂	semidirect
5. #22589304	C₂	semidirect
6. #22589147	C₂	semidirect
7. #22588659	C₂	semidirect
8. #22588654	C₂	semidirect
9. #22588348	C₂	semidirect
10. #22588338	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1961	C₂	semidirect
13. #17986603	C₄	semidirect
48. #14556120	C₂×C₄	semidirect
54. D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
83. #127×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
238. #1961	D₇₁	semidirect
244. C₇₁	#21872	semidirect
284. #127	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986603	2
C₂×#17986061	2
#22590965	2
#22589309	2
#22589304	2
#22589147	2
#22588659	2
#22588654	2
#22588348	2
#22588338	2
C₇₁×#1961	2
#21872	71