Subgroups — #32007246

Order 18176.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588649	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588644	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986610	—	2	4	no	—
13	#17986610	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556123	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986058	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985894	—	2	2	no	—
29	#17985870	—	2	2	no	—
30	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556123	—	2	16	no	—
46	#14556120	—	2	2	no	—
47	#14556120	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#14556118	—	2	16	no	—
49	#14556104	—	2	4	no	—
50	#14556104	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#14556086	—	4	2	no	—
54	#14556085	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14556085	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
73	#14556052	—	4	2	no	—
74	#14556052	—	4	2	no	—
75	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
76	#14556039	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#103×C₇₁	—	4	2	no	—
89	#103×C₇₁	—	4	2	no	—
90	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
141	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
150	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
151	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
181	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
182	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
183	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
190	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
195	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
198	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
199	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
200	C₄×C₇₁	#537	1	2	yes	—
201	Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	Dic₇₁	—	2	4	no	—
203	Dic₇₁	—	4	4	no	—
204	Dic₇₁	—	8	1	no	—
205	Dic₇₁	—	8	1	no	—
206	#21873	—	71	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₇₁	#2311	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	#2898	1	2	yes	—
209	C₂×C₇₁	#3222	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	#3223	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#3242	1	2	yes	—
212	D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×#541	—	71	1	no	—
214	C₂×#433	—	71	1	no	—
215	#2317	—	71	1	no	—
216	#1992	—	71	1	no	—
217	#1991	—	71	1	no	—
218	#1960	—	71	1	no	—
219	#1956	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#1873	—	71	2	no	—
221	#1872	—	71	2	no	—
222	#1805	—	71	2	no	—
223	#1803	—	71	2	no	—
224	C₇₁	#21873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	#541	—	71	8	no	—
226	#541	—	142	4	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#126	—	142	2	no	—
229	C₂×#125	—	71	1	no	—
230	C₂×#125	—	142	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
233	C₂×#117	—	71	1	no	—
234	C₂×#117	—	71	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
236	#433	—	142	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
238	C₂×#103	—	71	2	no	—
239	C₂×#103	—	71	2	no	—
240	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
243	C₂×#97	—	71	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	#389	—	142	2	no	—
246	#385	—	142	2	no	—
247	#384	—	71	1	no	—
248	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	#382	—	71	1	no	—
250	#382	—	71	1	no	—
251	#340	—	71	2	no	—
252	#340	—	71	2	no	—
253	#340	—	71	2	no	—
254	#340	—	71	2	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
262	#126	—	142	16	no	—
263	#125	—	71	4	no	—
264	#125	—	142	16	no	—
265	#125	—	142	2	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
270	#117	—	284	2	no	—
271	#117	—	71	4	no	—
272	#117	—	71	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
295	#103	—	4	2	no	—
296	#103	—	4	2	no	—
297	#103	—	284	2	no	—
298	#103	—	284	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
300	#97	—	142	2	no	—
301	C₄×C₈	—	2	2	no	—
302	#95	—	142	2	no	—
303	#95	—	142	2	no	—
304	C₂⁴	—	71	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	142	2	no	—
331	C₂×C₈	—	142	2	no	—
332	C₂×C₈	—	142	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
350	C₄²	—	284	2	no	—
351	C₄²	—	71	2	no	—
352	C₄²	—	71	2	no	—
353	C₄²	—	142	8	no	—
354	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂³	—	71	2	no	—
357	C₂³	—	142	1	no	—
358	C₂³	—	142	1	no	—
359	C₂³	—	142	2	no	—
360	C₂³	—	142	2	no	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	4	no	—
363	Q₈	—	2	4	no	—
364	Q₈	—	4	2	no	—
365	Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	284	2	no	—
376	C₂×C₄	—	284	2	no	—
377	C₂×C₄	—	284	1	no	—
378	C₂×C₄	—	284	1	no	—
379	C₂×C₄	—	284	2	no	—
380	C₂×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂×C₄	—	568	4	no	—
382	C₂×C₄	—	71	4	no	—
383	C₂×C₄	—	71	2	no	—
384	C₂×C₄	—	142	4	no	—
385	C₂×C₄	—	142	1	no	—
386	C₂×C₄	—	142	1	no	—
387	C₂×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂×C₄	—	142	4	no	—
390	C₂×C₄	—	142	4	no	—
391	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	284	2	no	—
398	C₂²	—	284	2	no	—
399	C₂²	—	284	1	no	—
400	C₂²	—	284	1	no	—
401	C₂²	—	142	4	no	—
402	C₂²	—	142	2	no	—
403	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#17986562	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#17986569	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#17986805	1	2	yes	—
407	C₂²	#17986812	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	8	1	no	—
411	C₄	—	8	1	no	—
412	C₄	—	284	4	no	—
413	C₄	—	568	1	no	—
414	C₄	—	568	1	no	—
415	C₄	—	142	4	no	—
416	C₄	—	142	2	no	—
417	C₄	#17986478	1	2	yes	—
418	C₄	#17986578	1	2	yes	—
419	C₂	—	284	2	no	—
420	C₂	#22590930	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22596868	1	2	yes	—
422	C₂	#22599405	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22599416	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22599601	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1956	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1956	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21873
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589308	C₂	semidirect
5. #22589305	C₂	semidirect
6. #22589161	C₂	semidirect
9. #22588353	C₂	semidirect
10. #22588343	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1956	C₂	semidirect
13. #17986610	C₄	semidirect
47. #14556120	C₂×C₄	semidirect
52. Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
82. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
219. #1956	D₇₁	semidirect
224. C₇₁	#21873	semidirect
261. C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986610	2
C₂×#17986058	2
#22590961	2
#22589308	2
#22589305	2
#22589161	2
#22588649	2
#22588644	2
#22588353	2
#22588343	2
C₇₁×#1956	2
#21873	71