Subgroups — #32007282

Order 18176.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765865	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986549	—	2	1	no	—
11	#17986549	—	2	1	no	—
12	#17986549	—	2	1	no	—
13	#17986549	—	2	1	no	—
14	#17986549	—	2	1	no	—
15	#17986549	—	2	1	no	—
16	#17986549	—	2	1	no	—
17	#17986549	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556116	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14556102	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986023	—	2	1	no	—
26	#17986023	—	2	1	no	—
27	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
31	C₂×#14556044	C₂²	1	8	yes	—
32	#17985767	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#432×C₇₁	—	2	1	no	—
35	#432×C₇₁	—	2	1	no	—
36	#431×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#431×C₇₁	—	2	1	no	—
38	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765865	—	4	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765849	—	4	4	no	—
54	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
56	#14556128	—	2	1	no	—
57	#14556128	—	2	1	no	—
58	#14556128	—	2	1	no	—
59	#14556128	—	2	1	no	—
60	#14556125	—	2	1	no	—
61	#14556125	—	2	1	no	—
62	#14556125	—	2	1	no	—
63	#14556125	—	2	1	no	—
64	#14556116	—	2	2	no	—
65	#14556116	—	2	2	no	—
66	#14556116	—	2	2	no	—
67	#14556116	—	2	2	no	—
68	#14556102	—	2	2	no	—
69	#14556102	—	2	2	no	—
70	#14556102	—	2	2	no	—
71	#14556102	—	2	2	no	—
72	#14556102	—	2	2	no	—
73	#14556102	—	2	2	no	—
74	#14556102	—	2	2	no	—
75	#14556102	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
83	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
92	#14556044	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#11765865	—	4	8	no	—
117	#11765865	—	4	8	no	—
118	#11765865	—	4	8	no	—
119	#11765865	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
140	#11765849	—	2	8	no	—
141	#11765849	—	4	4	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
176	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	#100	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
241	D₂₈₄	—	4	4	no	—
242	D₂₈₄	—	4	4	no	—
243	D₂₈₄	—	4	2	no	—
244	D₂₈₄	—	4	2	no	—
245	D₂₈₄	—	4	4	no	—
246	D₂₈₄	—	4	4	no	—
247	D₂₈₄	—	4	4	no	—
248	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
249	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
250	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
251	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
252	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
253	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
263	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇₁	#520	1	2	yes	—
265	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
266	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
267	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
268	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
269	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
270	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
271	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
272	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
273	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
274	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
275	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₄×C₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
277	C₄×C₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
278	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	—
279	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇₁	#537	1	2	yes	—
282	Dic₇₁	—	4	4	no	—
283	#21878	—	71	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
287	C₂×C₇₁	#2311	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
290	D₇₁	—	8	4	no	—
291	C₂×#532	—	71	1	no	—
292	#2920	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×#423	—	71	1	no	—
294	#1997	—	71	2	no	—
295	#1965	—	71	2	no	—
296	#1900	—	71	4	no	—
297	#1800	—	71	4	no	—
298	C₇₁	#21878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²×#41	—	71	2	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
301	#532	—	142	1	no	—
302	#532	—	142	1	no	—
303	#532	—	142	1	no	—
304	#532	—	142	1	no	—
305	#532	—	142	1	no	—
306	#532	—	142	1	no	—
307	#532	—	142	1	no	—
308	#532	—	142	1	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
310	C₂×#127	—	71	1	no	—
311	C₂×#124	—	71	2	no	—
312	C₂×#121	—	71	2	no	—
313	C₂×#121	—	71	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
316	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#432	—	2	1	no	—
318	#432	—	2	1	no	—
319	#431	—	2	1	no	—
320	#431	—	2	1	no	—
321	#423	—	71	2	no	—
322	#423	—	71	2	no	—
323	#423	—	142	1	no	—
324	#423	—	142	1	no	—
325	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
328	C₂×#100	—	71	8	no	—
329	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
331	#343	—	71	8	no	—
332	C₂×#41	—	284	8	no	—
333	C₂×#41	—	142	2	no	—
334	C₂×#41	—	142	2	no	—
335	C₂×#41	—	142	2	no	—
336	C₂×#41	—	142	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
343	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
350	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
355	#127	—	142	1	no	—
356	#127	—	142	1	no	—
357	#127	—	142	1	no	—
358	#127	—	142	1	no	—
359	#124	—	142	2	no	—
360	#124	—	142	2	no	—
361	#124	—	142	2	no	—
362	#124	—	142	2	no	—
363	#121	—	142	2	no	—
364	#121	—	142	2	no	—
365	#121	—	142	2	no	—
366	#121	—	142	2	no	—
367	#121	—	142	2	no	—
368	#121	—	142	2	no	—
369	#121	—	142	2	no	—
370	#121	—	142	2	no	—
371	C₄×D₄	—	142	2	no	—
372	C₄×D₄	—	142	2	no	—
373	C₄×D₄	—	142	2	no	—
374	C₄×D₄	—	142	2	no	—
375	C₄×D₄	—	142	2	no	—
376	C₄×D₄	—	142	2	no	—
377	C₄×D₄	—	142	2	no	—
378	C₄×D₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
383	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
401	#100	—	284	8	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
404	#97	—	2	2	no	—
405	C₄×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	71	4	no	—
407	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	284	8	no	—
409	#41	—	284	8	no	—
410	#41	—	284	8	no	—
411	#41	—	284	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
415	C₂×D₄	—	284	4	no	—
416	C₂×D₄	—	284	4	no	—
417	C₂×D₄	—	284	8	no	—
418	C₂×D₄	—	142	4	no	—
419	C₂×D₄	—	142	4	no	—
420	C₂×D₄	—	142	2	no	—
421	C₂×D₄	—	142	2	no	—
422	C₂×D₄	—	142	4	no	—
423	C₂×D₄	—	142	4	no	—
424	C₂×D₄	—	142	2	no	—
425	C₂×D₄	—	142	2	no	—
426	C₂×D₄	—	142	2	no	—
427	C₂×D₄	—	142	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
436	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	M₁₆	—	2	4	no	—
455	M₁₆	—	2	4	no	—
456	M₁₆	—	284	4	no	—
457	M₁₆	—	142	8	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	284	4	no	—
460	C₂×C₈	—	142	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
469	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	284	4	no	—
489	C₂³	—	284	4	no	—
490	C₂³	—	142	4	no	—
491	C₂³	—	142	8	no	—
492	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	284	4	no	—
496	Q₈	—	284	4	no	—
497	D₄	—	284	4	no	—
498	D₄	—	284	4	no	—
499	D₄	—	284	8	no	—
500	D₄	—	284	8	no	—
501	D₄	—	284	2	no	—
502	D₄	—	284	2	no	—
503	D₄	—	284	4	no	—
504	D₄	—	284	4	no	—
505	D₄	—	284	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	284	8	no	—
525	C₂×C₄	—	284	8	no	—
526	C₂×C₄	—	284	4	no	—
527	C₂×C₄	—	142	4	no	—
528	C₂×C₄	#14556044	1	4	yes	complemented
529	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
543	C₈	—	4	4	no	—
544	C₈	—	284	4	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	284	4	no	—
554	C₂²	—	284	4	no	—
555	C₂²	—	284	4	no	—
556	C₂²	—	568	8	no	—
557	C₂²	C₂×#14556044	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#17986479	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	284	4	no	—
568	C₄	C₂×#14556044	1	2	yes	—
569	C₄	C₂×#14556044	1	2	yes	—
570	C₄	#17985981	1	2	yes	—
571	C₄	#17986568	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#17986575	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#17986577	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	2	2	no	—
576	C₂	—	4	1	no	—
577	C₂	—	568	4	no	—
578	C₂	#22590928	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂²×#14556044	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#17985981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2920	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986549	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21878
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986023	C₂	semidirect
3. #22589329	C₂	semidirect
4. #22589180	C₂	semidirect
5. #22588801	C₂	semidirect
6. #22588329	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2920	C₂	semidirect
222. C₂×C₄×C₇₁	#100	semidirect
292. #2920	D₇₁	semidirect
298. C₇₁	#21878	semidirect
528. C₂×C₄	#14556044	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986549	2
C₂×#17986023	2
#22589329	2
#22589180	2
#22588801	2
#22588329	2
C₇₁×#2920	2
#21878	71