Finite Group Databasebeta

← #32007285

Subgroups — #32007285

Order 18176.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986550C211yesmaximal, characteristic
2#22596971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#423×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588802C214yesmaximal, complemented
8#22588331C214yesmaximal, complemented
9C71×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765866C412yes—
11C2×M16×D71C2212yes—
12#17986550—21no—
13#17986550—21no—
14#17986550—21no—
15#17986550—21no—
16#17986550—21no—
17#17986550—21no—
18#17986550—21no—
19#17986550—21no—
20C2×#14556125C2211yescharacteristic
21C2×#14556117C412yes—
22C2×#14556103C412yes—
23C2×#14556103C2212yes—
24C2×#14556090C412yes—
25C2×#14556090C2212yes—
26C2×C42×D71C2211yescharacteristic
27#17986054—21no—
28#17986054—21no—
29#17986050—21no—
30#17986050—21no—
31#17986023C2211yescharacteristic
32#17986022C2212yes—
33#17986022C2212yes—
34#17986021—21no—
35#17986021—21no—
36C4⋊C8×D71—21no—
37C4⋊C8×D71—21no—
38C2×#14556044C2214yes—
39C2×#14556044C2214yes—
40#17985962C2212yes—
41C4×#11765849C2211yescharacteristic
42#17985768C2214yes—
43C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44#423×C71C2211yescharacteristic
45C4×M16×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2214yes—
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765866—22no—
49C2×#11765866—22no—
50C2×#11765866—22no—
51C2×#11765866—48no—
52C22×D284C2×C414yes—
53C22×D284C2×C412yes—
54C22×D284C2×C412yes—
55C22×D284C2312yes—
56C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D71C2×C414yes—
58C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D71C2311yescharacteristic
60C2×#11765849C2312yes—
61C2×#11765849C2312yes—
62C2×#11765848—22no—
63M16×D71—44no—
64C2×C8×D71—22no—
65#14556125—21no—
66#14556125—21no—
67#14556125—21no—
68#14556125—21no—
69#14556117—22no—
70#14556117—22no—
71#14556117—22no—
72#14556117—22no—
73#14556103—22no—
74#14556103—22no—
75#14556103—22no—
76#14556103—22no—
77#14556103—22no—
78#14556103—22no—
79#14556103—22no—
80#14556103—22no—
81#14556090—22no—
82#14556090—22no—
83#14556090—22no—
84#14556090—22no—
85#14556090—22no—
86#14556090—22no—
87#14556090—22no—
88#14556090—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4C2×C414yes—
90C2×(C2×D71)⋊C4C2×C414yes—
91C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C42×D71D411yescharacteristic
95C42×D71D411yescharacteristic
96C42×D71D411yescharacteristic
97C42×D71D411yescharacteristic
98C42×D71D411yescharacteristic
99C42×D71D411yescharacteristic
100C42×D71D411yescharacteristic
101C42×D71D411yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)—21no—
104Dic71⋊C8—22no—
105Dic71⋊C8—22no—
106Dic71⋊C8—22no—
107Dic71⋊C8—22no—
108#14556044—44no—
109#14556044—44no—
110(C2×D71)⋊C8—22no—
111(C2×D71)⋊C8—22no—
112#14556039—21no—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C22×Q8×C71C2×C412yes—
115C2×M16×C71C2312yes—
116C2×M16×C71C2312yes—
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
122C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C71—21no—
125C4⋊C8×C71—21no—
126#97×C71—21no—
127C4×C8×C71—21no—
128C23×D71C22×C411yescharacteristic
129C23×D71C22×C414yes—
130#11765866—48no—
131#11765866—48no—
132#11765866—48no—
133#11765866—48no—
134C2×D284—24no—
135C2×D284—24no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—24no—
143C2×D284—24no—
144C2×D284—44no—
145C2×D284—44no—
146C2×D284—48no—
147C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—24no—
154C2×C4×D71—24no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—48no—
157C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
169#11765849—22no—
170#11765849—24no—
171#11765849—22no—
172#11765848—44no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C8×D71—44no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
181C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
182C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
183C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
184C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
185C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
186C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
187C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
188C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C71—22no—
193C2×Q8×C71—22no—
194C2×Q8×C71—44no—
195C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C71C22×C414yes—
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199M16×C71—22no—
200M16×C71—24no—
201M16×C71—22no—
202C2×C8×C71—22no—
203C2×C8×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C23×C71C23×C411yescharacteristic
213C22×D71—22no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—24no—
216C22×D71—28no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—44no—
219C22×D71—44no—
220C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
222Q8×C71—44no—
223Q8×C71—44no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—24no—
227C2×C4×C71—44no—
228C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
235C2×C4×C712−1+412yes—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245D284—44no—
246D284—44no—
247D284—48no—
248D284—48no—
249D284—42no—
250D284—42no—
251D284—44no—
252D284—44no—
253D284—44no—
254C4×D71—22no—
255C4×D71—21no—
256C4×D71—21no—
257C4×D71—21no—
258C4×D71—21no—
259C4×D71—22no—
260C4×D71—22no—
261C4×D71—22no—
262C4×D71—22no—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—48no—
268C4×D71—48no—
269C4×D71#10014yescomplemented
270C8×C71—42no—
271C8×C71—42no—
272C71⋊C8—42no—
273C71⋊C8—42no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C71#52012yes—
278C2×D71—21no—
279C2×D71—21no—
280C2×D71—21no—
281C2×D71—21no—
282C2×D71—21no—
283C2×D71—44no—
284C2×D71—44no—
285C2×D71—44no—
286C2×D71—44no—
287C2×D71—88no—
288C2×D71C2×#10012yes—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—44no—
292C4×C71C2×#10012yes—
293C4×C71#41312yes—
294C4×C71#53511yescharacteristic
295C4×C71#53611yescharacteristic
296C4×C71#53712yes—
297Dic71—21no—
298Dic71—21no—
299Dic71—21no—
300Dic71—21no—
301Dic71—21no—
302Dic71C2×#10012yes—
303#21878—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—22no—
305C2×C71#231111yescharacteristic
306C2×C71C22×#10011yescharacteristic
307C2×C71C2×#41311yescharacteristic
308D71—22no—
309D71—41no—
310D71—84no—
311C2×#532—711no—
312#2920—711no—
313C2×#423—711no—
314#1997—711no—
315#1997D7111yescharacteristic, complemented
316#1965—711no—
317#1965—711no—
318#1900—714no—
319#1800—714no—
320C71#2187811yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—712no—
322C22×M16—712no—
323#532—1421no—
324#532—1421no—
325#532—1421no—
326#532—1421no—
327#532—1421no—
328#532—1421no—
329#532—1421no—
330#532—1421no—
331C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
332C2×#127—711no—
333C2×#124—712no—
334C2×#121—712no—
335C2×#121—712no—
336C2×C4×D4—712no—
337C2×C4×D4—712no—
338C22×C42—711no—
339#432—1421no—
340#432—1421no—
341#431—1421no—
342#431—1421no—
343#423—712no—
344#423—712no—
345#423—711no—
346#423—1421no—
347#423—1421no—
348#423C2×D7111yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—1421no—
350C2×C4⋊C8—1421no—
351C2×#100—714no—
352C2×#100—714no—
353#407—712no—
354C4×M16—711no—
355C4×M16C2×D7111yescharacteristic
356#343—714no—
357#343C2×D7114yes—
358C2×#41—2848no—
359C2×#41—1422no—
360C2×#41—1422no—
361C2×#41—1422no—
362C2×#41—1422no—
363C22×Q8C4×D7112yes—
364C22×D4—712no—
365C22×D4—714no—
366C22×D4—712no—
367C22×D4—712no—
368C23×C4—711no—
369C23×C4—714no—
370C23×C4—711no—
371C23×C4—711no—
372C2×M16—2844no—
373C2×M16—712no—
374C2×M16—712no—
375C2×M16—1422no—
376C2×M16C22×D7112yes—
377C2×M16C22×D7112yes—
378C22×C8—1422no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383#127—1421no—
384#127—1421no—
385#127—1421no—
386#127—1421no—
387#124—1422no—
388#124—1422no—
389#124—1422no—
390#124—1422no—
391#121—1422no—
392#121—1422no—
393#121—1422no—
394#121—1422no—
395#121—1422no—
396#121—1422no—
397#121—1422no—
398#121—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
408C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
409C2×C22⋊C4—714no—
410C2×C22⋊C4—714no—
411C2×C42—711no—
412C2×C42—711no—
413C2×C42—711no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—711no—
416C2×C42—711no—
417C2×C42—711no—
418C2×C42—711no—
419C2×C42—711no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—711no—
422C2×C42C22×D7111yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—1422no—
426C4⋊C8—1422no—
427C4⋊C8—1422no—
428C4⋊C8—1422no—
429C4⋊C8—1421no—
430C4⋊C8—1421no—
431#100—2844no—
432#100—2844no—
433C22⋊C8—1422no—
434C22⋊C8—1422no—
435#97—21no—
436#97—1421no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—1421no—
439C24—714no—
440C24—711no—
441#41—2848no—
442#41—2848no—
443#41—2848no—
444#41—2848no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—44no—
448C2×D4—2844no—
449C2×D4—2844no—
450C2×D4—2848no—
451C2×D4—1424no—
452C2×D4—1424no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1424no—
456C2×D4—1424no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—2848no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—1424no—
479C22×C4—1424no—
480C22×C4—1424no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
484C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
485C22×C4C2×C4×D7114yes—
486C22×C4C23×D7111yescharacteristic
487M16—22no—
488M16—24no—
489M16—22no—
490M16—2844no—
491M16—1422no—
492M16—1424no—
493M16—1422no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—2844no—
497C2×C8—1422no—
498C2×C8—1422no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1424no—
504C22⋊C4—1424no—
505C22⋊C4—1424no—
506C22⋊C4—1424no—
507C42—711no—
508C42—711no—
509C42—711no—
510C42—711no—
511C42—711no—
512C42—711no—
513C42—711no—
514C42—711no—
515C42—711no—
516C42—711no—
517C42—711no—
518C42—711no—
519C42D4×D7111yescharacteristic
520C42D4×D7111yescharacteristic
521C42D4×D7111yescharacteristic
522C42D4×D7111yescharacteristic
523C23—2841no—
524C23—2844no—
525C23—2844no—
526C23—711no—
527C23—711no—
528C23—1422no—
529C23—1424no—
530C23—1422no—
531C23—1428no—
532C23C22×C4×D7111yescharacteristic
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535D4—2844no—
536D4—2844no—
537D4—2848no—
538D4—2848no—
539D4—2842no—
540D4—2842no—
541D4—2844no—
542D4—2844no—
543D4—2844no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2848no—
551C2×C4—2848no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—711no—
554C2×C4—714no—
555C2×C4—711no—
556C2×C4—711no—
557C2×C4—711no—
558C2×C4—711no—
559C2×C4—711no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4#1455617412yes—
580C2×C4#1455617612yes—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—2842no—
584C8—2842no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—2844no—
588C22—2844no—
589C22—2844no—
590C22—2844no—
591C22—5688no—
592C22—712no—
593C22—1421no—
594C22—1421no—
595C22—1421no—
596C22—1421no—
597C22—1421no—
598C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
599C22#1798648112yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—44no—
603C4—712no—
604C4—1421no—
605C4—1421no—
606C4—1421no—
607C4—1421no—
608C4—1421no—
609C4#100×D7112yes—
610C4#1798598212yes—
611C4#1798656711yescharacteristic
612C4#1798657411yescharacteristic
613C4#1798657912yes—
614C2—22no—
615C2—2841no—
616C2—5684no—
617C2—1422no—
618C2#2259093111yescharacteristic
619C2C2×#100×D7111yescharacteristic
620C2C2×#1798598211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1997C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986550C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1997D71
hypocenterC71#21878
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596971C2semidirect
3. #423×D71C2semidirect
4. #22589330C2semidirect
5. #22589180C2semidirect
6. #22589179C2semidirect
7. #22588802C2semidirect
8. #22588331C2semidirect
9. C71×#1997C2semidirect
269. C4×D71#100semidirect
315. #1997D71semidirect
320. C71#21878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865502
#225969712
#423×D712
#225893302
#225891802
#225891792
#225888022
#225883312
C71×#19972
#2187871