Finite Group Databasebeta

← #32007288

Subgroups — #32007288

Order 18176.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986551C211yesmaximal, characteristic
2#22596969C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986022C211yesmaximal, characteristic
4#22589327C212yesmaximal, complemented
5#22589182C212yesmaximal, complemented
6#22588809C211yesmaximal, characteristic
7#22588808C211yesmaximal, characteristic
8#22588806C211yesmaximal, characteristic
9#22588335C212yesmaximal, complemented
10#22588334C212yesmaximal, complemented
11C71×#1901C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765849C2211yescharacteristic
13#17986551—21no—
14#17986551—21no—
15#17986551—21no—
16#17986551—21no—
17#17986551—21no—
18#17986551—21no—
19#17986551—21no—
20#17986551—21no—
21C2×#14556127C2211yescharacteristic
22C2×#14556126C2211yescharacteristic
23C2×#14556118C412yes—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556105C412yes—
26C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
27C2×#14556093C412yes—
28C2×#14556093C2211yescharacteristic
29C2×#14556084C412yes—
30C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
31#17986053—21no—
32#17986053—21no—
33#17986049—21no—
34#17986049—21no—
35#17986022—21no—
36#17986022—21no—
37#17986022C2212yes—
38#17986022C2212yes—
39#17986022C2212yes—
40C2×Dic71⋊C8—21no—
41C2×Dic71⋊C8—21no—
42C2×#14556047C2212yes—
43C2×#14556046C2212yes—
44C2×#14556046C2212yes—
45#17985963C2211yescharacteristic
46M16×Dic71C2212yes—
47#17985768C2212yes—
48#17985767C2212yes—
49#17985767C2212yes—
50C22×M16×C71C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
52C2×#101×C71C2212yes—
53#407×C71C2211yescharacteristic
54#343×C71C2212yes—
55C22×Dic142C2×C412yes—
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
59C2×#11765849—21no—
60C2×#11765849—42no—
61C2×#11765849C2312yes—
62C2×#11765849C2312yes—
63C22×C71⋊C8—21no—
64#14556127—21no—
65#14556127—21no—
66#14556127—21no—
67#14556127—21no—
68#14556126—21no—
69#14556126—21no—
70#14556126—21no—
71#14556126—21no—
72#14556118—22no—
73#14556118—22no—
74#14556118—22no—
75#14556118—22no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84Q8×Dic71—21no—
85Q8×Dic71—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88#14556093—22no—
89#14556093—22no—
90#14556093—22no—
91#14556093—22no—
92#14556093—21no—
93#14556093—21no—
94#14556093—21no—
95#14556093—21no—
96#14556084—22no—
97#14556084—22no—
98#14556084—22no—
99#14556084—22no—
100C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
103C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
104C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
105C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
106C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
107C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
108C2×C4×Dic71C2×C412yes—
109C2×C4×Dic71C2×C412yes—
110C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
122Dic71⋊C8—22no—
123Dic71⋊C8—22no—
124Dic71⋊C8—22no—
125Dic71⋊C8—22no—
126Dic71⋊C8—22no—
127Dic71⋊C8—22no—
128#14556047—42no—
129#14556046—42no—
130#14556046—42no—
131C22⋊(C71⋊C8)—21no—
132C22⋊(C71⋊C8)—21no—
133#14556038—22no—
134C8×Dic71—22no—
135C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C23×C4×C71C2311yescharacteristic
137C2×M16×C71—21no—
138C2×M16×C71—42no—
139C2×M16×C71C2312yes—
140C2×M16×C71C2312yes—
141C22×C8×C71—21no—
142C22⋊Q8×C71—21no—
143C22⋊Q8×C71—21no—
144C22⋊Q8×C71—21no—
145C22⋊Q8×C71—21no—
146C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
149#101×C71—42no—
150C22⋊C8×C71—21no—
151C22⋊C8×C71—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142—22no—
156C2×Dic142—22no—
157C2×Dic142—22no—
158C2×Dic142—44no—
159C22×Dic71—24no—
160C22×Dic71—42no—
161C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic71C22×C412yes—
170C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic71C22×C412yes—
174C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
175#11765849—22no—
176#11765849—22no—
177#11765849—22no—
178#11765849—22no—
179#11765849—42no—
180C2×C71⋊C8—22no—
181C2×C71⋊C8—22no—
182C2×C71⋊C8—42no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—22no—
186C4⋊Dic71—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—22no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
219C24×C71C22×C411yescharacteristic
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—22no—
223C2×Q8×C71—22no—
224C22×C4×C71—22no—
225C22×C4×C71—22no—
226C22×C4×C71C22×C412yes—
227C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
228C22×C4×C71C22×C412yes—
229C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71C2411yescharacteristic
234M16×C71—22no—
235M16×C71—22no—
236M16×C71—22no—
237M16×C71—22no—
238M16×C71—42no—
239C2×C8×C71—22no—
240C2×C8×C71—22no—
241C2×C8×C71—42no—
242C4⋊C4×C71—22no—
243C4⋊C4×C71—22no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C22⋊C4×C71—22no—
247C22⋊C4×C71—22no—
248C23×C71—22no—
249C23×C71—22no—
250C23×C71—41no—
251C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C23×C71C23×C411yescharacteristic
254Q8×C71—41no—
255Q8×C71—41no—
256Q8×C71—42no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—24no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
273C2×C4×C712−1+412yes—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—24no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—42no—
289C2×Dic71#10114yescomplemented
290C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
298Dic142—44no—
299Dic142—41no—
300Dic142—41no—
301Dic142—42no—
302Dic142—44no—
303C8×C71—42no—
304C8×C71—42no—
305C71⋊C8—42no—
306C71⋊C8—42no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—44no—
315C22×C71C2×#10112yes—
316C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C71#52012yes—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71#53511yescharacteristic
323C4×C71#53611yescharacteristic
324C4×C71#53712yes—
325Dic71—21no—
326Dic71—21no—
327Dic71—21no—
328Dic71—21no—
329Dic71—21no—
330Dic71—42no—
331Dic71—42no—
332Dic71C2×#10112yes—
333Dic71C2×#10112yes—
334Dic71#41312yes—
335#21879—711nomaximal, Sylow
336C2×C71—22no—
337C2×C71—22no—
338C2×C71—41no—
339C2×C71#231111yescharacteristic
340C2×C71C22×#10111yescharacteristic
341C2×C71C2×#41311yescharacteristic
342C2×#533—711no—
343#2920—711no—
344C2×#423—711no—
345#1997—712no—
346#1966—712no—
347#1901—711no—
348#1901—711no—
349#1901—711no—
350#1901D7111yescharacteristic
351#1801—712no—
352#1801—712no—
353C71#2187911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×M16—711no—
355C22×M16C2×D7111yescharacteristic
356#533—1421no—
357#533—1421no—
358#533—1421no—
359#533—1421no—
360#533—1421no—
361#533—1421no—
362#533—1421no—
363#533—1421no—
364C2×C4⋊Q8—711no—
365C2×C4⋊Q8—711no—
366C2×#125—712no—
367C2×C22⋊Q8—711no—
368C2×C22⋊Q8—712no—
369C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
370C2×C4×Q8—711no—
371C2×C4×Q8—712no—
372C2×C4×Q8—711no—
373C2×#117—712no—
374C22×C42—711no—
375#432—1421no—
376#432—1421no—
377#431—1421no—
378#431—1421no—
379#423—712no—
380#423—712no—
381#423—712no—
382#423—1421no—
383#423—1421no—
384C2×C4⋊C8—1421no—
385C2×C4⋊C8—1421no—
386C2×#101—712no—
387C2×#101—712no—
388C2×#101—712no—
389C2×#101C2×D7112yes—
390#407—711no—
391#407C2×D7111yescharacteristic
392C4×M16—712no—
393#343—712no—
394#343—712no—
395#343—712no—
396#343C2×D7112yes—
397C22×Q8—712no—
398C22×Q8—711no—
399C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
400C23×C4—711no—
401C23×C4—711no—
402C23×C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C2×M16—42no—
405C2×M16—2842no—
406C2×M16—712no—
407C2×M16—712no—
408C2×M16—1421no—
409C2×M16C22×D7112yes—
410C2×M16C22×D7112yes—
411C22×C8—21no—
412C22×C8—1421no—
413C4⋊Q8—1421no—
414C4⋊Q8—1421no—
415C4⋊Q8—1421no—
416C4⋊Q8—1421no—
417C4⋊Q8—1421no—
418C4⋊Q8—1421no—
419C4⋊Q8—1421no—
420C4⋊Q8—1421no—
421#125—1422no—
422#125—1422no—
423#125—1422no—
424#125—1422no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—1422no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1422no—
432C22⋊Q8—1422no—
433C22⋊Q8—1421no—
434C22⋊Q8—1421no—
435C22⋊Q8—1421no—
436C22⋊Q8—1421no—
437C4×Q8—1421no—
438C4×Q8—1421no—
439C4×Q8—1421no—
440C4×Q8—1421no—
441C4×Q8—1422no—
442C4×Q8—1422no—
443C4×Q8—1422no—
444C4×Q8—1422no—
445C4×Q8—1421no—
446C4×Q8—1421no—
447C4×Q8—1421no—
448C4×Q8—1421no—
449#117—1422no—
450#117—1422no—
451#117—1422no—
452#117—1422no—
453C2×C4⋊C4—712no—
454C2×C4⋊C4—712no—
455C2×C4⋊C4—712no—
456C2×C4⋊C4—712no—
457C2×C4⋊C4—712no—
458C2×C4⋊C4—712no—
459C2×C4⋊C4—711no—
460C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
461C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—712no—
463C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
464C2×C42—711no—
465C2×C42—711no—
466C2×C42—711no—
467C2×C42—711no—
468C2×C42—711no—
469C2×C42—711no—
470C2×C42—711no—
471C2×C42—711no—
472C2×C42—711no—
473C2×C42—711no—
474C2×C42—711no—
475C2×C42—711no—
476C2×C42—712no—
477C2×C42—712no—
478C4⋊C8—1422no—
479C4⋊C8—1422no—
480C4⋊C8—1422no—
481C4⋊C8—1422no—
482C4⋊C8—1422no—
483C4⋊C8—1422no—
484#101—42no—
485#101—2842no—
486#101—2842no—
487#101—2842no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—1421no—
491C22⋊C8—1421no—
492#97—1422no—
493C4×C8—1422no—
494C24C2×C4×D7111yescharacteristic
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—2844no—
500C2×Q8—1422no—
501C2×Q8—1422no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×Q8—1422no—
505C2×Q8—1422no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—2842no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—712no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—711no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—711no—
520C22×C4—711no—
521C22×C4—711no—
522C22×C4—712no—
523C22×C4—1424no—
524C22×C4C2×C4×D7112yes—
525C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
526C22×C4C2×C4×D7112yes—
527C22×C4D4×D7111yescharacteristic
528C22×C4D4×D7111yescharacteristic
529C22×C4D4×D7111yescharacteristic
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4C23×D7111yescharacteristic
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—42no—
537M16—2842no—
538M16—1422no—
539M16—1422no—
540M16—1422no—
541M16—1422no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—2842no—
546C2×C8—1422no—
547C2×C8—1422no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1422no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4—1421no—
564C4⋊C4—1422no—
565C4⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C42—711no—
571C42—711no—
572C42—711no—
573C42—711no—
574C42—711no—
575C42—711no—
576C42—711no—
577C42—711no—
578C42—711no—
579C42—711no—
580C42—711no—
581C42—711no—
582C42—711no—
583C42—711no—
584C42—711no—
585C42—711no—
586C42—1422no—
587C42—1422no—
588C42—1422no—
589C42—1422no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
594C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
595C23C22×C4×D7111yescharacteristic
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—42no—
599Q8—2844no—
600Q8—2844no—
601Q8—2841no—
602Q8—2841no—
603Q8—2842no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—711no—
620C2×C4—711no—
621C2×C4—711no—
622C2×C4—714no—
623C2×C4—711no—
624C2×C4—711no—
625C2×C4—711no—
626C2×C4—711no—
627C2×C4—711no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1424no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4—1422no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1422no—
639C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
640C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
643C2×C4#1455617312yes—
644C2×C4#1455617512yes—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—2842no—
648C8—2842no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—44no—
657C22#101×D7112yes—
658C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
659C22#1798647812yes—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—2842no—
665C4—2842no—
666C4—712no—
667C4—712no—
668C4—712no—
669C4—1421no—
670C4—1421no—
671C4—1421no—
672C4—1421no—
673C4—1421no—
674C4#1798656411yescharacteristic
675C4#1798657111yescharacteristic
676C4#1798657612yes—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2#2259092711yescharacteristic
681C2C2×#101×D7111yescharacteristic
682C2#413×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1901C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C71C22×C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1901D71
hypocenterC71#21879
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589327C2semidirect
5. #22589182C2semidirect
9. #22588335C2semidirect
10. #22588334C2semidirect
289. C2×Dic71#101semidirect
353. C71#21879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865512
#225969692
C2×#179860222
#225893272
#225891822
#225888092
#225888082
#225888062
#225883352
#225883342
C71×#19012
#2187971