Subgroups — #32007289

Order 18176.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588806	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22588333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986556	—	2	1	no	—
10	#17986556	—	2	1	no	—
11	#17986556	—	2	1	no	—
12	#17986556	—	2	1	no	—
13	#17986556	—	2	1	no	—
14	#17986556	—	2	1	no	—
15	#17986556	—	2	1	no	—
16	#17986556	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556120	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14556107	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556087	C₄	1	2	yes	—
25	#17986023	—	2	1	no	—
26	#17986023	—	2	1	no	—
27	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
31	C₂×#14556046	C₂²	1	8	yes	—
32	#17985767	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#432×C₇₁	—	2	1	no	—
35	#432×C₇₁	—	2	1	no	—
36	#431×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#431×C₇₁	—	2	1	no	—
38	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765849	—	4	4	no	—
45	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	#14556128	—	2	1	no	—
48	#14556128	—	2	1	no	—
49	#14556128	—	2	1	no	—
50	#14556128	—	2	1	no	—
51	#14556128	—	2	1	no	—
52	#14556128	—	2	1	no	—
53	#14556128	—	2	1	no	—
54	#14556128	—	2	1	no	—
55	#14556120	—	2	2	no	—
56	#14556120	—	2	2	no	—
57	#14556120	—	2	2	no	—
58	#14556120	—	2	2	no	—
59	#14556107	—	2	2	no	—
60	#14556107	—	2	2	no	—
61	#14556107	—	2	2	no	—
62	#14556107	—	2	2	no	—
63	#14556107	—	2	2	no	—
64	#14556107	—	2	2	no	—
65	#14556107	—	2	2	no	—
66	#14556107	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
75	#14556087	—	2	2	no	—
76	#14556087	—	2	2	no	—
77	#14556087	—	2	2	no	—
78	#14556087	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	#14556046	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	#11765849	—	2	8	no	—
124	#11765849	—	4	4	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
167	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	#101	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
228	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
229	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
230	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
231	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
232	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
233	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₇₁	C₂×#101	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	#520	1	2	yes	—
246	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₄×C₇₁	C₂×#101	1	2	yes	—
254	C₄×C₇₁	C₂×#101	1	2	yes	—
255	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	—
256	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₁	#537	1	2	yes	—
259	Dic₇₁	—	4	4	no	—
260	Dic₇₁	—	4	4	no	—
261	#21879	—	71	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
265	C₂×C₇₁	#2311	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#533	—	71	1	no	—
269	#2920	D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#423	—	71	1	no	—
271	#1997	—	71	2	no	—
272	#1966	—	71	2	no	—
273	#1901	—	71	4	no	—
274	#1801	—	71	4	no	—
275	C₇₁	#21879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
277	#533	—	142	1	no	—
278	#533	—	142	1	no	—
279	#533	—	142	1	no	—
280	#533	—	142	1	no	—
281	#533	—	142	1	no	—
282	#533	—	142	1	no	—
283	#533	—	142	1	no	—
284	#533	—	142	1	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
287	C₂×#125	—	71	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
292	C₂×#117	—	71	2	no	—
293	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#432	—	2	1	no	—
295	#432	—	2	1	no	—
296	#431	—	2	1	no	—
297	#431	—	2	1	no	—
298	#423	—	71	2	no	—
299	#423	—	71	2	no	—
300	#423	—	142	1	no	—
301	#423	—	142	1	no	—
302	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
305	C₂×#101	—	71	8	no	—
306	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
308	#343	—	71	8	no	—
309	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
327	#125	—	142	2	no	—
328	#125	—	142	2	no	—
329	#125	—	142	2	no	—
330	#125	—	142	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
347	#117	—	142	2	no	—
348	#117	—	142	2	no	—
349	#117	—	142	2	no	—
350	#117	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
359	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
377	#101	—	284	8	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
380	#97	—	2	2	no	—
381	C₄×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
396	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	M₁₆	—	2	4	no	—
415	M₁₆	—	2	4	no	—
416	M₁₆	—	284	4	no	—
417	M₁₆	—	142	8	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	284	4	no	—
420	C₂×C₈	—	142	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
435	C₄²	—	142	4	no	—
436	C₄²	—	142	4	no	—
437	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	284	4	no	—
460	Q₈	—	284	2	no	—
461	Q₈	—	284	2	no	—
462	Q₈	—	284	4	no	—
463	Q₈	—	284	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	284	4	no	—
483	C₂×C₄	—	142	4	no	—
484	C₂×C₄	—	142	4	no	—
485	C₂×C₄	—	142	8	no	—
486	C₂×C₄	#14556046	1	4	yes	complemented
487	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
501	C₈	—	4	4	no	—
502	C₈	—	284	4	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	C₂×#14556046	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#17986479	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	284	4	no	—
522	C₄	—	284	4	no	—
523	C₄	C₂×#14556046	1	2	yes	—
524	C₄	C₂×#14556046	1	2	yes	—
525	C₄	#17985981	1	2	yes	—
526	C₄	#17986568	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#17986575	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#17986577	1	2	yes	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	4	1	no	—
532	C₂	#22590928	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×#14556046	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#17985981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2920	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21879
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589329	C₂	semidirect
4. #22589184	C₂	semidirect
6. #22588333	C₂	semidirect
209. C₂×C₄×C₇₁	#101	semidirect
275. C₇₁	#21879	semidirect
486. C₂×C₄	#14556046	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986556	2
C₂×#17986023	2
#22589329	2
#22589184	2
#22588806	2
#22588333	2
C₇₁×#2920	2
#21879	71