Finite Group Databasebeta

← #32007297

Subgroups — #32007297

Order 18176.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986535C211yesmaximal, characteristic
2#22596969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589331C212yesmaximal, complemented
5#22589188C212yesmaximal, complemented
6#22588809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588803C211yesmaximal, characteristic
8#22588801C211yesmaximal, characteristic
9#22588334C212yesmaximal, complemented
10#22588331C212yesmaximal, complemented
11C71×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765849C2211yescharacteristic
13#17986535—21no—
14#17986535—21no—
15#17986535—21no—
16#17986535—21no—
17#17986535—21no—
18#17986535—21no—
19#17986535—21no—
20#17986535—21no—
21C2×#14556123C412yes—
22C2×#14556119C2211yescharacteristic
23C2×#14556117C2211yescharacteristic
24C2×#14556112C412yes—
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
27C2×#14556090C2211yescharacteristic
28C2×(C22⋊D71)⋊C4C412yes—
29C2×#14556086C412yes—
30C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
31#17986053—21no—
32#17986053—21no—
33#17986049—21no—
34#17986049—21no—
35#17986022—21no—
36#17986022—21no—
37#17986022C2212yes—
38#17986022C2212yes—
39#17986022C2212yes—
40C2×Dic71⋊C8—21no—
41C2×Dic71⋊C8—21no—
42C2×#14556047C2212yes—
43C2×#14556044C2212yes—
44C2×#14556044C2212yes—
45#17985963C2211yescharacteristic
46M16×Dic71C2212yes—
47#17985768C2212yes—
48#17985767C2212yes—
49#17985767C2212yes—
50C22×M16×C71C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
52C2×#101×C71C2212yes—
53#407×C71C2211yescharacteristic
54#343×C71C2212yes—
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D71C2×C412yes—
57C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D71C2×C412yes—
60C2×#11765849—21no—
61C2×#11765849—42no—
62C2×#11765849C2312yes—
63C2×#11765849C2312yes—
64C22×C71⋊C8—21no—
65#14556123—22no—
66#14556123—22no—
67#14556123—22no—
68#14556123—22no—
69#14556119—21no—
70#14556119—21no—
71#14556119—21no—
72#14556119—21no—
73#14556117—21no—
74#14556117—21no—
75#14556117—21no—
76#14556117—21no—
77#14556112—22no—
78#14556112—22no—
79#14556112—22no—
80#14556112—22no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85Q8×Dic71—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89#14556090—21no—
90#14556090—21no—
91#14556090—21no—
92#14556090—21no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97#14556086—22no—
98#14556086—22no—
99#14556086—22no—
100#14556086—22no—
101C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
102C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
105C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
106C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
107C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
108C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
109C2×C4×Dic71C2×C412yes—
110C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
122Dic71⋊C8—22no—
123Dic71⋊C8—22no—
124Dic71⋊C8—22no—
125Dic71⋊C8—22no—
126Dic71⋊C8—22no—
127Dic71⋊C8—22no—
128#14556047—42no—
129#14556044—42no—
130#14556044—42no—
131C22⋊(C71⋊C8)—21no—
132C22⋊(C71⋊C8)—21no—
133#14556038—22no—
134C8×Dic71—22no—
135C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C23×C4×C71C2311yescharacteristic
137C2×M16×C71—21no—
138C2×M16×C71—42no—
139C2×M16×C71C2312yes—
140C2×M16×C71C2312yes—
141C22×C8×C71—21no—
142C22⋊Q8×C71—21no—
143C22⋊Q8×C71—21no—
144C22⋊Q8×C71—21no—
145C22⋊Q8×C71—21no—
146C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
149#101×C71—42no—
150C22⋊C8×C71—21no—
151C22⋊C8×C71—21no—
152C23×D71C22×C412yes—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—44no—
160C22×Dic71—42no—
161C22×Dic71—42no—
162C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic71C22×C412yes—
172C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—44no—
178#11765849—22no—
179#11765849—22no—
180#11765849—22no—
181#11765849—22no—
182#11765849—42no—
183C2×C71⋊C8—22no—
184C2×C71⋊C8—22no—
185C2×C71⋊C8—42no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—22no—
189C4⋊Dic71—22no—
190C4⋊Dic71—22no—
191C4⋊Dic71—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
220C24×C71C22×C411yescharacteristic
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—22no—
224C2×Q8×C71—22no—
225C22×C4×C71—22no—
226C22×C4×C71—22no—
227C22×C4×C71C22×C412yes—
228C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
229C22×C4×C71C22×C412yes—
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C71C2411yescharacteristic
235M16×C71—22no—
236M16×C71—22no—
237M16×C71—22no—
238M16×C71—22no—
239M16×C71—42no—
240C2×C8×C71—22no—
241C2×C8×C71—22no—
242C2×C8×C71—42no—
243C4⋊C4×C71—22no—
244C4⋊C4×C71—22no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C22⋊C4×C71—22no—
248C22⋊C4×C71—22no—
249C23×C71—22no—
250C23×C71—22no—
251C23×C71—41no—
252C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C23×C71C23×C411yescharacteristic
255C22×D71—22no—
256C22×D71—24no—
257C22×D71—42no—
258C22×D71—42no—
259Q8×C71—41no—
260Q8×C71—41no—
261Q8×C71—42no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—24no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
278C2×C4×C712−1+412yes—
279C22⋊D71—44no—
280C22⋊D71—44no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—42no—
295C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
303D284—41no—
304D284—41no—
305D284—42no—
306C4×D71—44no—
307C4×D71—44no—
308C8×C71—42no—
309C8×C71—42no—
310C71⋊C8—42no—
311C71⋊C8—42no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—21no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—44no—
320C22×C71#41312yes—
321C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C71#52012yes—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—84no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—42no—
330C4×C71—42no—
331C4×C71#53511yescharacteristic
332C4×C71#53611yescharacteristic
333C4×C71#53712yes—
334Dic71—21no—
335Dic71—21no—
336Dic71—21no—
337Dic71—21no—
338Dic71—21no—
339Dic71—21no—
340Dic71—21no—
341Dic71—42no—
342Dic71#41312yes—
343#21880—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—22no—
345C2×C71—22no—
346C2×C71—41no—
347C2×C71#231111yescharacteristic
348C2×C71C2×#41311yescharacteristic
349C2×C71C2×#41311yescharacteristic
350D71—82no—
351C2×#529—711no—
352#2920—711no—
353C2×#423—711no—
354#1998—712no—
355#1967—712no—
356#1901—711no—
357#1901D7111yescharacteristic, complemented
358#1900—711no—
359#1900—711no—
360#1801—712no—
361#1800—712no—
362C71#2188011yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×M16—711no—
364C22×M16C2×D7111yescharacteristic
365#529—1421no—
366#529—1421no—
367#529—1421no—
368#529—1421no—
369#529—1421no—
370#529—1421no—
371#529—1421no—
372#529—1421no—
373C2×#126—712no—
374C2×#125—711no—
375C2×#124—711no—
376C2×#123—712no—
377C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
378C2×#121—711no—
379C2×C4×Q8—711no—
380C2×C4×D4—711no—
381C2×C4×D4—712no—
382C2×#117—712no—
383C22×C42—711no—
384#432—1421no—
385#432—1421no—
386#431—1421no—
387#431—1421no—
388#423—712no—
389#423—712no—
390#423—712no—
391#423—1421no—
392#423—1421no—
393C2×C4⋊C8—1421no—
394C2×C4⋊C8—1421no—
395C2×#101—712no—
396C2×#101C2×D7112yes—
397C2×#100—712no—
398C2×#100—712no—
399#407—711no—
400#407C2×D7111yescharacteristic
401C4×M16—712no—
402#343—712no—
403#343—712no—
404#343—712no—
405#343C2×D7112yes—
406C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
407C22×D4—712no—
408C22×D4—711no—
409C23×C4—711no—
410C23×C4—711no—
411C23×C4—712no—
412C23×C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×M16—21no—
414C2×M16—42no—
415C2×M16—2842no—
416C2×M16—712no—
417C2×M16—712no—
418C2×M16—1421no—
419C2×M16C22×D7112yes—
420C2×M16C22×D7112yes—
421C22×C8—21no—
422C22×C8—1421no—
423#126—1422no—
424#126—1422no—
425#126—1422no—
426#126—1422no—
427#125—1421no—
428#125—1421no—
429#125—1421no—
430#125—1421no—
431#124—1421no—
432#124—1421no—
433#124—1421no—
434#124—1421no—
435#123—1422no—
436#123—1422no—
437#123—1422no—
438#123—1422no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—21no—
443#121—1421no—
444#121—1421no—
445#121—1421no—
446#121—1421no—
447C4×Q8—1421no—
448C4×Q8—1421no—
449C4×Q8—1421no—
450C4×Q8—1421no—
451C4×D4—1421no—
452C4×D4—1421no—
453C4×D4—1421no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4—1422no—
456C4×D4—1422no—
457C4×D4—1422no—
458C4×D4—1422no—
459#117—1422no—
460#117—1422no—
461#117—1422no—
462#117—1422no—
463C2×C4⋊C4—712no—
464C2×C4⋊C4—712no—
465C2×C4⋊C4—712no—
466C2×C4⋊C4—711no—
467C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
468C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—712no—
470C2×C22⋊C4—712no—
471C2×C22⋊C4—712no—
472C2×C22⋊C4—712no—
473C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
474C2×C42—711no—
475C2×C42—711no—
476C2×C42—711no—
477C2×C42—711no—
478C2×C42—711no—
479C2×C42—711no—
480C2×C42—711no—
481C2×C42—711no—
482C2×C42—711no—
483C2×C42—711no—
484C2×C42—711no—
485C2×C42—711no—
486C2×C42—712no—
487C4⋊C8—1422no—
488C4⋊C8—1422no—
489C4⋊C8—1422no—
490C4⋊C8—1422no—
491C4⋊C8—1422no—
492C4⋊C8—1422no—
493#101—42no—
494#101—2842no—
495#100—2842no—
496#100—2842no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—21no—
499C22⋊C8—1421no—
500C22⋊C8—1421no—
501#97—1422no—
502C4×C8—1422no—
503C24—712no—
504C24C2×C4×D7111yescharacteristic
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—22no—
509C2×D4—2844no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1422no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—2844no—
519C22×C4—2842no—
520C22×C4—2842no—
521C22×C4—711no—
522C22×C4—711no—
523C22×C4—711no—
524C22×C4—711no—
525C22×C4—711no—
526C22×C4—711no—
527C22×C4—711no—
528C22×C4—712no—
529C22×C4—711no—
530C22×C4—711no—
531C22×C4—711no—
532C22×C4—711no—
533C22×C4—711no—
534C22×C4—1422no—
535C22×C4—1422no—
536C22×C4C2×C4×D7112yes—
537C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
538C22×C4C2×C4×D7112yes—
539C22×C4D4×D7111yescharacteristic
540C22×C4D4×D7111yescharacteristic
541C22×C4D4×D7111yescharacteristic
542C22×C4D4×D7111yescharacteristic
543C22×C4C23×D7111yescharacteristic
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—42no—
549M16—2842no—
550M16—1422no—
551M16—1422no—
552M16—1422no—
553M16—1422no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—2842no—
558C2×C8—1422no—
559C2×C8—1422no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—1422no—
565C4⋊C4—1422no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4—1422no—
569C4⋊C4—1422no—
570C4⋊C4—1421no—
571C4⋊C4—1421no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1422no—
581C22⋊C4—1422no—
582C42—711no—
583C42—711no—
584C42—711no—
585C42—711no—
586C42—711no—
587C42—711no—
588C42—711no—
589C42—711no—
590C42—711no—
591C42—711no—
592C42—711no—
593C42—711no—
594C42—711no—
595C42—711no—
596C42—711no—
597C42—711no—
598C42—1422no—
599C42—1422no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—2842no—
604C23—2842no—
605C23—1422no—
606C23—1424no—
607C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
608C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
609C23C22×C4×D7111yescharacteristic
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—42no—
613D4—2844no—
614D4—2844no—
615D4—2841no—
616D4—2841no—
617D4—2842no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—2844no—
630C2×C4—2844no—
631C2×C4—2842no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—2841no—
637C2×C4—2841no—
638C2×C4—2841no—
639C2×C4—711no—
640C2×C4—711no—
641C2×C4—711no—
642C2×C4—711no—
643C2×C4—711no—
644C2×C4—711no—
645C2×C4—711no—
646C2×C4—711no—
647C2×C4—1422no—
648C2×C4—1422no—
649C2×C4—1422no—
650C2×C4—1422no—
651C2×C4—1422no—
652C2×C4—1422no—
653C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
654C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
657C2×C4#1455617312yes—
658C2×C4#1455617512yes—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—2842no—
662C8—2842no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—44no—
671C22—2842no—
672C22—2842no—
673C22—2842no—
674C22—5684no—
675C22#1798598212yes—
676C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
677C22#1798647812yes—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—2842no—
683C4—712no—
684C4—1421no—
685C4—1421no—
686C4—1421no—
687C4—1421no—
688C4—1421no—
689C4—1421no—
690C4—1421no—
691C4#1798656411yescharacteristic
692C4#1798657111yescharacteristic
693C4#1798657612yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—5682no—
698C2#2259092711yescharacteristic
699C2#413×D7111yescharacteristic
700C2C2×#1798598211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1901C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1901D71
hypocenterC71#21880
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596969C2semidirect
3. C2×#17986022C2semidirect
4. #22589331C2semidirect
5. #22589188C2semidirect
6. #22588809C2semidirect
9. #22588334C2semidirect
10. #22588331C2semidirect
11. C71×#1901C2semidirect
357. #1901D71semidirect
362. C71#21880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865352
#225969692
C2×#179860222
#225893312
#225891882
#225888092
#225888032
#225888012
#225883342
#225883312
C71×#19012
#2188071