Subgroups — #32007325

Order 18176.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588809	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22588336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#541×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986060	—	2	4	no	—
10	#17986026	—	2	4	no	—
11	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556047	C₂²	1	8	yes	—
15	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985768	C₂²	1	8	yes	—
18	#541×C₇₁	—	2	4	no	—
19	#541×C₇₁	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#126×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#125×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
28	C₂×#11765849	—	4	4	no	—
29	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
33	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
34	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
35	#14556047	—	4	8	no	—
36	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
37	#14556039	—	2	2	no	—
38	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
43	#126×C₇₁	—	2	16	no	—
44	#125×C₇₁	—	2	16	no	—
45	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
46	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
51	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
52	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#11765849	—	2	4	no	—
65	#11765849	—	2	8	no	—
66	#11765849	—	2	4	no	—
67	#11765849	—	4	4	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
90	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
105	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
106	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₁	#520	1	2	yes	—
132	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₇₁	#537	1	2	yes	—
140	#21883	—	71	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₇₁	#2311	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₁	#2889	1	2	yes	—
145	C₂×#541	D₇₁	1	1	yes	characteristic
146	#2921	—	71	1	no	—
147	#2905	—	71	1	no	—
148	#1998	—	71	2	no	—
149	#1966	—	71	2	no	—
150	#1901	—	71	4	no	—
151	#1801	—	71	4	no	—
152	C₇₁	#21883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
154	#541	—	2	4	no	—
155	#541	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#126	Dic₇₁	1	4	yes	—
158	C₂×#125	Dic₇₁	1	4	yes	—
159	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
162	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	#433	—	142	4	no	—
164	#424	—	142	4	no	—
165	#423	—	71	2	no	—
166	#423	—	71	2	no	—
167	#423	—	71	2	no	—
168	C₂×#101	—	71	8	no	—
169	#407	—	71	2	no	—
170	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
171	#343	—	71	8	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	#126	—	2	16	no	—
182	#125	—	2	16	no	—
183	#125	—	2	2	no	—
184	#125	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
189	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
190	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
205	#101	—	284	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
207	#97	—	142	2	no	—
208	C₄×C₈	—	142	2	no	—
209	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	284	4	no	—
225	M₁₆	—	142	4	no	—
226	M₁₆	—	142	8	no	—
227	M₁₆	—	142	4	no	—
228	C₂×C₈	—	284	4	no	—
229	C₂×C₈	—	142	4	no	—
230	C₂×C₈	—	142	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
240	C₄²	—	2	8	no	—
241	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	4	2	no	—
250	Q₈	—	4	2	no	—
251	Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
269	C₈	—	284	4	no	—
270	C₈	—	284	4	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	8	2	no	—
275	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#17986482	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	#17986563	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#17986570	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#17986577	1	2	yes	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	4	2	no	—
287	C₂	#22590932	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#22596823	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#541×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#541	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21883
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589334	C₂	semidirect
4. #22589185	C₂	semidirect
6. #22588336	C₂	semidirect
152. C₇₁	#21883	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596978	2
#22596904	2
#22589334	2
#22589185	2
#22588809	2
#22588336	2
C₂×#541×C₇₁	2
#21883	71