Subgroups — #32007341

Order 18176.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986530	—	2	4	no	—
14	#17986530	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556121	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556109	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556084	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985866	—	2	1	no	—
32	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985860	—	2	1	no	—
34	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	#17985844	—	2	1	no	—
38	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556121	—	2	8	no	—
54	#14556119	—	2	2	no	—
55	#14556119	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14556115	—	2	2	no	—
57	#14556115	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14556109	—	2	8	no	—
59	#14556107	—	2	2	no	—
60	#14556107	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14556093	—	2	2	no	—
62	#14556093	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
64	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14556084	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
87	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
88	#14556053	—	4	2	no	—
89	#14556051	—	4	2	no	—
90	#14556049	—	4	2	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
102	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
108	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
230	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
231	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
232	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	#416	1	4	yes	—
244	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	#537	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
252	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
253	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
255	Dic₇₁	—	2	2	no	—
256	Dic₇₁	—	2	2	no	—
257	Dic₇₁	—	2	2	no	—
258	Dic₇₁	—	2	2	no	—
259	Dic₇₁	—	4	2	no	—
260	Dic₇₁	—	4	2	no	—
261	Dic₇₁	—	8	2	no	—
262	#21886	—	71	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
265	C₂×C₇₁	#2311	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#3250	1	2	yes	—
269	C₂×C₇₁	#3250	1	2	yes	—
270	C₂×#529	—	71	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
272	#2283	—	71	1	no	—
273	#1989	—	71	2	no	—
274	#1983	—	71	2	no	—
275	#1893	—	71	1	no	—
276	#1893	D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	#1892	—	71	1	no	—
278	#1892	—	71	1	no	—
279	#1805	—	71	2	no	—
280	#1804	—	71	2	no	—
281	C₇₁	#21886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
283	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	#529	—	71	8	no	—
285	#529	—	142	4	no	—
286	C₂×#126	—	142	1	no	—
287	C₂×#125	—	71	1	no	—
288	C₂×#124	—	71	1	no	—
289	C₂×#123	—	142	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
291	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
295	C₂×#117	—	142	1	no	—
296	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
300	C₂×#103	—	71	2	no	—
301	C₂×#103	—	71	2	no	—
302	C₂×#102	—	71	2	no	—
303	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
304	#383	—	142	1	no	—
305	#382	—	71	2	no	—
306	#381	—	142	1	no	—
307	#380	—	71	1	no	—
308	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
311	#376	—	142	1	no	—
312	#340	—	71	2	no	—
313	#340	—	71	2	no	—
314	#340	—	71	2	no	—
315	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	#126	—	142	8	no	—
330	#125	—	71	4	no	—
331	#125	—	142	2	no	—
332	#124	—	71	4	no	—
333	#124	—	142	2	no	—
334	#123	—	142	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
339	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
341	C₄×D₄	—	71	4	no	—
342	C₄×D₄	—	142	2	no	—
343	C₄×D₄	—	142	8	no	—
344	#117	—	142	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
368	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
370	#103	—	284	2	no	—
371	#103	—	284	2	no	—
372	#102	—	4	2	no	—
373	#102	—	284	2	no	—
374	#95	—	2	1	no	—
375	#95	—	142	2	no	—
376	#95	—	142	2	no	—
377	#95	—	142	2	no	—
378	#95	—	142	1	no	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	4	4	no	—
418	C₂×C₈	—	284	4	no	—
419	C₂×C₈	—	142	2	no	—
420	C₂×C₈	—	142	2	no	—
421	C₂×C₈	—	142	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
441	C₄²	—	284	4	no	—
442	C₄²	—	71	2	no	—
443	C₄²	—	71	2	no	—
444	C₄²	—	71	2	no	—
445	C₄²	—	71	2	no	—
446	C₄²	—	71	4	no	—
447	C₄²	—	71	4	no	—
448	C₄²	—	142	4	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
457	C₂³	#14556147	1	2	yes	—
458	C₂³	#14556149	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	284	1	no	—
461	Q₈	—	284	1	no	—
462	Q₈	—	142	4	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	1	no	—
466	D₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	284	2	no	—
478	C₂×C₄	—	284	2	no	—
479	C₂×C₄	—	284	8	no	—
480	C₂×C₄	—	284	2	no	—
481	C₂×C₄	—	284	2	no	—
482	C₂×C₄	—	284	2	no	—
483	C₂×C₄	—	284	4	no	—
484	C₂×C₄	—	71	2	no	—
485	C₂×C₄	—	71	2	no	—
486	C₂×C₄	—	71	2	no	—
487	C₂×C₄	—	71	2	no	—
488	C₂×C₄	—	142	2	no	—
489	C₂×C₄	—	142	2	no	—
490	C₂×C₄	—	142	8	no	—
491	C₂×C₄	—	142	1	no	—
492	C₂×C₄	—	142	1	no	—
493	C₂×C₄	—	142	1	no	—
494	C₂×C₄	—	142	1	no	—
495	C₂×C₄	—	142	2	no	—
496	C₂×C₄	—	142	2	no	—
497	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	284	2	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	#17985992	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#17986576	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	284	2	no	—
523	C₄	—	284	2	no	—
524	C₄	—	568	2	no	—
525	C₄	—	142	2	no	—
526	C₄	—	142	2	no	—
527	C₄	—	142	2	no	—
528	C₄	—	142	2	no	—
529	C₄	#17986478	1	2	yes	—
530	C₄	#17986564	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#17986571	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	#22590927	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#17985992	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22596855	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22599686	1	2	yes	—
538	C₂	#22599688	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1893	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1893	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
3. #22590735	C₂	semidirect
4. #22589296	C₂	semidirect
5. #22589271	C₂	semidirect
7. #22588763	C₂	semidirect
8. #22588761	C₂	semidirect
9. #22588354	C₂	semidirect
10. #22588348	C₂	semidirect
14. #17986530	C₄	semidirect
281. C₇₁	#21886	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986530	2
C₂²×Dic₇₁⋊C₈	2
#22590735	2
#22589296	2
#22589271	2
#22588769	2
#22588763	2
#22588761	2
#22588354	2
#22588348	2
C₇₁×#1893	2
#21886	71