Finite Group Databasebeta

← #32007347

Subgroups — #32007347

Order 18176.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986534C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588767C212yesmaximal
8#22588762C212yesmaximal, complemented
9#22588354C212yesmaximal, complemented
10#22588349C212yesmaximal, complemented
11C71×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D71C2212yes—
13#17986534—24no—
14#17986534C418yescomplemented
15C2×#14556123—21no—
16C2×#14556116C2211yescharacteristic
17C2×#14556113—21no—
18C2×#14556108C2211yescharacteristic
19C2×#14556103C2211yescharacteristic
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21C2×#14556090—21no—
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23C2×#14556086—21no—
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2212yes—
27C4⋊C8×D71—24no—
28C2×#14556053C2212yes—
29C2×#14556051C2212yes—
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32#17985866—21no—
33#17985864C2212yes—
34#17985861—21no—
35#17985856C2212yes—
36C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
38#17985845—21no—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C2×#125×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44#340×C71C2212yes—
45#340×C71C2212yes—
46C22×Dic142C2311yescharacteristic
47C22×D284—21no—
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C4×D71—21no—
50C22×C4×D71D411yescharacteristic
51C22×C4×D71D411yescharacteristic
52C22×C4×D71C2311yescharacteristic
53C22×C71⋊C8C2312yes—
54C2×C8×D71—24no—
55C2×C8×D71—42no—
56C2×C8×D71—42no—
57#14556123—28no—
58#14556116—22no—
59#14556116C2×C414yes—
60#14556113—28no—
61#14556108—22no—
62#14556108C2×C414yes—
63#14556103—22no—
64#14556103C2×C414yes—
65#14556093—22no—
66#14556093C2×C414yes—
67#14556090—28no—
68#14556090—22no—
69#14556090C2×C414yes—
70#14556086—28no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2312yes—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85C42×D71C2×C414yes—
86C42×D71D414yes—
87C4⋊(C71⋊C8)—22no—
88Dic71⋊C8—24no—
89#14556053—42no—
90#14556051—42no—
91#14556050—42no—
92#14556048—42no—
93C71⋊#95—22no—
94C71⋊#95—22no—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×C8×C71C2312yes—
98#125×C71—22no—
99#125×C71C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C42×C71—21no—
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C71—22no—
108#95×C71—21no—
109C23×D71—21no—
110C23×D71C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic142—22no—
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142C22×C412yes—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—24no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—44no—
120C2×D284C22×C412yes—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D71—24no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—24no—
130C2×C4×D71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71—42no—
133C2×C4×D71—42no—
134C2×C4×D71C22⋊C414yes—
135C2×C4×D71C22⋊C414yes—
136C2×C4×D71C22×C412yes—
137C2×C4×D71C2×D412yes—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C8×D71—48no—
142C4⋊Dic71—24no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145Dic71⋊C4—24no—
146(C2×D71)⋊C4—24no—
147(C2×D71)⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—44no—
152C4×Dic71—24no—
153C4×Dic71—42no—
154C4×Dic71C22⋊C414yes—
155C4×Dic71C22⋊C414yes—
156C4×Dic71C22×C412yes—
157C4×Dic71C2×D412yes—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2411yescharacteristic
164C2×C8×C71—22no—
165C2×C8×C71—22no—
166C2×C8×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—24no—
168C4⋊C4×C71—24no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71C22×C412yes—
174C4⋊C4×C71C22×C412yes—
175C42×C71—42no—
176C42×C71C22×C412yes—
177C42×C71C2×D412yes—
178C23×C71C22×D411yescharacteristic
179C22×D71—22no—
180C22×D71—21no—
181C22×D71—21no—
182C22×D71—22no—
183C22×D71—42no—
184C22×D71—42no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71C2×C22⋊C412yes—
188C22×D71#13514yes—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—42no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
201C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
202C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
205C2×C4×C712−1+412yes—
206C2×Dic71—22no—
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—21no—
209C2×Dic71—21no—
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—42no—
212C2×Dic71—42no—
213C2×Dic71—42no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
216C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
217C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
218D284—24no—
219D284—48no—
220D284—41no—
221D284—41no—
222C4×D71—28no—
223C4×D71—24no—
224C4×D71—22no—
225C4×D71—22no—
226C4×D71—44no—
227C4×D71—48no—
228Dic142—24no—
229Dic142—41no—
230Dic142—41no—
231C8×C71—42no—
232C71⋊C8—42no—
233C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C71#53712yes—
235C22×C71C2×#13512yes—
236C22×C71#57511yescharacteristic
237C22×C71#57511yescharacteristic
238C2×D71—22no—
239C2×D71—22no—
240C2×D71—24no—
241C2×D71—24no—
242C2×D71—42no—
243C2×D71—42no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—82no—
246C2×D71—82no—
247C2×D71#41614yes—
248C4×C71—22no—
249C4×C71—22no—
250C4×C71—42no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—82no—
253C4×C71#52012yes—
254C4×C71#53511yescharacteristic
255C4×C71#53611yescharacteristic
256Dic71—22no—
257Dic71—22no—
258Dic71—22no—
259Dic71—42no—
260Dic71—82no—
261#21886—711nomaximal, Sylow
262C2×C71#231111yescharacteristic
263C2×C71C2×#41611yescharacteristic
264C2×C71#289611yescharacteristic
265C2×C71#325012yes—
266C2×C71#325012yes—
267D71—24no—
268D71—82no—
269C2×#529—711no—
270C22×C4⋊C8—711no—
271#2283—711no—
272#1989—711no—
273#1989D7111yescharacteristic, complemented
274#1983—711no—
275#1983—711no—
276#1893—712no—
277#1892—712no—
278#1805—712no—
279#1804—712no—
280C71#2188611yescharacteristic, complemented, Sylow
281C23×C8—712no—
282#529—718no—
283#529—1424no—
284C2×#126—1421no—
285C2×#125C2×D7111yescharacteristic
286C2×#124—711no—
287C2×#123—1421no—
288C2×C22⋊Q8—711no—
289C2×#121—711no—
290C2×C4×Q8—711no—
291C2×C4×D4—711no—
292C2×C4×D4—1421no—
293C2×#117—1421no—
294C22×C42—711no—
295C2×C4⋊C8—712no—
296C2×C4⋊C8—711no—
297C2×C4⋊C8—1424no—
298C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
299C2×#103—712no—
300C2×#103—712no—
301C2×#102—712no—
302C2×#102—712no—
303#383—1421no—
304#382—712no—
305#381—1421no—
306#380—712no—
307C4×C4⋊C4—711no—
308C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
309C4×C22⋊C4—1421no—
310#376—1421no—
311#340—712no—
312#340—712no—
313#340C2×D7112yes—
314#340C2×D7112yes—
315C22×Q8—711no—
316C22×D4—711no—
317C22×D4—1421no—
318C23×C4—711no—
319C23×C4—711no—
320C23×C4—711no—
321C23×C4—1421no—
322C22×C8—2842no—
323C22×C8—2842no—
324C22×C8—712no—
325C22×C8—1424no—
326C22×C8C22×D7112yes—
327#126—1428no—
328#125—22no—
329#125C4×D7114yes—
330#124—714no—
331#124—1422no—
332#123—1428no—
333C22⋊Q8—714no—
334C22⋊Q8—1422no—
335#121—714no—
336#121—1422no—
337C4×Q8—714no—
338C4×Q8—1422no—
339C4×D4—714no—
340C4×D4—1422no—
341C4×D4—1428no—
342#117—1428no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—712no—
346C2×C4⋊C4—1421no—
347C2×C4⋊C4—1421no—
348C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
349C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—1422no—
352C2×C22⋊C4—1421no—
353C2×C22⋊C4—1421no—
354C2×C22⋊C4—1421no—
355C2×C22⋊C4—1421no—
356C2×C22⋊C4—1421no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—711no—
359C2×C42—711no—
360C2×C42—711no—
361C2×C42—714no—
362C2×C42—714no—
363C2×C42—1421no—
364C2×C42—1421no—
365C2×C42C22×D7111yescharacteristic
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—1424no—
368C4⋊C8—1422no—
369#103—2842no—
370#103—2842no—
371#102—2842no—
372#102—2842no—
373#95—21no—
374#95—1422no—
375#95—1422no—
376#95—1422no—
377#95—1421no—
378C24—711no—
379C24—1421no—
380C2×Q8—712no—
381C2×Q8—1422no—
382C2×Q8—1422no—
383C2×Q8—1421no—
384C2×D4—2844no—
385C2×D4—712no—
386C2×D4—1424no—
387C2×D4—1421no—
388C2×D4—1422no—
389C2×D4—1422no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—2841no—
394C22×C4—2841no—
395C22×C4—2842no—
396C22×C4—2842no—
397C22×C4—714no—
398C22×C4—711no—
399C22×C4—711no—
400C22×C4—711no—
401C22×C4—712no—
402C22×C4—712no—
403C22×C4—714no—
404C22×C4—1424no—
405C22×C4—1424no—
406C22×C4—1422no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4—1422no—
409C22×C4—1422no—
410C22×C4D4×D7111yescharacteristic
411C22×C4D4×D7111yescharacteristic
412C22×C4C23×D7111yescharacteristic
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—2848no—
417C2×C8—1422no—
418C2×C8—1422no—
419C2×C8—1422no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—1424no—
427C4⋊C4—1424no—
428C4⋊C4—1422no—
429C4⋊C4—1422no—
430C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
431C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
432C22⋊C4—2844no—
433C22⋊C4—1424no—
434C22⋊C4—1424no—
435C22⋊C4—1424no—
436C22⋊C4—1424no—
437C22⋊C4—1424no—
438C42—42no—
439C42—2842no—
440C42—712no—
441C42—712no—
442C42—714no—
443C42—714no—
444C42—1424no—
445C42C2×C4×D7112yes—
446C42D4×D7112yes—
447C23—2842no—
448C23—2842no—
449C23—2841no—
450C23—2841no—
451C23—712no—
452C23—714no—
453C23—1422no—
454C23—1422no—
455C23—1421no—
456C23—1421no—
457C23C2×D4×D7111yescharacteristic
458Q8—2841no—
459Q8—2841no—
460Q8—1424no—
461D4—2848no—
462D4—2841no—
463D4—2841no—
464D4—1424no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—2844no—
477C2×C4—2848no—
478C2×C4—2842no—
479C2×C4—2842no—
480C2×C4—2842no—
481C2×C4—2842no—
482C2×C4—712no—
483C2×C4—712no—
484C2×C4—712no—
485C2×C4—1428no—
486C2×C4—1422no—
487C2×C4—1422no—
488C2×C4—1422no—
489C2×C4—1421no—
490C2×C4—1421no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4—1422no—
493C2×C4—1424no—
494C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
495C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
496C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
498C2×C4#1455617412yes—
499C2×C4#1455617612yes—
500C8—42no—
501C8—2842no—
502C22—2842no—
503C22—2842no—
504C22—2842no—
505C22—5682no—
506C22—5682no—
507C22—714no—
508C22—1424no—
509C22—1424no—
510C22—1422no—
511C22—1422no—
512C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
513C22#1798657912yes—
514C22#135×D7112yes—
515C22#1798679511yescharacteristic
516C22#1798679811yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—2842no—
523C4—5682no—
524C4—1422no—
525C4—1422no—
526C4—1422no—
527C4#1798648112yes—
528C4#1798656711yescharacteristic
529C4#1798657411yescharacteristic
530C2—5682no—
531C2—1424no—
532C2#2259093111yescharacteristic
533C2#416×D7111yescharacteristic
534C2#2259685611yescharacteristic
535C2#2259969112yes—
536C2#2259969412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1989C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1989D71
hypocenterC71#21886
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C8×D71C2semidirect
3. #22590736C2semidirect
4. #22589298C2semidirect
5. #22589272C2semidirect
6. #22589270C2semidirect
8. #22588762C2semidirect
9. #22588354C2semidirect
10. #22588349C2semidirect
11. C71×#1989C2semidirect
14. #17986534C4semidirect
273. #1989D71semidirect
280. C71#21886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865342
C2×C4⋊C8×D712
#225907362
#225892982
#225892722
#225892702
#225887672
#225887622
#225883542
#225883492
C71×#19892
#2188671