Finite Group Databasebeta

← #32007353

Subgroups — #32007353

Order 18176.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986531C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589296C212yesmaximal, complemented
5#22589271C212yesmaximal, complemented
6#22588765C212yesmaximal
7#22588762C212yesmaximal, complemented
8#22588346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D71C2212yes—
13#17986531—24no—
14#17986531C418yescomplemented
15C2×#14556121—21no—
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×#14556115C2211yescharacteristic
18C2×#14556110—21no—
19C2×#14556108C2211yescharacteristic
20C2×#14556099C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D71—21no—
23C2×#14556087—21no—
24C2×#14556086—21no—
25C2×C42×D71C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2212yes—
28C4⋊C8×D71—24no—
29C2×#14556053C2212yes—
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556049C2212yes—
32#17985869C2211yescharacteristic
33#17985864—21no—
34#17985856—21no—
35#17985856C2212yes—
36C4⋊C4×Dic71—21no—
37C4⋊C4×Dic71C2212yes—
38#17985762C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#102×C71C2212yes—
44#384×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46C22×Dic142C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—21no—
48C22×C4×D71D411yescharacteristic
49C22×C4×D71D411yescharacteristic
50C22×C4×D71C2311yescharacteristic
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52C2×C8×D71—24no—
53C2×C8×D71—42no—
54C2×C8×D71—42no—
55#14556121—28no—
56#14556119—22no—
57#14556119C2×C414yes—
58#14556115—22no—
59#14556115C2×C414yes—
60#14556110—28no—
61#14556108—22no—
62#14556108C2×C414yes—
63#14556099—22no—
64#14556099C2×C414yes—
65C4×Dic142—22no—
66C4×Dic142C2×C414yes—
67C4×C22⋊D71—28no—
68#14556087—28no—
69#14556086—44no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71C2312yes—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic71—22no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C42×D71C2×C414yes—
89C42×D71D414yes—
90C4⋊(C71⋊C8)—22no—
91Dic71⋊C8—24no—
92#14556053—42no—
93#14556051—42no—
94#14556049—42no—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—22no—
97C22×D4×C71C2311yescharacteristic
98C23×C4×C71—21no—
99C22×C8×C71C2312yes—
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C71—22no—
109#102×C71—42no—
110C23×D71C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic142—21no—
112C2×Dic142—21no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142C22×C412yes—
117C2×C22⋊D71—24no—
118C2×C22⋊D71—42no—
119C2×C22⋊D71—42no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71C22⋊C414yes—
135C2×C4×D71C22⋊C414yes—
136C2×C4×D71C22×C412yes—
137C2×C4×D71C2×D412yes—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C8×D71—48no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—24no—
144C4⋊Dic71—24no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—42no—
148C4⋊Dic71—42no—
149C4⋊Dic71C22×C412yes—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—24no—
152C22⋊Dic71—24no—
153C22⋊Dic71—24no—
154C22⋊Dic71—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—44no—
157C4×Dic71—24no—
158C4×Dic71—44no—
159C4×Dic71C22⋊C414yes—
160C4×Dic71C22⋊C414yes—
161C4×Dic71C22×C412yes—
162C4×Dic71C2×D412yes—
163C24×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71C22×C412yes—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—24no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—42no—
174C22×C4×C71—42no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178C2×C8×C71—22no—
179C2×C8×C71—22no—
180C2×C8×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—42no—
185C4⋊C4×C71—42no—
186C4⋊C4×C71C22×C412yes—
187C22⋊C4×C71—24no—
188C42×C71C22×C412yes—
189C42×C71C2×D412yes—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C22×D71—21no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—21no—
201C22×D71—21no—
202C22×D71C2×C22⋊C412yes—
203C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C22×D71#13712yes—
205D4×C71—22no—
206D4×C71—22no—
207D4×C71—41no—
208D4×C71—41no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—48no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C71#13512yes—
221C2×C4×C71#13512yes—
222C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
227C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
228C22⋊D71—48no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
247C4×D71—28no—
248C4×D71—22no—
249C4×D71—22no—
250C4×D71—22no—
251C4×D71—22no—
252C4×D71—28no—
253Dic142—22no—
254Dic142—22no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257C8×C71—42no—
258C71⋊C8—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C71#53711yescharacteristic
268C22×C71#53711yescharacteristic
269C22×C71C2×#13511yescharacteristic
270C22×C71C2×#13511yescharacteristic
271C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C71C2×#13711yescharacteristic
273C2×D71—22no—
274C2×D71—22no—
275C2×D71—22no—
276C2×D71—22no—
277C2×D71—22no—
278C2×D71—22no—
279C2×D71#41714yes—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—82no—
283C4×C71#41614yes—
284C4×C71#52011yescharacteristic
285C4×C71#52011yescharacteristic
286C4×C71#53511yescharacteristic
287C4×C71#53611yescharacteristic
288Dic71—22no—
289Dic71—22no—
290Dic71—22no—
291Dic71—42no—
292Dic71—42no—
293Dic71—82no—
294#21887—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—82no—
296C2×C71#231111yescharacteristic
297C2×C71C2×#41611yescharacteristic
298C2×C71C2×#41711yescharacteristic
299C2×C71#324711yescharacteristic
300C2×C71#324711yescharacteristic
301C2×C71#324811yescharacteristic
302C2×C71#324811yescharacteristic
303D71—24no—
304C2×#529—711no—
305C22×C4⋊C8—711no—
306#2285—711no—
307#1989—712no—
308#1983—712no—
309#1893—712no—
310#1892—712no—
311#1803—711no—
312#1803—711no—
313#1802—711no—
314#1802D7111yescharacteristic, complemented
315C71#2188711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23×C8—712no—
317#529—718no—
318#529—1424no—
319C2×#126—1421no—
320C2×#125—711no—
321C2×#124—711no—
322C2×#123—1421no—
323C2×C22⋊Q8—711no—
324C2×#121—711no—
325C2×C4×Q8—711no—
326C2×C4×D4—1421no—
327C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
328C2×#117—1421no—
329C2×#117—1421no—
330C22×C42—711no—
331C2×C4⋊C8—712no—
332C2×C4⋊C8—711no—
333C2×C4⋊C8—1424no—
334C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
335C2×#103—712no—
336C2×#103—712no—
337C2×#102—712no—
338C2×#102C2×D7112yes—
339#384—711no—
340#384C2×D7111yescharacteristic
341#382—1421no—
342#380—712no—
343#380—1421no—
344C4×C4⋊C4—712no—
345C4×C4⋊C4—1421no—
346#340—712no—
347#340—712no—
348#340—712no—
349#340C2×D7112yes—
350C22×Q8—711no—
351C22×D4—1421no—
352C22×D4C22×D7111yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4—711no—
355C23×C4—711no—
356C23×C4—711no—
357C22×C8—2842no—
358C22×C8—2842no—
359C22×C8—712no—
360C22×C8—1424no—
361C22×C8C22×D7112yes—
362#126—1428no—
363#125—714no—
364#125—1422no—
365#124—714no—
366#124—1422no—
367#123—1428no—
368C22⋊Q8—714no—
369C22⋊Q8—1422no—
370#121—714no—
371#121—1422no—
372C4×Q8—714no—
373C4×Q8—1422no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—1428no—
376C4×D4C4×D7114yes—
377#117—2844no—
378#117—1428no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—712no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1422no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C42—711no—
398C2×C42—711no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—714no—
401C2×C42—714no—
402C2×C42—1422no—
403C2×C42—1421no—
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—1424no—
407C4⋊C8—1422no—
408#103—2842no—
409#103—2842no—
410#102—42no—
411#102—2842no—
412#95—1422no—
413#95—1422no—
414C24—21no—
415C24—711no—
416C2×Q8—712no—
417C2×Q8—1421no—
418C2×Q8—1421no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—2842no—
428C2×D4—2842no—
429C2×D4—1424no—
430C2×D4C2×C4×D7112yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—712no—
440C22×C4—712no—
441C22×C4—714no—
442C22×C4—714no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4C23×D7111yescharacteristic
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—2848no—
461C2×C8—1422no—
462C2×C8—1422no—
463C2×C8—1422no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—2842no—
470C4⋊C4—2842no—
471C4⋊C4—712no—
472C4⋊C4—1424no—
473C4⋊C4—1424no—
474C4⋊C4—1424no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1424no—
479C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—2844no—
482C22⋊C4—1424no—
483C22⋊C4—1424no—
484C22⋊C4—1424no—
485C22⋊C4—1424no—
486C42—2844no—
487C42—712no—
488C42—712no—
489C42—714no—
490C42—714no—
491C42—1424no—
492C42C2×C4×D7112yes—
493C42D4×D7112yes—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—712no—
502C23—712no—
503C23—712no—
504C23—1421no—
505C23—1421no—
506C23—1421no—
507C23—1421no—
508C23C2×D4×D7111yescharacteristic
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511Q8—1422no—
512Q8—1422no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—2848no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—712no—
535C2×C4—712no—
536C2×C4—712no—
537C2×C4—1428no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1428no—
551C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
552C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
553C2×C4#1455614712yes—
554C2×C4#1455614912yes—
555C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C2×C4#1455617311yescharacteristic
558C2×C4#1455617411yescharacteristic
559C2×C4#1455617511yescharacteristic
560C2×C4#1455617611yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2842no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—714no—
571C22—1422no—
572C22—1422no—
573C22—1422no—
574C22—1422no—
575C22—1422no—
576C22—1422no—
577C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
578C22#1798657811yescharacteristic
579C22#1798657911yescharacteristic
580C22C2×#1455614711yescharacteristic
581C22C2×#1455614911yescharacteristic
582C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
583C22#137×D7111yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—2842no—
588C4—2842no—
589C4—5682no—
590C4—1422no—
591C4—1422no—
592C4—1422no—
593C4#1798599214yes—
594C4#1798647911yescharacteristic
595C4#1798648011yescharacteristic
596C4#1798656511yescharacteristic
597C4#1798657211yescharacteristic
598C2—82no—
599C2—1424no—
600C2#2259092911yescharacteristic
601C2C2×#1798599211yescharacteristic
602C2#417×D7111yescharacteristic
603C2#2259966211yescharacteristic
604C2#2259966811yescharacteristic
605C2#2259967311yescharacteristic
606C2#2259967911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1802C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1802D71
hypocenterC71#21887
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C8×D71C2semidirect
3. #22590745C2semidirect
4. #22589296C2semidirect
5. #22589271C2semidirect
7. #22588762C2semidirect
8. #22588346C2semidirect
9. #22588342C2semidirect
10. #22588340C2semidirect
11. C71×#1802C2semidirect
14. #17986531C4semidirect
314. #1802D71semidirect
315. C71#21887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865312
C2×C4⋊C8×D712
#225907452
#225892962
#225892712
#225887652
#225887622
#225883462
#225883422
#225883402
C71×#18022
#2188771