Finite Group Databasebeta

← #32007359

Subgroups — #32007359

Order 18176.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986544C211yesmaximal, characteristic
2C22×Dic71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589286C212yesmaximal, complemented
5#22589265C212yesmaximal, complemented
6#22588769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588349C212yesmaximal, complemented
10#22588348C212yesmaximal, complemented
11C71×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864—21no—
13C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
14#17986544—24no—
15#17986544C418yescomplemented
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556124C2211yescharacteristic
18C2×#14556114—21no—
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556100—21no—
21C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
24C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8—24no—
26C2×Dic71⋊C8C2212yes—
27C2×Dic71⋊C8C2212yes—
28C2×#14556050C2212yes—
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×#14556048C2212yes—
31#17985866—21no—
32#17985864C2212yes—
33#17985860—21no—
34#17985859C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic71C2212yes—
36C22⋊C4×Dic71—21no—
37#17985844—21no—
38#17985762C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C23×C8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#121×C71C2211yescharacteristic
43C2×#102×C71C2212yes—
44#380×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46C2×#11765864—28no—
47C2×#11765864—44no—
48C2×#11765864—44no—
49C22×Dic142—21no—
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D71—21no—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C22⋊D71—21no—
54C23×Dic71—21no—
55C23×Dic71D411yescharacteristic
56C23×Dic71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71—21no—
58C22×C71⋊C8—22no—
59C22×C71⋊C8—42no—
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61#14556127—22no—
62#14556127C2×C414yes—
63#14556124—22no—
64#14556124C2×C414yes—
65#14556114—28no—
66#14556102—22no—
67#14556102C2×C414yes—
68#14556100—28no—
69D4×Dic71—22no—
70D4×Dic71C2×C414yes—
71#14556090—22no—
72#14556090C2×C414yes—
73(C22⋊D71)⋊C4—28no—
74C2×C4⋊Dic71C2312yes—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic71—22no—
82C2×C4×Dic71C2×C414yes—
83C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71D414yes—
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88Dic71⋊C8—24no—
89Dic71⋊C8—24no—
90#14556050—42no—
91#14556049—42no—
92#14556048—42no—
93C71⋊#95—22no—
94C71⋊#95—22no—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×D4×C71—21no—
98C22×D4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100C22×C8×C71—22no—
101C22×C8×C71—42no—
102C22×C8×C71C2312yes—
103#121×C71—22no—
104#121×C71C2×C414yes—
105C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109#102×C71—42no—
110#95×C71—21no—
111C23×D71—21no—
112#11765864—432no—
113C2×Dic142—24no—
114C2×Dic142—42no—
115C2×Dic142—42no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284C22×C412yes—
120C2×C22⋊D71—24no—
121C2×C22⋊D71—24no—
122C2×C22⋊D71—24no—
123C2×C22⋊D71—42no—
124C2×C22⋊D71—42no—
125C2×C22⋊D71—42no—
126C2×C22⋊D71—42no—
127C2×C22⋊D71—44no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—24no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—24no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—42no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71C22⋊C414yes—
137C22×Dic71C22⋊C414yes—
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D71—24no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—44no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71C22×C412yes—
153Dic71⋊C4—24no—
154C22⋊Dic71—24no—
155C22⋊Dic71—42no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158C4×Dic71—44no—
159C4×Dic71C22⋊C414yes—
160C4×Dic71C22⋊C414yes—
161C4×Dic71C22×C412yes—
162C4×Dic71C22×C412yes—
163C4×Dic71C2×D412yes—
164C4×Dic71C2×D412yes—
165C24×C71—21no—
166C24×C71C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C71—24no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—42no—
172C2×D4×C71—42no—
173C2×D4×C71C22×C412yes—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71C22×C412yes—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182C2×C8×C71—22no—
183C2×C8×C71—22no—
184C2×C8×C71—22no—
185C2×C8×C71—44no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71C22×C412yes—
190C22⋊C4×C71—24no—
191C22⋊C4×C71—42no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71C2×C22⋊C412yes—
200C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208D4×C71—24no—
209D4×C71—48no—
210D4×C71—41no—
211D4×C71—41no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—24no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
226C2×C4×C712−1+412yes—
227C22⋊D71—48no—
228C22⋊D71—48no—
229C22⋊D71—48no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—28no—
236C2×Dic71—28no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—48no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic71#13514yes—
249D284—24no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252C4×D71—48no—
253Dic142—48no—
254C8×C71—42no—
255C71⋊C8—42no—
256C22×C71—22no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—24no—
259C22×C71—24no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—82no—
264C22×C71—82no—
265C22×C71#41814yes—
266C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C71#53712yes—
268C22×C71C2×#13512yes—
269C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—82no—
275C2×D71—82no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—82no—
279C4×C71#52012yes—
280C4×C71#53511yescharacteristic
281C4×C71#53611yescharacteristic
282Dic71—22no—
283Dic71—22no—
284Dic71—22no—
285Dic71—42no—
286Dic71—82no—
287Dic71#41614yes—
288#21888—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—24no—
290C2×C71—82no—
291C2×C71#231111yescharacteristic
292C2×C71C2×#41611yescharacteristic
293C2×C71C2×#41811yescharacteristic
294C2×C71#324712yes—
295C2×C71#324712yes—
296D71—82no—
297C2×#532—711no—
298C22×C4⋊C8—711no—
299#2283—711no—
300#1987—712no—
301#1982—712no—
302#1893—711no—
303#1893—711no—
304#1893—711no—
305#1893D7111yescharacteristic, complemented
306#1804—712no—
307#1804—712no—
308C71#2188811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×#41—1421no—
310C23×C8—711no—
311C23×C8C2×D7111yescharacteristic
312#532—718no—
313#532—1424no—
314C2×C4⋊Q8—711no—
315C2×#127—711no—
316C2×#124—1421no—
317C2×#121—711no—
318C2×#121—1421no—
319C2×#121C2×D7111yescharacteristic
320C2×C4×D4—711no—
321C2×C4×D4—711no—
322C2×C4×D4—1421no—
323C22×C42—711no—
324C2×C4⋊C8—712no—
325C2×C4⋊C8—712no—
326C2×C4⋊C8—1424no—
327C2×#102—712no—
328C2×#102—712no—
329C2×#102—712no—
330C2×#102C2×D7112yes—
331#383—1421no—
332#382—712no—
333#381—1421no—
334#380—711no—
335#380C2×D7111yescharacteristic
336C4×C4⋊C4—712no—
337C4×C22⋊C4—1421no—
338#376—1421no—
339#340—712no—
340#340—712no—
341#340—712no—
342#340C2×D7112yes—
343C2×#41—2844no—
344C2×#41—2844no—
345C2×#41—1428no—
346C22×Q8—1421no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—711no—
349C22×D4—1421no—
350C22×D4—1421no—
351C22×D4—1421no—
352C22×D4C22×D7111yescharacteristic
353C23×C4—711no—
354C23×C4—711no—
355C23×C4—1421no—
356C23×C4—1421no—
357C23×C4C22×D7111yescharacteristic
358C22×C8—22no—
359C22×C8—42no—
360C22×C8—2842no—
361C22×C8—712no—
362C22×C8—1422no—
363C22×C8C22×D7112yes—
364C4⋊Q8—714no—
365C4⋊Q8—1422no—
366#127—714no—
367#127—1422no—
368#124—1428no—
369#121—22no—
370#121—714no—
371#121—1428no—
372#121—1422no—
373#121C4×D7114yes—
374C4×D4—714no—
375C4×D4—714no—
376C4×D4—1428no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1422no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—712no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
383C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C42—714no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—714no—
394C2×C42—711no—
395C2×C42—711no—
396C2×C42—1422no—
397C4⋊C8—1424no—
398C4⋊C8—1424no—
399#102—42no—
400#102—2842no—
401#102—2842no—
402#102—2842no—
403#95—21no—
404#95—1422no—
405#95—1422no—
406#95—1422no—
407#95—1421no—
408C24—21no—
409C24—1421no—
410C24D4×D7111yescharacteristic
411#41—28432no—
412C2×Q8—2842no—
413C2×Q8—2842no—
414C2×Q8—1424no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—2842no—
422C2×D4—2842no—
423C2×D4—2844no—
424C2×D4—2842no—
425C2×D4—2842no—
426C2×D4—712no—
427C2×D4—1424no—
428C2×D4—1424no—
429C2×D4—1424no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1422no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4C2×C4×D7112yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—2842no—
439C22×C4—2842no—
440C22×C4—2842no—
441C22×C4—2842no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—714no—
447C22×C4—714no—
448C22×C4—1424no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1424no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1424no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4C2×C4×D7112yes—
456C22×C4D4×D7112yes—
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4C23×D7111yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—2844no—
464C2×C8—1422no—
465C2×C8—1422no—
466C2×C8—1422no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—1424no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—2842no—
479C22⋊C4—1424no—
480C22⋊C4—1424no—
481C22⋊C4—1424no—
482C42—2844no—
483C42—712no—
484C42—712no—
485C42—712no—
486C42—712no—
487C42—714no—
488C42—714no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—2842no—
497C23—2842no—
498C23—2841no—
499C23—2841no—
500C23—1422no—
501C23C22⋊C4×D7112yes—
502C23#1455615212yes—
503C23#1455615512yes—
504C23C2×D4×D7111yescharacteristic
505Q8—2848no—
506D4—24no—
507D4—48no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—2848no—
511D4—2848no—
512D4—2848no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515D4—1424no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—2848no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2848no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—712no—
534C2×C4—714no—
535C2×C4—712no—
536C2×C4—712no—
537C2×C4—712no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1428no—
540C2×C4—1428no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
547C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
549C2×C4#1455617312yes—
550C2×C4#1455617512yes—
551C8—42no—
552C8—2842no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—24no—
556C22—24no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—2842no—
563C22—2842no—
564C22—2842no—
565C22—5682no—
566C22—5682no—
567C22#1798600214yes—
568C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
569C22#1798657612yes—
570C22#135×D7112yes—
571C22C2×#1455615211yescharacteristic
572C22C2×#1455615511yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—2842no—
577C4—5682no—
578C4—714no—
579C4—1422no—
580C4—1422no—
581C4—1422no—
582C4#1798647812yes—
583C4#1798656411yescharacteristic
584C4#1798657111yescharacteristic
585C2—24no—
586C2—82no—
587C2—5682no—
588C2#2259092711yescharacteristic
589C2#416×D7111yescharacteristic
590C2C2×#1798600211yescharacteristic
591C2#2259965912yes—
592C2#2259966112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1893C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986544C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1893D71
hypocenterC71#21888
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×Dic71⋊C8C2semidirect
3. #22590735C2semidirect
4. #22589286C2semidirect
5. #22589265C2semidirect
6. #22588769C2semidirect
7. #22588768C2semidirect
8. #22588766C2semidirect
9. #22588349C2semidirect
10. #22588348C2semidirect
11. C71×#1893C2semidirect
15. #17986544C4semidirect
305. #1893D71semidirect
308. C71#21888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865442
C22×Dic71⋊C82
#225907352
#225892862
#225892652
#225887692
#225887682
#225887662
#225883492
#225883482
C71×#18932
#2188871