Subgroups — #32007373

Order 18176.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986530	—	2	4	no	—
14	#17986530	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556121	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556109	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556084	—	2	1	no	—
24	C₂×#14556084	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986022	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985863	—	2	1	no	—
34	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985857	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985850	—	2	1	no	—
38	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765849	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556121	—	2	8	no	—
54	#14556119	—	2	2	no	—
55	#14556119	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14556115	—	2	2	no	—
57	#14556115	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14556109	—	2	8	no	—
59	#14556107	—	2	2	no	—
60	#14556107	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14556093	—	2	2	no	—
62	#14556093	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
64	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14556084	—	2	8	no	—
67	#14556084	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
90	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
91	#14556053	—	4	2	no	—
92	#14556051	—	4	2	no	—
93	#14556049	—	4	2	no	—
94	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
103	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
109	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#11765849	—	4	4	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
150	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
195	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₇₁	#137	1	2	yes	—
232	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
233	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
234	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
235	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	#537	1	2	yes	—
249	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
252	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
255	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
256	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
258	Dic₇₁	—	2	2	no	—
259	Dic₇₁	—	2	2	no	—
260	Dic₇₁	—	2	2	no	—
261	Dic₇₁	—	4	2	no	—
262	Dic₇₁	—	4	2	no	—
263	Dic₇₁	—	8	2	no	—
264	Dic₇₁	#417	1	4	yes	—
265	#21890	—	71	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
268	C₂×C₇₁	#2311	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	#3251	1	2	yes	—
272	C₂×C₇₁	#3252	1	2	yes	—
273	C₂×#529	—	71	1	no	—
274	C₂×#423	—	71	1	no	—
275	#2285	—	71	1	no	—
276	#1989	—	71	2	no	—
277	#1983	—	71	2	no	—
278	#1895	—	71	1	no	—
279	#1895	D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#1894	—	71	1	no	—
281	#1894	—	71	1	no	—
282	#1803	—	71	2	no	—
283	#1802	—	71	2	no	—
284	C₇₁	#21890	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	#529	—	71	8	no	—
288	#529	—	142	4	no	—
289	C₂×#126	—	142	1	no	—
290	C₂×#125	—	71	1	no	—
291	C₂×#124	—	71	1	no	—
292	C₂×#123	—	142	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
294	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
298	C₂×#117	—	142	1	no	—
299	C₂×#117	—	142	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
301	#423	—	142	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
304	C₂×#103	—	71	2	no	—
305	C₂×#103	—	71	2	no	—
306	C₂×#102	—	71	2	no	—
307	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
308	#384	—	71	2	no	—
309	#382	—	142	1	no	—
310	#380	—	71	1	no	—
311	#380	—	142	1	no	—
312	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
315	#340	—	71	2	no	—
316	#340	—	71	2	no	—
317	#340	—	71	2	no	—
318	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
332	#126	—	142	8	no	—
333	#125	—	71	4	no	—
334	#125	—	142	2	no	—
335	#124	—	71	4	no	—
336	#124	—	142	2	no	—
337	#123	—	142	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
342	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
344	C₄×D₄	—	71	4	no	—
345	C₄×D₄	—	142	2	no	—
346	C₄×D₄	—	142	8	no	—
347	#117	—	284	4	no	—
348	#117	—	142	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
374	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
376	#103	—	284	2	no	—
377	#103	—	284	2	no	—
378	#102	—	4	2	no	—
379	#102	—	284	2	no	—
380	#95	—	2	1	no	—
381	#95	—	142	2	no	—
382	#95	—	142	1	no	—
383	C₂⁴	—	2	1	no	—
384	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	4	4	no	—
419	M₁₆	—	284	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	142	2	no	—
424	C₂×C₈	—	142	2	no	—
425	C₂×C₈	—	142	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
447	C₄²	—	284	4	no	—
448	C₄²	—	71	2	no	—
449	C₄²	—	71	2	no	—
450	C₄²	—	71	2	no	—
451	C₄²	—	71	2	no	—
452	C₄²	—	71	4	no	—
453	C₄²	—	71	4	no	—
454	C₄²	—	142	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	284	1	no	—
467	Q₈	—	284	1	no	—
468	Q₈	—	142	4	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	1	no	—
472	D₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	284	2	no	—
483	C₂×C₄	—	284	1	no	—
484	C₂×C₄	—	284	1	no	—
485	C₂×C₄	—	284	8	no	—
486	C₂×C₄	—	284	2	no	—
487	C₂×C₄	—	284	2	no	—
488	C₂×C₄	—	284	2	no	—
489	C₂×C₄	—	284	4	no	—
490	C₂×C₄	—	71	2	no	—
491	C₂×C₄	—	71	2	no	—
492	C₂×C₄	—	71	2	no	—
493	C₂×C₄	—	71	2	no	—
494	C₂×C₄	—	71	2	no	—
495	C₂×C₄	—	71	2	no	—
496	C₂×C₄	—	142	2	no	—
497	C₂×C₄	—	142	2	no	—
498	C₂×C₄	—	142	8	no	—
499	C₂×C₄	—	142	1	no	—
500	C₂×C₄	—	142	1	no	—
501	C₂×C₄	—	142	2	no	—
502	C₂×C₄	—	142	2	no	—
503	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	284	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#17986576	1	2	yes	—
522	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#17986795	1	2	yes	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	284	2	no	—
529	C₄	—	284	2	no	—
530	C₄	—	568	2	no	—
531	C₄	—	71	4	no	—
532	C₄	—	142	2	no	—
533	C₄	—	142	2	no	—
534	C₄	—	142	2	no	—
535	C₄	#17986478	1	2	yes	—
536	C₄	#17986564	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#17986571	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	4	2	no	—
539	C₂	—	8	2	no	—
540	C₂	#22590927	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#417×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#22596854	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#22599695	1	2	yes	—
544	C₂	#22599706	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1895	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1895	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21890
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986022	C₂	semidirect
3. #22590742	C₂	semidirect
4. #22589296	C₂	semidirect
5. #22589271	C₂	semidirect
7. #22588773	C₂	semidirect
8. #22588771	C₂	semidirect
9. #22588344	C₂	semidirect
10. #22588338	C₂	semidirect
14. #17986530	C₄	semidirect
284. C₇₁	#21890	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986530	2
C₂×#17986022	2
#22590742	2
#22589296	2
#22589271	2
#22588779	2
#22588773	2
#22588771	2
#22588344	2
#22588338	2
C₇₁×#1895	2
#21890	71