Finite Group Databasebeta

← #32007379

Subgroups — #32007379

Order 18176.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986534C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588777C212yesmaximal
8#22588772C212yesmaximal, complemented
9#22588344C212yesmaximal, complemented
10#22588339C212yesmaximal, complemented
11C71×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765848C2212yes—
13#17986534—24no—
14#17986534C418yescomplemented
15C2×#14556123—21no—
16C2×#14556116C2211yescharacteristic
17C2×#14556113—21no—
18C2×#14556108C2211yescharacteristic
19C2×#14556103C2211yescharacteristic
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21C2×#14556090—21no—
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23C2×#14556086—21no—
24C2×#14556085—21no—
25C2×C42×D71C2211yescharacteristic
26#17986021—24no—
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2212yes—
29C2×#14556053C2212yes—
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556050C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33#17985868C2212yes—
34#17985863—21no—
35#17985858—21no—
36#17985856C2212yes—
37C4×Dic71⋊C4—21no—
38C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C2×#125×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44#340×C71C2212yes—
45#340×C71C2212yes—
46C22×Dic142C2311yescharacteristic
47C22×D284—21no—
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C4×D71—21no—
50C22×C4×D71D411yescharacteristic
51C22×C4×D71D411yescharacteristic
52C22×C4×D71C2311yescharacteristic
53C2×#11765848—24no—
54C2×#11765848—42no—
55C2×#11765848—42no—
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57#14556123—28no—
58#14556116—22no—
59#14556116C2×C414yes—
60#14556113—28no—
61#14556108—22no—
62#14556108C2×C414yes—
63#14556103—22no—
64#14556103C2×C414yes—
65#14556093—22no—
66#14556093C2×C414yes—
67#14556090—28no—
68#14556090—22no—
69#14556090C2×C414yes—
70#14556086—28no—
71#14556085—44no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—22no—
76C2×Dic71⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C42×D71C2×C414yes—
89C42×D71D414yes—
90C4⋊(C71⋊C8)—22no—
91Dic71⋊C8—24no—
92#14556053—42no—
93#14556051—42no—
94#14556050—42no—
95#14556048—42no—
96C71⋊#95—22no—
97C71⋊#95—21no—
98C22×C8×C71C2312yes—
99#125×C71—22no—
100#125×C71C2×C414yes—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C42×C71—21no—
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C71—22no—
109#95×C71—21no—
110C23×D71—21no—
111C23×D71C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142C22×C412yes—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—24no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—44no—
121C2×D284C22×C412yes—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—24no—
132C2×C4×D71—42no—
133C2×C4×D71—42no—
134C2×C4×D71—42no—
135C2×C4×D71C22⋊C414yes—
136C2×C4×D71C22⋊C414yes—
137C2×C4×D71C22×C412yes—
138C2×C4×D71C2×D412yes—
139#11765848—48no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C4⋊Dic71—24no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—44no—
148Dic71⋊C4—44no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—44no—
155C4×Dic71—24no—
156C4×Dic71—42no—
157C4×Dic71C22⋊C414yes—
158C4×Dic71C22⋊C414yes—
159C4×Dic71C22×C412yes—
160C4×Dic71C2×D412yes—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2411yescharacteristic
167C2×C8×C71—22no—
168C2×C8×C71—22no—
169C2×C8×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—24no—
171C4⋊C4×C71—24no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71C22×C412yes—
177C4⋊C4×C71C22×C412yes—
178C42×C71—42no—
179C42×C71C22×C412yes—
180C42×C71C2×D412yes—
181C23×C71C22×D411yescharacteristic
182C22×D71—22no—
183C22×D71—21no—
184C22×D71—21no—
185C22×D71—22no—
186C22×D71—22no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—42no—
191C22×D71C2×C22⋊C412yes—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
204C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
208C2×C4×C712−1+412yes—
209C2×Dic71—22no—
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—42no—
213C2×Dic71—42no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—42no—
216C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
217C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
218C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
219C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×Dic71#13712yes—
221D284—24no—
222D284—48no—
223D284—41no—
224D284—41no—
225C4×D71—24no—
226C4×D71—22no—
227C4×D71—22no—
228C4×D71—28no—
229C4×D71—44no—
230C4×D71—48no—
231Dic142—24no—
232Dic142—41no—
233Dic142—41no—
234C8×C71—42no—
235C71⋊C8—42no—
236C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C71#53712yes—
238C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C22×C71C2×#13711yescharacteristic
240C22×C71#57512yes—
241C2×D71—22no—
242C2×D71—22no—
243C2×D71—22no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—42no—
247C2×D71—42no—
248C2×D71—42no—
249C2×D71—82no—
250C2×D71—82no—
251C4×C71—22no—
252C4×C71—22no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71—82no—
256C4×C71#52012yes—
257C4×C71#53511yescharacteristic
258C4×C71#53611yescharacteristic
259Dic71—22no—
260Dic71—22no—
261Dic71—42no—
262Dic71—82no—
263Dic71#41714yes—
264#21890—711nomaximal, Sylow
265C2×C71#231111yescharacteristic
266C2×C71C2×#41711yescharacteristic
267C2×C71#289611yescharacteristic
268C2×C71#325112yes—
269C2×C71#325212yes—
270D71—42no—
271D71—82no—
272C2×#529—711no—
273C2×#423—711no—
274#2285—711no—
275#1989—711no—
276#1989D7111yescharacteristic, complemented
277#1983—711no—
278#1983—711no—
279#1895—712no—
280#1894—712no—
281#1803—712no—
282#1802—712no—
283C71#2189011yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×M16—712no—
285#529—718no—
286#529—1424no—
287C2×#126—1421no—
288C2×#125C2×D7111yescharacteristic
289C2×#124—711no—
290C2×#123—1421no—
291C2×C22⋊Q8—711no—
292C2×#121—711no—
293C2×C4×Q8—711no—
294C2×C4×D4—711no—
295C2×C4×D4—1421no—
296C2×#117—1421no—
297C2×#117—1421no—
298C22×C42—711no—
299#423—1424no—
300C2×C4⋊C8—712no—
301C2×C4⋊C8—711no—
302C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
303C2×#103—712no—
304C2×#103—712no—
305C2×#102—712no—
306C2×#102—712no—
307#384—712no—
308#382—1421no—
309#380—712no—
310#380—1421no—
311C4×C4⋊C4—711no—
312C4×C4⋊C4—1421no—
313C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
314#340—712no—
315#340—712no—
316#340C2×D7112yes—
317#340C2×D7112yes—
318C22×Q8—711no—
319C22×D4—711no—
320C22×D4—1421no—
321C23×C4—711no—
322C23×C4—711no—
323C23×C4—711no—
324C23×C4—1421no—
325C2×M16—2842no—
326C2×M16—2842no—
327C2×M16—1424no—
328C22×C8—712no—
329C22×C8C22×D7112yes—
330#126—1428no—
331#125—22no—
332#125C4×D7114yes—
333#124—714no—
334#124—1422no—
335#123—1428no—
336C22⋊Q8—714no—
337C22⋊Q8—1422no—
338#121—714no—
339#121—1422no—
340C4×Q8—714no—
341C4×Q8—1422no—
342C4×D4—714no—
343C4×D4—1422no—
344C4×D4—1428no—
345#117—2844no—
346#117—1428no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—712no—
350C2×C4⋊C4—1422no—
351C2×C4⋊C4—1422no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353C2×C4⋊C4—1421no—
354C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
355C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—1422no—
358C2×C22⋊C4—1421no—
359C2×C22⋊C4—1421no—
360C2×C22⋊C4—1421no—
361C2×C22⋊C4—1421no—
362C2×C22⋊C4—1421no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—711no—
365C2×C42—711no—
366C2×C42—711no—
367C2×C42—714no—
368C2×C42—714no—
369C2×C42—1421no—
370C2×C42—1421no—
371C2×C42C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—1424no—
374C4⋊C8—1422no—
375#103—2842no—
376#103—2842no—
377#102—2842no—
378#102—2842no—
379#95—21no—
380#95—1422no—
381#95—1421no—
382C24—711no—
383C24—1421no—
384C2×Q8—712no—
385C2×Q8—1422no—
386C2×Q8—1422no—
387C2×Q8—1421no—
388C2×D4—2844no—
389C2×D4—712no—
390C2×D4—1424no—
391C2×D4—1421no—
392C2×D4—1422no—
393C2×D4—1422no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—2842no—
398C22×C4—2842no—
399C22×C4—2842no—
400C22×C4—714no—
401C22×C4—711no—
402C22×C4—711no—
403C22×C4—711no—
404C22×C4—712no—
405C22×C4—712no—
406C22×C4—714no—
407C22×C4—1424no—
408C22×C4—1422no—
409C22×C4—1422no—
410C22×C4—1422no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4—1422no—
413C22×C4—1422no—
414C22×C4D4×D7111yescharacteristic
415C22×C4D4×D7111yescharacteristic
416C22×C4C23×D7111yescharacteristic
417M16—2848no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1422no—
422C2×C8—1422no—
423C2×C8—1422no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—2844no—
431C4⋊C4—2844no—
432C4⋊C4—1424no—
433C4⋊C4—1424no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
437C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
438C22⋊C4—2844no—
439C22⋊C4—1424no—
440C22⋊C4—1424no—
441C22⋊C4—1424no—
442C22⋊C4—1424no—
443C22⋊C4—1424no—
444C42—42no—
445C42—2842no—
446C42—712no—
447C42—712no—
448C42—714no—
449C42—714no—
450C42—1424no—
451C42C2×C4×D7112yes—
452C42D4×D7112yes—
453C23—2842no—
454C23—2841no—
455C23—2841no—
456C23—2842no—
457C23—712no—
458C23—1422no—
459C23—1422no—
460C23—1421no—
461C23—1421no—
462C23—1422no—
463C23C2×D4×D7111yescharacteristic
464Q8—2841no—
465Q8—2841no—
466Q8—1424no—
467D4—2848no—
468D4—2841no—
469D4—2841no—
470D4—1424no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—2844no—
483C2×C4—2848no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—712no—
489C2×C4—712no—
490C2×C4—712no—
491C2×C4—712no—
492C2×C4—712no—
493C2×C4—1428no—
494C2×C4—1422no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1422no—
498C2×C4—1422no—
499C2×C4—1424no—
500C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
501C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
502C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
504C2×C4#1455617412yes—
505C2×C4#1455617612yes—
506C8—42no—
507C8—2842no—
508C22—2842no—
509C22—2842no—
510C22—2842no—
511C22—2842no—
512C22—2842no—
513C22—5682no—
514C22—5682no—
515C22—1422no—
516C22—1422no—
517C22—1422no—
518C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
519C22#1798657912yes—
520C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
521C22#137×D7111yescharacteristic
522C22#1798679612yes—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—82no—
528C4—2842no—
529C4—5682no—
530C4—714no—
531C4—1422no—
532C4—1422no—
533C4#1798648112yes—
534C4#1798656711yescharacteristic
535C4#1798657411yescharacteristic
536C2—2842no—
537C2—5682no—
538C2#2259093111yescharacteristic
539C2#417×D7111yescharacteristic
540C2#2259685511yescharacteristic
541C2#2259970112yes—
542C2#2259971212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1989C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1989D71
hypocenterC71#21890
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986021C2semidirect
3. #22590744C2semidirect
4. #22589298C2semidirect
5. #22589272C2semidirect
6. #22589270C2semidirect
8. #22588772C2semidirect
9. #22588344C2semidirect
10. #22588339C2semidirect
11. C71×#1989C2semidirect
14. #17986534C4semidirect
276. #1989D71semidirect
283. C71#21890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865342
C2×#179860212
#225907442
#225892982
#225892722
#225892702
#225887772
#225887722
#225883442
#225883392
C71×#19892
#2189071