Subgroups — #32007382

Order 18176.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765864	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986544	—	2	4	no	—
15	#17986544	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556114	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556100	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986022	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985866	—	2	1	no	—
32	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985860	—	2	1	no	—
34	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	#17985844	—	2	1	no	—
38	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
47	C₂×#11765864	—	4	8	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765849	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556127	—	2	2	no	—
61	#14556127	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14556124	—	2	2	no	—
63	#14556124	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14556114	—	2	8	no	—
65	#14556102	—	2	2	no	—
66	#14556102	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14556100	—	2	8	no	—
68	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14556090	—	2	2	no	—
71	#14556090	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
88	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
89	#14556050	—	4	2	no	—
90	#14556049	—	4	2	no	—
91	#14556048	—	4	2	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
103	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
109	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
111	#11765864	—	4	32	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
140	#11765849	—	4	4	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
154	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
202	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
204	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
241	D₂₈₄	—	2	4	no	—
242	D₂₈₄	—	4	1	no	—
243	D₂₈₄	—	4	1	no	—
244	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
245	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
246	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	#537	1	2	yes	—
260	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
261	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
267	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
268	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
270	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
271	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
272	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
274	Dic₇₁	—	2	2	no	—
275	Dic₇₁	—	2	2	no	—
276	Dic₇₁	—	2	2	no	—
277	Dic₇₁	—	4	2	no	—
278	Dic₇₁	—	8	2	no	—
279	Dic₇₁	#418	1	4	yes	—
280	#21891	—	71	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
283	C₂×C₇₁	#2311	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇₁	#3251	1	2	yes	—
287	C₂×C₇₁	#3251	1	2	yes	—
288	D₇₁	—	8	2	no	—
289	C₂×#532	—	71	1	no	—
290	C₂×#423	—	71	1	no	—
291	#2283	—	71	1	no	—
292	#1988	—	71	2	no	—
293	#1982	—	71	2	no	—
294	#1895	—	71	1	no	—
295	#1895	—	71	1	no	—
296	#1895	—	71	1	no	—
297	#1895	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#1804	—	71	2	no	—
299	#1804	—	71	2	no	—
300	C₇₁	#21891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×#41	—	142	1	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
303	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	#532	—	71	8	no	—
305	#532	—	142	4	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
307	C₂×#127	—	71	1	no	—
308	C₂×#124	—	142	1	no	—
309	C₂×#121	—	71	1	no	—
310	C₂×#121	—	142	1	no	—
311	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
315	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
316	#423	—	142	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
319	C₂×#102	—	71	2	no	—
320	C₂×#102	—	71	2	no	—
321	C₂×#102	—	71	2	no	—
322	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
323	#383	—	142	1	no	—
324	#382	—	71	2	no	—
325	#381	—	142	1	no	—
326	#380	—	71	1	no	—
327	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
330	#376	—	142	1	no	—
331	#340	—	71	2	no	—
332	#340	—	71	2	no	—
333	#340	—	71	2	no	—
334	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂×#41	—	284	8	no	—
336	C₂×#41	—	142	8	no	—
337	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
357	#127	—	71	4	no	—
358	#127	—	142	2	no	—
359	#124	—	142	8	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	71	4	no	—
362	#121	—	142	8	no	—
363	#121	—	142	2	no	—
364	#121	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
365	C₄×D₄	—	71	4	no	—
366	C₄×D₄	—	71	4	no	—
367	C₄×D₄	—	142	8	no	—
368	C₄×D₄	—	142	2	no	—
369	C₄×D₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
390	#102	—	4	2	no	—
391	#102	—	284	2	no	—
392	#102	—	284	2	no	—
393	#102	—	284	2	no	—
394	#95	—	2	1	no	—
395	#95	—	142	2	no	—
396	#95	—	142	2	no	—
397	#95	—	142	2	no	—
398	#95	—	142	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	—	142	1	no	—
401	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	284	32	no	—
403	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	284	4	no	—
411	C₂×D₄	—	284	4	no	—
412	C₂×D₄	—	284	2	no	—
413	C₂×D₄	—	284	2	no	—
414	C₂×D₄	—	71	2	no	—
415	C₂×D₄	—	142	4	no	—
416	C₂×D₄	—	142	4	no	—
417	C₂×D₄	—	142	4	no	—
418	C₂×D₄	—	142	1	no	—
419	C₂×D₄	—	142	2	no	—
420	C₂×D₄	—	142	2	no	—
421	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	M₁₆	—	4	4	no	—
446	M₁₆	—	284	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	142	2	no	—
451	C₂×C₈	—	142	2	no	—
452	C₂×C₈	—	142	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
468	C₄²	—	284	4	no	—
469	C₄²	—	71	2	no	—
470	C₄²	—	71	2	no	—
471	C₄²	—	71	2	no	—
472	C₄²	—	71	2	no	—
473	C₄²	—	71	4	no	—
474	C₄²	—	71	4	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	284	2	no	—
485	C₂³	—	284	2	no	—
486	C₂³	—	284	1	no	—
487	C₂³	—	284	1	no	—
488	C₂³	—	142	2	no	—
489	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	284	8	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	4	1	no	—
495	D₄	—	4	1	no	—
496	D₄	—	284	8	no	—
497	D₄	—	284	8	no	—
498	D₄	—	284	8	no	—
499	D₄	—	284	1	no	—
500	D₄	—	284	1	no	—
501	D₄	—	142	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	284	8	no	—
512	C₂×C₄	—	284	2	no	—
513	C₂×C₄	—	284	8	no	—
514	C₂×C₄	—	284	2	no	—
515	C₂×C₄	—	284	2	no	—
516	C₂×C₄	—	284	2	no	—
517	C₂×C₄	—	284	4	no	—
518	C₂×C₄	—	71	2	no	—
519	C₂×C₄	—	71	4	no	—
520	C₂×C₄	—	71	2	no	—
521	C₂×C₄	—	71	2	no	—
522	C₂×C₄	—	71	2	no	—
523	C₂×C₄	—	142	2	no	—
524	C₂×C₄	—	142	8	no	—
525	C₂×C₄	—	142	2	no	—
526	C₂×C₄	—	142	1	no	—
527	C₂×C₄	—	142	1	no	—
528	C₂×C₄	—	142	1	no	—
529	C₂×C₄	—	142	1	no	—
530	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
535	C₈	—	4	2	no	—
536	C₈	—	284	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	284	2	no	—
548	C₂²	—	284	2	no	—
549	C₂²	—	284	2	no	—
550	C₂²	—	568	2	no	—
551	C₂²	—	568	2	no	—
552	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#17986576	1	2	yes	—
554	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
555	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	284	2	no	—
561	C₄	—	568	2	no	—
562	C₄	—	71	4	no	—
563	C₄	—	142	2	no	—
564	C₄	—	142	2	no	—
565	C₄	—	142	2	no	—
566	C₄	#17986478	1	2	yes	—
567	C₄	#17986564	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#17986571	1	1	yes	characteristic
569	C₂	—	4	2	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	—	568	2	no	—
572	C₂	#22590927	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#418×D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#22596856	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#22599695	1	2	yes	—
576	C₂	#22599697	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1895	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986544	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1895	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21891
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986022	C₂	semidirect
3. #22590735	C₂	semidirect
4. #22589290	C₂	semidirect
5. #22589265	C₂	semidirect
6. #22588779	C₂	semidirect
7. #22588778	C₂	semidirect
8. #22588776	C₂	semidirect
9. #22588349	C₂	semidirect
10. #22588348	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1895	C₂	semidirect
15. #17986544	C₄	semidirect
297. #1895	D₇₁	semidirect
300. C₇₁	#21891	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986544	2
C₂×#17986022	2
#22590735	2
#22589290	2
#22589265	2
#22588779	2
#22588778	2
#22588776	2
#22588349	2
#22588348	2
C₇₁×#1895	2
#21891	71