Subgroups — #32007389

Order 18176.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986551	—	2	4	no	—
14	#17986551	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556118	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556105	—	2	1	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556084	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986022	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985866	—	2	1	no	—
32	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985860	—	2	1	no	—
34	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	#17985844	—	2	1	no	—
38	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765849	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556127	—	2	2	no	—
54	#14556127	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14556126	—	2	2	no	—
56	#14556126	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14556118	—	2	8	no	—
58	#14556107	—	2	2	no	—
59	#14556107	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14556105	—	2	8	no	—
61	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14556093	—	2	8	no	—
64	#14556093	—	2	2	no	—
65	#14556093	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14556084	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
87	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
88	#14556053	—	4	2	no	—
89	#14556052	—	4	2	no	—
90	#14556051	—	4	2	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	#103×C₇₁	—	4	2	no	—
108	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#11765849	—	4	4	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
224	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
226	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
227	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
228	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	#537	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
244	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
245	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
247	Dic₇₁	—	2	2	no	—
248	Dic₇₁	—	2	2	no	—
249	Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	Dic₇₁	—	4	2	no	—
251	Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	Dic₇₁	—	8	2	no	—
253	Dic₇₁	#419	1	4	yes	—
254	#21892	—	71	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂×C₇₁	#2311	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3252	1	2	yes	—
260	C₂×C₇₁	#3252	1	2	yes	—
261	C₂×#533	—	71	1	no	—
262	C₂×#423	—	71	1	no	—
263	#2283	—	71	1	no	—
264	#1987	—	71	2	no	—
265	#1981	—	71	2	no	—
266	#1894	—	71	1	no	—
267	#1894	—	71	1	no	—
268	#1894	—	71	1	no	—
269	#1894	D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#1805	—	71	2	no	—
271	#1805	—	71	2	no	—
272	C₇₁	#21892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	#533	—	71	8	no	—
276	#533	—	142	4	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
279	C₂×#125	—	142	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
286	C₂×#117	—	142	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
288	#423	—	142	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
291	C₂×#103	—	71	2	no	—
292	C₂×#103	—	71	2	no	—
293	C₂×#103	—	71	2	no	—
294	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
295	#383	—	142	1	no	—
296	#382	—	71	2	no	—
297	#381	—	142	1	no	—
298	#380	—	71	1	no	—
299	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
302	#376	—	142	1	no	—
303	#340	—	71	2	no	—
304	#340	—	71	2	no	—
305	#340	—	71	2	no	—
306	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
323	#125	—	142	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
329	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
334	#117	—	142	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
359	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
361	#103	—	4	2	no	—
362	#103	—	284	2	no	—
363	#103	—	284	2	no	—
364	#103	—	284	2	no	—
365	#95	—	2	1	no	—
366	#95	—	142	2	no	—
367	#95	—	142	2	no	—
368	#95	—	142	2	no	—
369	#95	—	142	1	no	—
370	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
381	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	M₁₆	—	4	4	no	—
404	M₁₆	—	284	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	142	2	no	—
409	C₂×C₈	—	142	2	no	—
410	C₂×C₈	—	142	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
430	C₄²	—	284	4	no	—
431	C₄²	—	71	2	no	—
432	C₄²	—	71	2	no	—
433	C₄²	—	71	2	no	—
434	C₄²	—	71	2	no	—
435	C₄²	—	71	4	no	—
436	C₄²	—	71	4	no	—
437	C₄²	—	142	4	no	—
438	C₄²	—	142	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	4	1	no	—
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	Q₈	—	284	8	no	—
449	Q₈	—	284	1	no	—
450	Q₈	—	284	1	no	—
451	Q₈	—	142	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	284	2	no	—
465	C₂×C₄	—	284	1	no	—
466	C₂×C₄	—	284	1	no	—
467	C₂×C₄	—	284	2	no	—
468	C₂×C₄	—	284	2	no	—
469	C₂×C₄	—	284	2	no	—
470	C₂×C₄	—	284	4	no	—
471	C₂×C₄	—	71	2	no	—
472	C₂×C₄	—	71	4	no	—
473	C₂×C₄	—	71	2	no	—
474	C₂×C₄	—	71	2	no	—
475	C₂×C₄	—	71	2	no	—
476	C₂×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂×C₄	—	142	2	no	—
478	C₂×C₄	—	142	8	no	—
479	C₂×C₄	—	142	2	no	—
480	C₂×C₄	—	142	1	no	—
481	C₂×C₄	—	142	1	no	—
482	C₂×C₄	—	142	1	no	—
483	C₂×C₄	—	142	1	no	—
484	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	284	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#17986576	1	2	yes	—
498	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
499	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	—	284	2	no	—
506	C₄	—	284	2	no	—
507	C₄	—	568	2	no	—
508	C₄	—	71	4	no	—
509	C₄	—	142	2	no	—
510	C₄	—	142	2	no	—
511	C₄	—	142	2	no	—
512	C₄	#17986478	1	2	yes	—
513	C₄	#17986564	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#17986571	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	4	2	no	—
516	C₂	#22590927	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#419×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22596856	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22599706	1	2	yes	—
520	C₂	#22599708	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1894	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1894	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21892
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589286	C₂	semidirect
5. #22589261	C₂	semidirect
9. #22588354	C₂	semidirect
10. #22588353	C₂	semidirect
14. #17986551	C₄	semidirect
272. C₇₁	#21892	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986551	2
C₂×#17986022	2
#22590735	2
#22589286	2
#22589261	2
#22588774	2
#22588773	2
#22588771	2
#22588354	2
#22588353	2
C₇₁×#1894	2
#21892	71