Subgroups — #32007390

Order 18176.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588771	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22588352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986556	—	2	4	no	—
10	#17986556	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556120	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
19	#17986023	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556051	C₂²	1	8	yes	—
23	#17985761	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#383×C₇₁	—	2	1	no	—
26	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#381×C₇₁	—	2	1	no	—
28	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
31	#376×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
35	C₂×#11765849	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	#14556128	—	2	2	no	—
38	#14556128	—	2	2	no	—
39	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14556120	—	2	8	no	—
42	#14556107	—	2	8	no	—
43	#14556107	—	2	4	no	—
44	#14556107	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#14556087	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
58	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	#14556051	—	4	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
73	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
74	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
75	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	#11765849	—	4	8	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
93	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
115	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
116	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
153	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
154	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
155	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
156	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
157	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₁	#537	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
166	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
171	C₄×C₇₁	#419	1	4	yes	—
172	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
173	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
175	Dic₇₁	—	4	4	no	—
176	Dic₇₁	—	4	4	no	—
177	#21892	—	71	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₇₁	#2311	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁	#3252	1	4	yes	—
183	C₂×#533	—	71	1	no	—
184	C₂×#423	—	71	1	no	—
185	#2283	D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	#1987	—	71	2	no	—
187	#1981	—	71	2	no	—
188	#1894	—	71	4	no	—
189	#1805	—	71	4	no	—
190	C₇₁	#21892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
192	#533	—	71	8	no	—
193	#533	—	142	4	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
196	C₂×#125	—	142	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
201	C₂×#117	—	142	1	no	—
202	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	#423	—	142	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
206	C₂×#103	—	71	8	no	—
207	#383	—	2	1	no	—
208	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
209	#381	—	2	1	no	—
210	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	#376	—	2	1	no	—
214	#340	—	71	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
227	#125	—	142	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
234	#117	—	142	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
254	#103	—	284	8	no	—
255	#95	—	2	2	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
273	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	284	8	no	—
284	C₂×C₈	—	142	4	no	—
285	C₂×C₈	—	142	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
297	C₄²	—	4	4	no	—
298	C₄²	—	142	8	no	—
299	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	284	8	no	—
311	Q₈	—	284	2	no	—
312	Q₈	—	284	2	no	—
313	Q₈	—	142	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	284	4	no	—
327	C₂×C₄	—	284	4	no	—
328	C₂×C₄	—	142	4	no	—
329	C₂×C₄	—	142	4	no	—
330	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#14556158	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
340	C₈	—	284	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#17986577	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#14556158	1	2	yes	—
348	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	8	4	no	—
354	C₄	—	284	4	no	—
355	C₄	—	284	4	no	—
356	C₄	#17986007	1	4	yes	—
357	C₄	#17986479	1	2	yes	—
358	C₄	#17986568	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#17986575	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	4	2	no	—
361	C₂	#22590928	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#17986007	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#22596857	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22599713	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2283	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21892
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589288	C₂	semidirect
4. #22589263	C₂	semidirect
6. #22588352	C₂	semidirect
10. #17986556	C₄	semidirect
190. C₇₁	#21892	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986556	2
C₂×#17986023	2
#22589288	2
#22589263	2
#22588771	2
#22588352	2
C₇₁×#2283	2
#21892	71