Finite Group Databasebeta

← #32007396

Subgroups — #32007396

Order 18176.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986544C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589286C212yesmaximal, complemented
5#22589265C212yesmaximal, complemented
6#22588779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588339C212yesmaximal, complemented
10#22588338C212yesmaximal, complemented
11C71×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864—21no—
13C22×#11765849C2211yescharacteristic
14#17986544—24no—
15#17986544C418yescomplemented
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556124C2211yescharacteristic
18C2×#14556114—21no—
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556100—21no—
21C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
24C2×#14556084—21no—
25C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
26#17986022—24no—
27C2×Dic71⋊C8C2212yes—
28C2×Dic71⋊C8C2212yes—
29C2×#14556050C2212yes—
30C2×#14556049C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32#17985868C2212yes—
33#17985863—21no—
34#17985859C2211yescharacteristic
35#17985857—21no—
36C4⋊C4×Dic71C2212yes—
37#17985850—21no—
38#17985762C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C22×M16×C71C2211yescharacteristic
42C2×#121×C71C2211yescharacteristic
43C2×#102×C71C2212yes—
44#380×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46C2×#11765864—28no—
47C2×#11765864—48no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—21no—
51C22×C22⋊D71—21no—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C23×Dic71—21no—
54C23×Dic71D411yescharacteristic
55C23×Dic71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71—21no—
57C2×#11765849—22no—
58C2×#11765849—42no—
59C22×C71⋊C8C2312yes—
60#14556127—22no—
61#14556127C2×C414yes—
62#14556124—22no—
63#14556124C2×C414yes—
64#14556114—28no—
65#14556102—22no—
66#14556102C2×C414yes—
67#14556100—28no—
68D4×Dic71—22no—
69D4×Dic71C2×C414yes—
70#14556090—22no—
71#14556090C2×C414yes—
72(C22⋊D71)⋊C4—28no—
73#14556084—44no—
74C2×C4⋊Dic71C2312yes—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C2×Dic71⋊C4—22no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic71—22no—
84C2×C4×Dic71C2×C414yes—
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71D414yes—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90Dic71⋊C8—24no—
91Dic71⋊C8—24no—
92#14556050—42no—
93#14556049—42no—
94#14556048—42no—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×D4×C71—21no—
98C22×D4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×M16×C71—22no—
101C2×M16×C71—42no—
102C22×C8×C71C2312yes—
103#121×C71—22no—
104#121×C71C2×C414yes—
105C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109#102×C71—42no—
110#95×C71—21no—
111C23×D71—21no—
112#11765864—432no—
113C2×Dic142—24no—
114C2×Dic142—44no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284C22×C412yes—
119C2×C22⋊D71—24no—
120C2×C22⋊D71—24no—
121C2×C22⋊D71—24no—
122C2×C22⋊D71—44no—
123C2×C22⋊D71—44no—
124C2×C22⋊D71—42no—
125C2×C22⋊D71—42no—
126C22×Dic71—24no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—24no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—44no—
133C22×Dic71C22⋊C414yes—
134C22×Dic71C22⋊C414yes—
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—44no—
141#11765849—44no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71C22×C412yes—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—44no—
151Dic71⋊C4—44no—
152C22⋊Dic71—24no—
153C22⋊Dic71—42no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156C4×Dic71—44no—
157C4×Dic71C22⋊C414yes—
158C4×Dic71C22⋊C414yes—
159C4×Dic71C22×C412yes—
160C4×Dic71C22×C412yes—
161C4×Dic71C2×D412yes—
162C4×Dic71C2×D412yes—
163C24×C71—21no—
164C24×C71C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C71—24no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—44no—
170C2×D4×C71C22×C412yes—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71C22×C412yes—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179M16×C71—44no—
180C2×C8×C71—22no—
181C2×C8×C71—22no—
182C2×C8×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71C22×C412yes—
187C22⋊C4×C71—24no—
188C22⋊C4×C71—42no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—22no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71C2×C22⋊C412yes—
199C23×C71C22×D411yescharacteristic
200C22×D71—22no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205D4×C71—24no—
206D4×C71—48no—
207D4×C71—41no—
208D4×C71—41no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—24no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
222C2×C4×C712−1+412yes—
223C22⋊D71—48no—
224C22⋊D71—48no—
225C22⋊D71—48no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—28no—
230C2×Dic71—28no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—48no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)14yes—
243C2×Dic71#13712yes—
244D284—24no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247C4×D71—48no—
248Dic142—48no—
249C8×C71—42no—
250C71⋊C8—42no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—82no—
260C22×C71—82no—
261C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C71#53712yes—
263C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C71C2×#13711yescharacteristic
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—82no—
270C2×D71—82no—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—82no—
274C4×C71#52012yes—
275C4×C71#53511yescharacteristic
276C4×C71#53611yescharacteristic
277Dic71—22no—
278Dic71—22no—
279Dic71—42no—
280Dic71—82no—
281Dic71#41714yes—
282Dic71#41814yes—
283#21893—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—42no—
285C2×C71—82no—
286C2×C71#231111yescharacteristic
287C2×C71C2×#41811yescharacteristic
288C2×C71C2×#41711yescharacteristic
289C2×C71#325312yes—
290C2×C71#325412yes—
291D71—82no—
292C2×#532—711no—
293C2×#423—711no—
294#2285—711no—
295#1987—712no—
296#1982—712no—
297#1895—711no—
298#1895—711no—
299#1895—711no—
300#1895D7111yescharacteristic, complemented
301#1802—712no—
302#1802—712no—
303C71#2189311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×#41—1421no—
305C22×M16—711no—
306C22×M16C2×D7111yescharacteristic
307#532—718no—
308#532—1424no—
309C2×C4⋊Q8—711no—
310C2×#127—711no—
311C2×#124—1421no—
312C2×#121—711no—
313C2×#121—1421no—
314C2×#121C2×D7111yescharacteristic
315C2×C4×D4—711no—
316C2×C4×D4—711no—
317C2×C4×D4—1421no—
318C2×#117—1421no—
319C22×C42—711no—
320#423—1424no—
321C2×C4⋊C8—712no—
322C2×C4⋊C8—712no—
323C2×#102—712no—
324C2×#102—712no—
325C2×#102—712no—
326C2×#102C2×D7112yes—
327#384—712no—
328#382—1421no—
329#380—711no—
330#380—1421no—
331#380C2×D7111yescharacteristic
332C4×C4⋊C4—712no—
333C4×C4⋊C4—1421no—
334#340—712no—
335#340—712no—
336#340—712no—
337#340C2×D7112yes—
338C2×#41—2848no—
339C2×#41—1428no—
340C22×Q8—1421no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—711no—
343C22×D4—1421no—
344C22×D4—1421no—
345C22×D4—1421no—
346C22×D4C22×D7111yescharacteristic
347C23×C4—711no—
348C23×C4—711no—
349C23×C4—1421no—
350C23×C4—1421no—
351C23×C4C22×D7111yescharacteristic
352C2×M16—22no—
353C2×M16—42no—
354C2×M16—2842no—
355C2×M16—1422no—
356C22×C8—712no—
357C22×C8C22×D7112yes—
358C4⋊Q8—714no—
359C4⋊Q8—1422no—
360#127—714no—
361#127—1422no—
362#124—1428no—
363#121—22no—
364#121—714no—
365#121—1428no—
366#121—1422no—
367#121C4×D7114yes—
368C4×D4—714no—
369C4×D4—714no—
370C4×D4—1428no—
371C4×D4—1422no—
372C4×D4—1422no—
373#117—2844no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—712no—
376C2×C4⋊C4—1422no—
377C2×C4⋊C4—1422no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
380C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C42—714no—
388C2×C42—711no—
389C2×C42—711no—
390C2×C42—714no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—1422no—
394C4⋊C8—1424no—
395C4⋊C8—1424no—
396#102—42no—
397#102—2842no—
398#102—2842no—
399#102—2842no—
400#95—21no—
401#95—1422no—
402#95—1421no—
403C24—21no—
404C24—1421no—
405C24D4×D7111yescharacteristic
406#41—28432no—
407C2×Q8—2844no—
408C2×Q8—1424no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—2844no—
415C2×D4—2842no—
416C2×D4—2842no—
417C2×D4—2844no—
418C2×D4—712no—
419C2×D4—1424no—
420C2×D4—1424no—
421C2×D4—1424no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1422no—
424C2×D4—1422no—
425C2×D4C2×C4×D7112yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—2844no—
431C22×C4—2844no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—714no—
437C22×C4—714no—
438C22×C4—1424no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1424no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1424no—
445C22×C4C2×C4×D7112yes—
446C22×C4D4×D7112yes—
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4C23×D7111yescharacteristic
449M16—44no—
450M16—2844no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1422no—
455C2×C8—1422no—
456C2×C8—1422no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—2844no—
461C4⋊C4—2844no—
462C4⋊C4—712no—
463C4⋊C4—1424no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—2842no—
471C22⋊C4—1424no—
472C22⋊C4—1424no—
473C22⋊C4—1424no—
474C42—2844no—
475C42—712no—
476C42—712no—
477C42—712no—
478C42—712no—
479C42—714no—
480C42—714no—
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—2842no—
491C23—2842no—
492C23—2841no—
493C23—2841no—
494C23—1422no—
495C23C22⋊C4×D7112yes—
496C23C2×D4×D7111yescharacteristic
497Q8—2848no—
498D4—24no—
499D4—48no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—2848no—
503D4—2848no—
504D4—2848no—
505D4—2841no—
506D4—2841no—
507D4—1424no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—2848no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2848no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—2842no—
523C2×C4—712no—
524C2×C4—712no—
525C2×C4—712no—
526C2×C4—714no—
527C2×C4—712no—
528C2×C4—712no—
529C2×C4—712no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4—1428no—
532C2×C4—1428no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
537C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
539C2×C4#1455617312yes—
540C2×C4#1455617512yes—
541C8—42no—
542C8—2842no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—2842no—
554C22—2842no—
555C22—2842no—
556C22—5682no—
557C22—5682no—
558C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
559C22#1798657612yes—
560C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
561C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
562C22#137×D7111yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—2842no—
567C4—5682no—
568C4—714no—
569C4—714no—
570C4—1422no—
571C4—1422no—
572C4#1798647812yes—
573C4#1798656411yescharacteristic
574C4#1798657111yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—82no—
577C2—5682no—
578C2#2259092711yescharacteristic
579C2#418×D7111yescharacteristic
580C2#417×D7111yescharacteristic
581C2#2259971712yes—
582C2#2259972212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1895C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986544C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1895D71
hypocenterC71#21893
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986022C2semidirect
3. #22590742C2semidirect
4. #22589286C2semidirect
5. #22589265C2semidirect
6. #22588779C2semidirect
7. #22588778C2semidirect
8. #22588776C2semidirect
9. #22588339C2semidirect
10. #22588338C2semidirect
11. C71×#1895C2semidirect
15. #17986544C4semidirect
300. #1895D71semidirect
303. C71#21893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865442
C2×#179860222
#225907422
#225892862
#225892652
#225887792
#225887782
#225887762
#225883392
#225883382
C71×#18952
#2189371