Finite Group Databasebeta

← #32007398

Subgroups — #32007398

Order 18176.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986546C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589286C212yesmaximal, complemented
5#22589265C212yesmaximal, complemented
6#22588777C212yesmaximal, complemented
7#22588775C212yesmaximal, complemented
8#22588341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865—21no—
13C22×#11765848C2212yes—
14#17986546—24no—
15#17986546C418yescomplemented
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556124C2211yescharacteristic
18C2×#14556114—21no—
19C2×#14556103C2211yescharacteristic
20C2×#14556101—21no—
21C2×#14556099C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D71—21no—
24C2×#14556086—21no—
25C2×C42×D71C2211yescharacteristic
26#17986021—24no—
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2212yes—
29C2×#14556050C2212yes—
30C2×#14556049C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32#17985869C2211yescharacteristic
33#17985864—21no—
34#17985856—21no—
35#17985856C2212yes—
36C4⋊C4×Dic71—21no—
37C4⋊C4×Dic71C2212yes—
38#17985762C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#102×C71C2212yes—
44#384×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46C2×#11765865—28no—
47C2×#11765865—44no—
48C2×#11765865—44no—
49C22×Dic142—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59C2×#11765848—24no—
60C2×#11765848—42no—
61C2×#11765848—42no—
62C22×C71⋊C8C2312yes—
63#14556127—22no—
64#14556127C2×C414yes—
65#14556124—22no—
66#14556124C2×C414yes—
67#14556114—28no—
68#14556103—22no—
69#14556103C2×C414yes—
70#14556101—28no—
71#14556099—22no—
72#14556099C2×C414yes—
73C4×D284—22no—
74C4×D284C2×C414yes—
75C4×C22⋊D71—28no—
76#14556086—44no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2312yes—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic71—22no—
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C42×D71C2×C414yes—
91C42×D71D414yes—
92C4⋊(C71⋊C8)—22no—
93Dic71⋊C8—24no—
94#14556050—42no—
95#14556049—42no—
96#14556048—42no—
97C71⋊#95—22no—
98C71⋊#95—22no—
99C22×D4×C71C2311yescharacteristic
100C23×C4×C71—21no—
101C22×C8×C71C2312yes—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71C2×C414yes—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C71—22no—
111#102×C71—42no—
112C23×D71—21no—
113C23×D71C2×D411yescharacteristic
114#11765865—432no—
115C2×Dic142—24no—
116C2×Dic142—42no—
117C2×Dic142—42no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—24no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—42no—
125C2×D284—42no—
126C2×D284C22×C412yes—
127C2×C22⋊D71—24no—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—42no—
131C2×C22⋊D71—42no—
132C2×C22⋊D71—42no—
133C2×C22⋊D71—42no—
134C2×C22⋊D71—42no—
135C2×C22⋊D71—42no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—24no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71C22⋊C414yes—
153C2×C4×D71C22⋊C414yes—
154C2×C4×D71C22×C412yes—
155C2×C4×D71C2×D412yes—
156#11765848—48no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—42no—
164C4⋊Dic71—42no—
165C4⋊Dic71C22×C412yes—
166Dic71⋊C4—24no—
167C22⋊Dic71—24no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—44no—
171C4×Dic71—44no—
172C4×Dic71C22⋊C414yes—
173C4×Dic71C22⋊C414yes—
174C4×Dic71C22×C412yes—
175C4×Dic71C2×D412yes—
176C24×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71C22×C412yes—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—24no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—42no—
187C22×C4×C71—42no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—42no—
198C4⋊C4×C71—42no—
199C4⋊C4×C71C22×C412yes—
200C22⋊C4×C71—24no—
201C42×C71C22×C412yes—
202C42×C71C2×D412yes—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71C2×C22⋊C412yes—
225D4×C71—22no—
226D4×C71—22no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—48no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
247C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
248C22⋊D71—48no—
249C22⋊D71—48no—
250C22⋊D71—48no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×Dic71#13712yes—
266D284—22no—
267D284—22no—
268D284—48no—
269D284—41no—
270D284—41no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—22no—
274C4×D71—22no—
275C4×D71—28no—
276C4×D71—28no—
277C4×D71—48no—
278Dic142—48no—
279C8×C71—42no—
280C71⋊C8—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C71#53711yescharacteristic
290C22×C71#53711yescharacteristic
291C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C71C2×#13711yescharacteristic
295C2×D71—22no—
296C2×D71—22no—
297C2×D71—22no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C4×C71—22no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—82no—
312C4×C71#41814yes—
313C4×C71#52011yescharacteristic
314C4×C71#52011yescharacteristic
315C4×C71#53511yescharacteristic
316C4×C71#53611yescharacteristic
317Dic71—22no—
318Dic71—22no—
319Dic71—42no—
320Dic71—82no—
321Dic71#41714yes—
322#21893—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—82no—
324C2×C71#231111yescharacteristic
325C2×C71C2×#41811yescharacteristic
326C2×C71C2×#41711yescharacteristic
327C2×C71#325311yescharacteristic
328C2×C71#325311yescharacteristic
329C2×C71#325411yescharacteristic
330C2×C71#325411yescharacteristic
331D71—42no—
332D71—82no—
333C2×#532—711no—
334C2×#423—711no—
335#2285—711no—
336#1987—712no—
337#1982—712no—
338#1895—712no—
339#1895—712no—
340#1802—711no—
341#1802—711no—
342#1802—711no—
343#1802D7111yescharacteristic, complemented
344C71#2189311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×#41—1421no—
346C22×M16—712no—
347#532—718no—
348#532—1424no—
349C2×C4⋊Q8—711no—
350C2×#127—711no—
351C2×#124—1421no—
352C2×#121—711no—
353C2×#121—711no—
354C2×#121—1421no—
355C2×C4×D4—711no—
356C2×C4×D4—1421no—
357C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
358C2×#117—1421no—
359C22×C42—711no—
360#423—1424no—
361C2×C4⋊C8—712no—
362C2×C4⋊C8—711no—
363C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
364C2×#102—712no—
365C2×#102—712no—
366C2×#102—712no—
367C2×#102C2×D7112yes—
368#384—711no—
369#384C2×D7111yescharacteristic
370#382—1421no—
371#380—712no—
372#380—1421no—
373C4×C4⋊C4—712no—
374C4×C4⋊C4—1421no—
375#340—712no—
376#340—712no—
377#340—712no—
378#340C2×D7112yes—
379C2×#41—2844no—
380C2×#41—2844no—
381C2×#41—1428no—
382C22×Q8—1421no—
383C22×D4—711no—
384C22×D4—1421no—
385C22×D4—1421no—
386C22×D4—1421no—
387C22×D4—1421no—
388C22×D4C22×D7111yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—711no—
391C23×C4—711no—
392C23×C4—711no—
393C23×C4—1421no—
394C2×M16—2842no—
395C2×M16—2842no—
396C2×M16—1424no—
397C22×C8—712no—
398C22×C8C22×D7112yes—
399C4⋊Q8—714no—
400C4⋊Q8—1422no—
401#127—714no—
402#127—1422no—
403#124—1428no—
404#121—714no—
405#121—714no—
406#121—1428no—
407#121—1422no—
408#121—1422no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—714no—
411C4×D4—1428no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4C4×D7114yes—
414#117—2844no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—712no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C42—711no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—714no—
433C2×C42—714no—
434C2×C42—1422no—
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—1424no—
438C4⋊C8—1422no—
439#102—42no—
440#102—2842no—
441#102—2842no—
442#102—2842no—
443#95—1422no—
444#95—1422no—
445C24—21no—
446C24—711no—
447C24—1421no—
448#41—28432no—
449C2×Q8—2842no—
450C2×Q8—2842no—
451C2×Q8—1424no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—2842no—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—712no—
466C2×D4—1424no—
467C2×D4—1424no—
468C2×D4—1424no—
469C2×D4—1424no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4C2×C4×D7112yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—2842no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—712no—
487C22×C4—712no—
488C22×C4—714no—
489C22×C4—714no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1424no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4C23×D7111yescharacteristic
504M16—2848no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1422no—
509C2×C8—1422no—
510C2×C8—1422no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—2842no—
517C4⋊C4—2842no—
518C4⋊C4—712no—
519C4⋊C4—1424no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—2844no—
526C22⋊C4—1424no—
527C22⋊C4—1424no—
528C22⋊C4—1424no—
529C42—2844no—
530C42—712no—
531C42—712no—
532C42—714no—
533C42—714no—
534C42C2×C4×D7112yes—
535C42D4×D7112yes—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—2841no—
549C23—712no—
550C23—1422no—
551C23—1421no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23—1421no—
555C23—1421no—
556C23—1421no—
557C23C2×D4×D7111yescharacteristic
558Q8—2848no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—2848no—
564D4—2848no—
565D4—2848no—
566D4—2848no—
567D4—2841no—
568D4—2841no—
569D4—1422no—
570D4—1422no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2848no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—712no—
587C2×C4—712no—
588C2×C4—712no—
589C2×C4—712no—
590C2×C4—712no—
591C2×C4—1428no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1428no—
602C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
603C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
604C2×C4#1455615212yes—
605C2×C4#1455615512yes—
606C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
608C2×C4#1455617311yescharacteristic
609C2×C4#1455617411yescharacteristic
610C2×C4#1455617511yescharacteristic
611C2×C4#1455617611yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—2842no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—2841no—
622C22—2841no—
623C22—2841no—
624C22—2841no—
625C22—2842no—
626C22—2842no—
627C22—2842no—
628C22—5681no—
629C22—5681no—
630C22—5681no—
631C22—5681no—
632C22—1422no—
633C22—1422no—
634C22—1422no—
635C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
636C22#1798657811yescharacteristic
637C22#1798657911yescharacteristic
638C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
639C22C2×#1455615211yescharacteristic
640C22C2×#1455615511yescharacteristic
641C22#137×D7111yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—82no—
645C4—2842no—
646C4—5682no—
647C4—714no—
648C4—1422no—
649C4—1422no—
650C4#1798600214yes—
651C4#1798647911yescharacteristic
652C4#1798648011yescharacteristic
653C4#1798656511yescharacteristic
654C4#1798657211yescharacteristic
655C2—82no—
656C2—2842no—
657C2—5682no—
658C2#2259092911yescharacteristic
659C2C2×#1798600211yescharacteristic
660C2#417×D7111yescharacteristic
661C2#2259971911yescharacteristic
662C2#2259972011yescharacteristic
663C2#2259972411yescharacteristic
664C2#2259972911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1802C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986546C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1802D71
hypocenterC71#21893
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986021C2semidirect
3. #22590745C2semidirect
4. #22589286C2semidirect
5. #22589265C2semidirect
6. #22588777C2semidirect
7. #22588775C2semidirect
8. #22588341C2semidirect
9. #22588340C2semidirect
10. #22588337C2semidirect
11. C71×#1802C2semidirect
15. #17986546C4semidirect
343. #1802D71semidirect
344. C71#21893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865462
C2×#179860212
#225907452
#225892862
#225892652
#225887772
#225887752
#225883412
#225883402
#225883372
C71×#18022
#2189371