Subgroups — #32007406

Order 18176.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588770	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22588343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986554	—	2	4	no	—
12	#17986554	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986021	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985863	—	2	1	no	—
28	#17985858	—	2	1	no	—
29	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
43	C₂×#11765848	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556128	—	2	2	no	—
46	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14556119	—	2	8	no	—
48	#14556108	—	2	8	no	—
49	#14556104	—	2	4	no	—
50	#14556104	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#14556093	—	2	8	no	—
54	#14556086	—	2	8	no	—
55	#14556085	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
74	#14556052	—	4	4	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#103×C₇₁	—	4	4	no	—
88	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	#11765848	—	4	8	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
152	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
153	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
181	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
182	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
185	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
186	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
187	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	#537	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
193	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
202	C₄×C₇₁	#417	1	4	yes	—
203	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
204	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
206	Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	Dic₇₁	—	4	4	no	—
209	Dic₇₁	—	8	2	no	—
210	Dic₇₁	#419	1	4	yes	—
211	#21894	—	71	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₇₁	#2311	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	#3254	1	2	yes	—
216	C₂×C₇₁	#3255	1	2	yes	—
217	D₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×#533	—	71	1	no	—
219	C₂×#423	—	71	1	no	—
220	#2285	—	71	1	no	—
221	#1988	—	71	1	no	—
222	#1988	—	71	1	no	—
223	#1981	—	71	1	no	—
224	#1981	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#1894	—	71	4	no	—
226	#1803	—	71	4	no	—
227	C₇₁	#21894	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
229	#533	—	71	8	no	—
230	#533	—	142	4	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#125	—	142	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
238	C₂×#117	—	142	1	no	—
239	C₂×#117	—	142	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
241	#423	—	142	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#103	—	71	4	no	—
246	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
247	#384	—	71	2	no	—
248	#382	—	142	1	no	—
249	#380	—	71	2	no	—
250	#380	—	142	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	#340	—	71	4	no	—
255	#340	—	71	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
269	#125	—	142	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
274	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
276	#117	—	284	4	no	—
277	#117	—	142	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
302	#103	—	4	4	no	—
303	#103	—	284	4	no	—
304	#95	—	2	1	no	—
305	#95	—	142	2	no	—
306	#95	—	142	1	no	—
307	C₂⁴	—	71	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
314	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	M₁₆	—	284	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	142	2	no	—
338	C₂×C₈	—	142	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
354	C₄²	—	4	2	no	—
355	C₄²	—	284	2	no	—
356	C₄²	—	71	2	no	—
357	C₄²	—	71	2	no	—
358	C₄²	—	71	4	no	—
359	C₄²	—	71	4	no	—
360	C₄²	—	142	8	no	—
361	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂³	—	71	2	no	—
364	C₂³	—	142	2	no	—
365	C₂³	—	142	1	no	—
366	C₂³	—	142	2	no	—
367	C₂³	—	142	1	no	—
368	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	8	no	—
370	Q₈	—	4	2	no	—
371	Q₈	—	4	2	no	—
372	Q₈	—	284	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	284	2	no	—
380	C₂×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂×C₄	—	284	2	no	—
384	C₂×C₄	—	71	2	no	—
385	C₂×C₄	—	71	4	no	—
386	C₂×C₄	—	71	2	no	—
387	C₂×C₄	—	71	2	no	—
388	C₂×C₄	—	142	8	no	—
389	C₂×C₄	—	142	4	no	—
390	C₂×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂×C₄	—	142	1	no	—
392	C₂×C₄	—	142	1	no	—
393	C₂×C₄	—	142	2	no	—
394	C₂×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂×C₄	—	142	4	no	—
396	C₂×C₄	—	142	8	no	—
397	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
405	C₈	—	4	2	no	—
406	C₈	—	284	2	no	—
407	C₂²	—	284	2	no	—
408	C₂²	—	284	2	no	—
409	C₂²	—	142	2	no	—
410	C₂²	—	142	2	no	—
411	C₂²	—	142	2	no	—
412	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#17986578	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	—	284	4	no	—
421	C₄	—	568	2	no	—
422	C₄	—	71	4	no	—
423	C₄	—	142	2	no	—
424	C₄	—	142	2	no	—
425	C₄	#17985999	1	4	yes	—
426	C₄	#17986478	1	2	yes	—
427	C₄	#17986562	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#17986569	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	284	2	no	—
430	C₂	#22590930	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#419×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#17985999	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22599724	1	2	yes	—
434	C₂	#22599732	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1981	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1981	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21894
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589292	C₂	semidirect
5. #22589291	C₂	semidirect
6. #22589264	C₂	semidirect
8. #22588343	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1981	C₂	semidirect
12. #17986554	C₄	semidirect
224. #1981	D₇₁	semidirect
227. C₇₁	#21894	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986554	2
C₂×#17986021	2
#22590744	2
#22589292	2
#22589291	2
#22589264	2
#22588770	2
#22588343	2
C₇₁×#1981	2
#21894	71