Finite Group Databasebeta

← #32007446

Subgroups — #32007446

Order 18176.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986607C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986024C211yesmaximal, characteristic
3#22590950C211yesmaximal, characteristic
4#22589296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588772C211yesmaximal, characteristic
9#22588770C211yesmaximal, characteristic
10#22588762C211yesmaximal, characteristic
11#22588760C211yesmaximal, characteristic
12#22588352C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18#17986607—24no—
19#17986607C418yescomplemented
20C2×#14556126C2211yescharacteristic
21C2×#14556123—21no—
22C2×#14556122—21no—
23C2×#14556120—21no—
24C2×#14556119C2211yescharacteristic
25C2×#14556118—21no—
26C2×#14556108C2211yescharacteristic
27C2×#14556104C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
29C2×#14556085C2211yescharacteristic
30#17986024—24no—
31C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40#17985891—21no—
41#17985891—21no—
42#17985886—21no—
43#17985886—21no—
44#17985869C2211yescharacteristic
45#17985856C2211yescharacteristic
46#17985856C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59#382×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C2×#11765848—22no—
65C2×#11765848—41no—
66C2×#11765848—41no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D71—22no—
70C2×C8×D71—41no—
71C2×C8×D71—41no—
72#14556126—22no—
73#14556126C2×C414yes—
74#14556123—28no—
75#14556122—28no—
76#14556120—28no—
77#14556119—22no—
78#14556119C2×C414yes—
79#14556118—28no—
80#14556108—22no—
81#14556108C2×C414yes—
82#14556104—22no—
83#14556104C2×C414yes—
84C4×Dic142—22no—
85C4×Dic142C2×C414yes—
86#14556085C2×C414yes—
87#14556085D414yes—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71—21no—
110C2×C4×Dic71—21no—
111C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)—22no—
113Dic71⋊C8—22no—
114Dic71⋊C8—22no—
115#14556053—41no—
116#14556053—41no—
117#14556052—41no—
118#14556052—41no—
119#14556051—41no—
120#14556051—41no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C22×C8×C71C2311yescharacteristic
127C22×C8×C71C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C71—22no—
129C4×Q8×C71C2×C414yes—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C42×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—22no—
137#103×C71—41no—
138#103×C71—41no—
139#95×C71—21no—
140#95×C71—21no—
141C23×D71C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C22×C412yes—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71C22×C412yes—
160C2×C4×D71C2×D412yes—
161#11765848—44no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C8×D71—44no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—24no—
171C4⋊Dic71—24no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—81no—
177C4⋊Dic71—81no—
178C4⋊Dic71C22×C412yes—
179Dic71⋊C4—24no—
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—24no—
182Dic71⋊C4—24no—
183Dic71⋊C4—24no—
184Dic71⋊C4C22⋊C414yes—
185Dic71⋊C4C22⋊C414yes—
186(C2×D71)⋊C4—24no—
187(C2×D71)⋊C4—24no—
188(C2×D71)⋊C4—81no—
189(C2×D71)⋊C4—81no—
190(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
191(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
192C4×Dic71—24no—
193C4×Dic71—81no—
194C4×Dic71—81no—
195C4×Dic71C22×C412yes—
196C4×Dic71C2×D412yes—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71C22×C412yes—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2411yescharacteristic
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—24no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71C22×C412yes—
223C42×C71—24no—
224C42×C71C22×C412yes—
225C42×C71C2×D412yes—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—21no—
232C22×D71—21no—
233C22×D71C2×C22⋊C412yes—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—22no—
236Q8×C71—41no—
237Q8×C71—41no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
261C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
283C4×D71—22no—
284C4×D71—22no—
285C4×D71—22no—
286C4×D71—22no—
287Dic142—22no—
288Dic142—22no—
289Dic142—41no—
290Dic142—41no—
291C8×C71—41no—
292C8×C71—41no—
293C71⋊C8—41no—
294C71⋊C8—41no—
295C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C71#53711yescharacteristic
297C22×C71#53711yescharacteristic
298C22×C71#57711yescharacteristic
299C22×C71#57711yescharacteristic
300C22×C71#57811yescharacteristic
301C22×C71#57811yescharacteristic
302C2×D71—22no—
303C2×D71—22no—
304C2×D71—22no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C4×C71—22no—
310C4×C71—22no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71#52011yescharacteristic
316C4×C71#52011yescharacteristic
317C4×C71#53511yescharacteristic
318C4×C71#53611yescharacteristic
319Dic71—22no—
320Dic71—22no—
321Dic71—22no—
322Dic71—42no—
323Dic71—42no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326#21898—711nomaximal, Sylow
327C2×C71#231111yescharacteristic
328C2×C71#289811yescharacteristic
329C2×C71#289811yescharacteristic
330C2×C71#325811yescharacteristic
331C2×C71#325811yescharacteristic
332C2×C71#326011yescharacteristic
333C2×C71#326111yescharacteristic
334D71—42no—
335C2×#541—711no—
336C2×#424—711no—
337#2314—711no—
338#1989—711no—
339#1989—711no—
340#1981—711no—
341#1981—711no—
342#1894—711no—
343#1894—711no—
344#1892—711no—
345#1892—711no—
346#1805—711no—
347#1805D7111yescharacteristic, complemented
348#1803—711no—
349#1803—711no—
350C71#2189811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×M16—711no—
352C23×C8—711no—
353#541—718no—
354#541—1424no—
355C2×C4⋊Q8—711no—
356C2×#126—1421no—
357C2×#126—1421no—
358C2×#125—711no—
359C2×#125—1421no—
360C2×#125—1421no—
361C2×C22⋊Q8—711no—
362C2×C22⋊Q8—711no—
363C2×C4×Q8—711no—
364C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
365C2×#117—711no—
366#424—1424no—
367C2×C4⋊C8—711no—
368C2×C4⋊C8—711no—
369C2×C4⋊C8—711no—
370C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
371C2×#103—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#103—711no—
376C2×#103—711no—
377C2×#103C2×D7111yescharacteristic
378C2×#103C2×D7111yescharacteristic
379#388—1421no—
380#388—1421no—
381#387—1421no—
382#387—1421no—
383#384—711no—
384#382C2×D7111yescharacteristic
385#380—711no—
386#380—711no—
387C4×C4⋊C4—711no—
388C4×C4⋊C4—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340C2×D7111yescharacteristic
396#340C2×D7111yescharacteristic
397C22×Q8—711no—
398C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
399C23×C4—711no—
400C2×M16—2841no—
401C2×M16—2841no—
402C2×M16—1422no—
403C22×C8—2841no—
404C22×C8—2841no—
405C22×C8—711no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8—1422no—
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409C22×C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊Q8—714no—
411C4⋊Q8—1422no—
412#126—1428no—
413#126—1428no—
414#125—714no—
415#125—1428no—
416#125—1422no—
417#125—1428no—
418C22⋊Q8—714no—
419C22⋊Q8—714no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—714no—
424C4×Q8—1422no—
425C4×Q8C4×D7114yes—
426#117—714no—
427#117—714no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—711no—
447C2×C22⋊C4—711no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—711no—
454C2×C42—1421no—
455C2×C42—1421no—
456C2×C42—1421no—
457C2×C42C22×D7111yescharacteristic
458C4⋊C8—22no—
459C4⋊C8—1422no—
460C4⋊C8—1422no—
461C4⋊C8—1422no—
462#103—41no—
463#103—41no—
464#103—2841no—
465#103—2841no—
466#103—2841no—
467#103—2841no—
468#103—2841no—
469#103—2841no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476C24—711no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—712no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8C2×C4×D7112yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—712no—
497C22×C4—712no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4D4×D7111yescharacteristic
507C22×C4D4×D7111yescharacteristic
508C22×C4C23×D7111yescharacteristic
509M16—2844no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—2844no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—5681no—
530C4⋊C4—5681no—
531C4⋊C4—714no—
532C4⋊C4—714no—
533C4⋊C4—712no—
534C4⋊C4—1424no—
535C4⋊C4—1424no—
536C4⋊C4—1424no—
537C4⋊C4—1424no—
538C4⋊C4—1424no—
539C4⋊C4—1424no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1424no—
546C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
547C22⋊C4—5681no—
548C22⋊C4—5681no—
549C22⋊C4—714no—
550C22⋊C4—714no—
551C22⋊C4—1424no—
552C22⋊C4—1424no—
553C42—24no—
554C42—5681no—
555C42—5681no—
556C42—712no—
557C42—712no—
558C42—1424no—
559C42C2×C4×D7112yes—
560C42D4×D7112yes—
561C23—712no—
562C23—1421no—
563C23—1421no—
564C23—1421no—
565C23—1421no—
566C23—1421no—
567C23—1421no—
568C23C2×D4×D7111yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—2841no—
574Q8—2841no—
575Q8—1422no—
576Q8—1422no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—712no—
604C2×C4—712no—
605C2×C4—712no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
619C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
620C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C2×C4#1455617311yescharacteristic
623C2×C4#1455617411yescharacteristic
624C2×C4#1455617511yescharacteristic
625C2×C4#1455617611yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—2841no—
629C8—2841no—
630C22—2841no—
631C22—2841no—
632C22—2841no—
633C22—2841no—
634C22—1422no—
635C22—1422no—
636C22—1422no—
637C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
638C22#1798657811yescharacteristic
639C22#1798657911yescharacteristic
640C22#1798680611yescharacteristic
641C22#1798680811yescharacteristic
642C22#1798681311yescharacteristic
643C22#1798681511yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—2842no—
651C4—2842no—
652C4—5681no—
653C4—5681no—
654C4—1422no—
655C4—1422no—
656C4—1422no—
657C4#1798647911yescharacteristic
658C4#1798648011yescharacteristic
659C4#1798656511yescharacteristic
660C4#1798657211yescharacteristic
661C2—2842no—
662C2#2259092911yescharacteristic
663C2#2259686911yescharacteristic
664C2#2259687211yescharacteristic
665C2#2259976311yescharacteristic
666C2#2259977111yescharacteristic
667C2#2259978511yescharacteristic
668C2#2259979311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1805C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1805D71
hypocenterC71#21898
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589296C2semidirect
5. #22589294C2semidirect
6. #22589261C2semidirect
7. #22589261C2semidirect
12. #22588352C2semidirect
13. #22588346C2semidirect
14. #22588345C2semidirect
15. C71×#1805C2semidirect
19. #17986607C4semidirect
347. #1805D71semidirect
350. C71#21898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866072
C2×#179860242
#225909502
#225892962
#225892942
#225892612
#225887722
#225887702
#225887622
#225887602
#225883522
#225883462
#225883452
C71×#18052
#2189871