Finite Group Databasebeta

← #32007462

Subgroups — #32007462

Order 18176.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601635C211yesmaximal, characteristic
2#22596971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588785C214yesmaximal, complemented
8#22588358C214yesmaximal, complemented
9C71×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986556C2211yescharacteristic
11#17986554C411yescharacteristic, complemented
12#17986554C411yescharacteristic, complemented
13#17986547C411yescharacteristic, complemented
14#17986547C411yescharacteristic, complemented
15#17986531—21no—
16#17986531—21no—
17#17986530—21no—
18#17986530—21no—
19#17986528C412yescomplemented
20#17986528C412yescomplemented
21#17986509—21no—
22#17986509—21no—
23#17986506C2212yes—
24#41×Dic71C2212yes—
25C4×#11765864—21no—
26C4×#11765864—21no—
27C2×#14556085C2212yes—
28C2×C42×D71C2211yescharacteristic
29#17986054—21no—
30#17986054—21no—
31#17986050—21no—
32#17986050—21no—
33#17986022C2212yes—
34C2×#14556055C2214yes—
35#17985962C2212yes—
36C4×#11765849C2211yescharacteristic
37#17985868—21no—
38#17985863—21no—
39#17985858—21no—
40#17985856—21no—
41C4×Dic71⋊C4C2212yes—
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43#17985760C2214yes—
44#17985759C2214yes—
45#532×C71C2211yescharacteristic
46C2×#104×C71C2214yes—
47C4×M16×C71C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
49C2×#11765864—21no—
50C2×#11765864—21no—
51C22×C4×D71D411yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71C2311yescharacteristic
54C2×#11765849C2312yes—
55#14556128C2×C411yescharacteristic
56#14556128C2×C411yescharacteristic
57#14556121—22no—
58#14556121—22no—
59#14556120C2×C412yes—
60#14556119—21no—
61#14556119—21no—
62#14556115—21no—
63#14556115—21no—
64#14556110—22no—
65#14556110—22no—
66#14556109—22no—
67#14556108—21no—
68#14556108—21no—
69#14556107—21no—
70#14556107—21no—
71#14556104C2×C412yes—
72#14556104C2×C412yes—
73#14556099—21no—
74#14556099—21no—
75#14556099C2×C412yes—
76#14556099C2×C412yes—
77#14556096—22no—
78Q8×Dic71C2×C412yes—
79Q8×Dic71C2×C412yes—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82#14556093—21no—
83#14556093—21no—
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—21no—
87D4×Dic71—21no—
88D4×Dic71C2×C412yes—
89D4×Dic71C2×C412yes—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94#14556087—22no—
95#14556087C2312yes—
96#14556086—21no—
97#14556086—21no—
98#14556085—44no—
99#14556084—22no—
100#14556084—22no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×Dic71⋊C4—22no—
103C2×Dic71⋊C4—22no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic71—22no—
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2312yes—
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110C42×D71C2×C411yescharacteristic
111C42×D71C2×C411yescharacteristic
112C42×D71C2×C411yescharacteristic
113C42×D71C2×C411yescharacteristic
114C42×D71D411yescharacteristic
115C42×D71D411yescharacteristic
116C42×D71D411yescharacteristic
117C42×D71D411yescharacteristic
118Dic71⋊C8—22no—
119Dic71⋊C8—22no—
120#14556055—44no—
121(C2×D71)⋊C8—22no—
122(C2×D71)⋊C8—22no—
123#14556039—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C71⋊#95—22no—
126C71⋊#95—21no—
127C2×#41×C71C2312yes—
128C2×M16×C71C2312yes—
129C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
130#127×C71C2×C411yescharacteristic
131#124×C71C2×C412yes—
132#121×C71—21no—
133#121×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C42×C71C2312yes—
138C2×C42×C71C2311yescharacteristic
139#104×C71—44no—
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142#95×C71—21no—
143C23×D71C2×D411yescharacteristic
144#11765864—44no—
145#11765864—44no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
172#11765849—22no—
173#11765849—22no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—42no—
180C4⋊Dic71C22×C412yes—
181C4⋊Dic71C22×C412yes—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—44no—
187Dic71⋊C4—44no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—44no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—24no—
200C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
212#41×C71—24no—
213#41×C71—24no—
214C2×Q8×C71C22×C412yes—
215C2×D4×C71—22no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71C22×C412yes—
219C22×C4×C71—22no—
220C22×C4×C71—22no—
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2411yescharacteristic
224M16×C71—22no—
225M16×C71—22no—
226C2×C8×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—42no—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C42×C71—24no—
233C42×C71C22×C411yescharacteristic
234C42×C71C22×C411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C23×C71—22no—
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239C22×D71—21no—
240C22×D71—21no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245Q8×C71—24no—
246D4×C71—24no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—42no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—44no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
265C2×C4×C712−1+412yes—
266C22⋊D71—44no—
267C22⋊D71—44no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—44no—
275C2×Dic71—44no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C4×D71—22no—
286C4×D71—22no—
287C4×D71—22no—
288C4×D71—22no—
289C4×D71—22no—
290C4×D71—22no—
291C4×D71—22no—
292C4×D71—22no—
293C4×D71—41no—
294C4×D71—41no—
295C4×D71—41no—
296C4×D71—41no—
297Dic142—42no—
298Dic142—42no—
299C8×C71—42no—
300C71⋊C8—42no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C71#53511yescharacteristic
308C22×C71#53611yescharacteristic
309C2×D71—21no—
310C2×D71—21no—
311C2×D71—21no—
312C2×D71—21no—
313C2×D71—21no—
314C2×D71—21no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—82no—
322C4×C71#42112yes—
323C4×C71#52012yes—
324C4×C71#53712yes—
325Dic71—21no—
326Dic71—21no—
327Dic71—21no—
328Dic71—21no—
329Dic71—21no—
330Dic71—42no—
331Dic71—42no—
332Dic71—82no—
333Dic71#42112yes—
334#21900—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—21no—
336C2×C71—21no—
337C2×C71—82no—
338C2×C71#231111yescharacteristic
339C2×C71C2×#42111yescharacteristic
340C2×C71C2×#42111yescharacteristic
341D71—41no—
342D71—41no—
343#3444—711no—
344#2920—711no—
345#2285—711no—
346#1986—711no—
347#1986—711no—
348#1980—711no—
349#1980D7111yescharacteristic, complemented
350#1897—714no—
351#1806—714no—
352C71#2190011yescharacteristic, complemented, Sylow
353#533—711no—
354#533—711no—
355#533—711no—
356#532—711no—
357#532—711no—
358#532C2×D7111yescharacteristic
359#529—712no—
360#529—712no—
361#529—1421no—
362#529—1421no—
363#529—1421no—
364#529—1421no—
365#525—712no—
366#525—1421no—
367#525—1421no—
368C4×#41—712no—
369C4×#41—1421no—
370C4×#41—1421no—
371C2×#117—712no—
372C22×C42—711no—
373#432—1421no—
374#432—1421no—
375#431—1421no—
376#431—1421no—
377#423—712no—
378C2×#104—714no—
379C2×#104C2×D7114yes—
380#407—712no—
381C4×M16—711no—
382C4×M16C2×D7111yescharacteristic
383#384—1421no—
384#382—1421no—
385#380—1421no—
386#380—1421no—
387C4×C4⋊C4—712no—
388C4×C4⋊C4—711no—
389C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
390#339—714no—
391#339—714no—
392C2×#41—1421no—
393C2×#41—1421no—
394C2×#41C22×D7112yes—
395C23×C4—711no—
396C23×C4—711no—
397C23×C4—711no—
398C2×M16—712no—
399C2×M16C22×D7112yes—
400C4⋊Q8—711no—
401C4⋊Q8—711no—
402C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
403#127C4×D7111yescharacteristic
404#126—1422no—
405#126—1422no—
406#125—712no—
407#125—1421no—
408#125—1421no—
409#124—1421no—
410#124—1421no—
411#124C4×D7112yes—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414#123—1422no—
415C22⋊Q8—712no—
416C22⋊Q8—712no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1421no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—712no—
424#121—712no—
425#121—1421no—
426#121—1421no—
427#120—1422no—
428C4×Q8—712no—
429C4×Q8—712no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×Q8—1421no—
433C4×Q8—1421no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—712no—
437C4×D4—712no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1422no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1422no—
446#117—2844no—
447#117—712no—
448#117—1422no—
449#117—1422no—
450#117—1422no—
451#117—1421no—
452#117—1421no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—1422no—
455C2×C4⋊C4—1422no—
456C2×C4⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1422no—
458C2×C42—711no—
459C2×C42—711no—
460C2×C42—711no—
461C2×C42—711no—
462C2×C42—711no—
463C2×C42—711no—
464C2×C42—711no—
465C2×C42—711no—
466C2×C42—711no—
467C2×C42—711no—
468C2×C42—711no—
469C2×C42—712no—
470C2×C42—1422no—
471C2×C42C22×D7112yes—
472C2×C42C22×D7111yescharacteristic
473C4⋊C8—1422no—
474C4⋊C8—1422no—
475#104—44no—
476#104—2844no—
477C22⋊C8—1422no—
478C22⋊C8—1422no—
479#97—21no—
480#97—1421no—
481C4×C8—21no—
482C4×C8—1421no—
483#95—21no—
484#95—1422no—
485#95—1421no—
486C24—711no—
487#41—24no—
488#41—24no—
489#41—2844no—
490#41—2844no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×Q8C2×C4×D7112yes—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4C2×C4×D7112yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—2842no—
503C22×C4—2842no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—711no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4C23×D7111yescharacteristic
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—1422no—
530M16—1422no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1422no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—2844no—
538C4⋊C4—2844no—
539C4⋊C4—712no—
540C4⋊C4—712no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—2844no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C42—24no—
560C42—711no—
561C42—711no—
562C42—711no—
563C42—711no—
564C42—711no—
565C42—711no—
566C42—711no—
567C42—711no—
568C42—711no—
569C42—711no—
570C42—711no—
571C42—711no—
572C42—1422no—
573C42—1422no—
574C42—1424no—
575C42—1422no—
576C42C2×C4×D7111yescharacteristic
577C42C2×C4×D7111yescharacteristic
578C42D4×D7111yescharacteristic
579C42D4×D7111yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—2841no—
582C23—2841no—
583C23—711no—
584C23—711no—
585C23—1421no—
586C23—1421no—
587C23C2×D4×D7111yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—2842no—
590Q8—2842no—
591D4—24no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—2844no—
597D4—2844no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2844no—
610C2×C4—2844no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2842no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—711no—
616C2×C4—711no—
617C2×C4—711no—
618C2×C4—711no—
619C2×C4—711no—
620C2×C4—711no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
635C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
638C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
640C2×C4#1455617312yes—
641C2×C4#1455617512yes—
642C8—42no—
643C8—2842no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—2842no—
650C22—2842no—
651C22—1421no—
652C22—1421no—
653C22—1421no—
654C22—1421no—
655C22—1421no—
656C22—1421no—
657C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
658C22#1798656211yescharacteristic
659C22#1798656911yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—2842no—
666C4—2842no—
667C4—5682no—
668C4—712no—
669C4—1421no—
670C4—1421no—
671C4—1421no—
672C4—1421no—
673C4—1421no—
674C4#1798601412yes—
675C4#1798647812yes—
676C4#1798657812yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—2841no—
681C2—2841no—
682C2#2259093011yescharacteristic
683C2#421×D7111yescharacteristic
684C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1980C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601635C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1980D71
hypocenterC71#21900
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596971C2semidirect
3. #22590744C2semidirect
4. #22589284C2semidirect
5. #22589283C2semidirect
6. #22589260C2semidirect
7. #22588785C2semidirect
8. #22588358C2semidirect
9. C71×#1980C2semidirect
11. #17986554C4semidirect
12. #17986554C4semidirect
13. #17986547C4semidirect
14. #17986547C4semidirect
19. #17986528C4semidirect
20. #17986528C4semidirect
349. #1980D71semidirect
352. C71#21900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016352
#225969712
#225907442
#225892842
#225892832
#225892602
#225887852
#225883582
C71×#19802
#2190071