Finite Group Databasebeta

← #32007466

Subgroups — #32007466

Order 18176.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601728C211yesmaximal, characteristic
2#22596975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589282C212yesmaximal, complemented
5#22589257C212yesmaximal, complemented
6#22588789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588359C212yesmaximal, complemented
10#22588358C212yesmaximal, complemented
11C71×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986622C412yescomplemented
13#17986616C412yescomplemented
14#17986609C412yescomplemented
15#17986602C412yescomplemented
16#17986593—22no—
17#17986584—22no—
18#17986552C2211yescharacteristic
19#17986545C2211yescharacteristic
20#17986531—22no—
21#17986529—22no—
22#17986510C2211yescharacteristic
23#41×Dic71C2211yescharacteristic
24#17986467C2211yescharacteristic
25C2×#14556087C2211yescharacteristic
26C2×#14556087C2211yescharacteristic
27#17986057—22no—
28#17986057—22no—
29#17986022C2212yes—
30C2×#14556056C2212yes—
31C2×#14556055C2212yes—
32C2×#14556054C2212yes—
33#17985963C2211yescharacteristic
34M16×Dic71C2212yes—
35#17985897—22no—
36#17985872—22no—
37C4×Dic71⋊C4C2212yes—
38C4×Dic71⋊C4C2212yes—
39#17985760C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#525×C71C2211yescharacteristic
43C22×C42×C71C2211yescharacteristic
44C2×#104×C71C2212yes—
45#407×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C2×#11765865C2311yescharacteristic
48C2×#11765849C2312yes—
49#14556127C2×C412yescomplemented
50#14556126C2×C411yescharacteristic, complemented
51#14556124C2×C411yescharacteristic, complemented
52#14556123—22no—
53#14556121—22no—
54#14556121—22no—
55#14556121—22no—
56#14556119—22no—
57#14556119C2×C412yescomplemented
58#14556118—22no—
59#14556117C2×C411yescharacteristic, complemented
60#14556115—22no—
61#14556115C2×C411yescharacteristic, complemented
62#14556114—22no—
63#14556112—22no—
64#14556111—21no—
65#14556110—22no—
66#14556110—22no—
67#14556109—22no—
68#14556108—22no—
69#14556107C2×C412yes—
70#14556105—22no—
71#14556105—22no—
72#14556102C2×C412yes—
73#14556100—22no—
74#14556100—22no—
75#14556099—22no—
76#14556097—21no—
77Q8×Dic71C2×C412yescomplemented
78C4×Dic142—22no—
79#14556093C2×C412yescomplemented
80D4×Dic71—22no—
81D4×Dic71C2×C412yescomplemented
82#14556090C2×C412yescomplemented
83C4×C22⋊D71—22no—
84C4×C22⋊D71—22no—
85(C22⋊D71)⋊C4—22no—
86#14556087—21no—
87#14556087—42no—
88#14556087C2×C412yes—
89#14556087C2×C412yes—
90#14556087D412yes—
91#14556087D412yes—
92#14556087C2311yescharacteristic
93#14556085—21no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71D412yes—
96C2×Dic71⋊C4—22no—
97C2×Dic71⋊C4—22no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71D412yes—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71C2312yes—
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104C42×D71—21no—
105Dic71⋊C8—22no—
106Dic71⋊C8—22no—
107#14556056—42no—
108#14556055—42no—
109#14556054—42no—
110C22⋊(C71⋊C8)—22no—
111#14556038—22no—
112C8×Dic71—22no—
113C71⋊#95—22no—
114C71⋊#95—22no—
115C2×#41×C71C2311yescharacteristic
116C23×C4×C71—21no—
117C23×C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×M16×C71C2312yes—
119#123×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
121#121×C71C2×C412yes—
122#120×C71—21no—
123C4×D4×C71—22no—
124#117×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71—42no—
127C2×C42×C71C2312yes—
128#104×C71—42no—
129C22⋊C8×C71—22no—
130#11765865—22no—
131#11765865—22no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
134C2×D284C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D71—21no—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71C2×D412yes—
141C22×Dic71C2×D412yes—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—22no—
144#11765849—22no—
145#11765849—22no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—42no—
150C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
151C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
152C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
153C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
154C4⋊Dic71C22×C412yes—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—44no—
161Dic71⋊C4—44no—
162C22⋊Dic71—22no—
163C22⋊Dic71—21no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
168C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
169C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
170C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71C22×C412yes—
180C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
181C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
182C4×Dic71C2×D412yes—
183C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
185C24×C71C2×D411yescharacteristic
186#41×C71—22no—
187#41×C71—22no—
188C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—44no—
197C22×C4×C71—42no—
198C22×C4×C71C22×C412yes—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202M16×C71—22no—
203M16×C71—22no—
204C2×C8×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71C22×C412yes—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—22no—
212C42×C71—22no—
213C42×C71—42no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—42no—
218C23×C71C2×C22⋊C412yes—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—21no—
221Q8×C71—22no—
222D4×C71—22no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—82no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—24no—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—24no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—48no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
241C2×C4×C712−1+412yes—
242C22⋊D71—41no—
243C22⋊D71—41no—
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—82no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—82no—
254C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
258D284—22no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—82no—
261Dic142—22no—
262Dic142—82no—
263C8×C71—42no—
264C71⋊C8—42no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C71#53511yescharacteristic
275C22×C71#53611yescharacteristic
276C2×D71—41no—
277C2×D71—42no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—44no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71#52012yes—
283C4×C71#53712yes—
284Dic71—22no—
285Dic71—22no—
286Dic71—22no—
287Dic71—22no—
288Dic71—41no—
289Dic71—42no—
290Dic71—82no—
291#21901—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—21no—
293C2×C71—21no—
294C2×C71—42no—
295C2×C71—81no—
296C2×C71#231111yescharacteristic
297C2×C71#290112yes—
298D71—81no—
299#3455—711no—
300#2921—711no—
301#2296—711no—
302#1986—712no—
303#1980—712no—
304#1897—711no—
305#1897—711no—
306#1896—711no—
307#1896D7111yescharacteristic, complemented
308#1806—712no—
309#1806—712no—
310C71#2190111yescharacteristic, complemented, Sylow
311#542—712no—
312#542—712no—
313#541—712no—
314#540—712no—
315#539—1422no—
316#538—1422no—
317#533—711no—
318#532—711no—
319#529—1422no—
320#529—1422no—
321#525—711no—
322#525C2×D7111yescharacteristic
323C4×#41—711no—
324C4×#41—711no—
325C2×#117—711no—
326C2×#117—711no—
327C22×C42C2×D7111yescharacteristic
328#433—1422no—
329#433—1422no—
330#423—712no—
331C2×#104—712no—
332C2×#104—712no—
333C2×#104—712no—
334C2×#104C2×D7112yes—
335#407—711no—
336#407C2×D7111yescharacteristic
337C4×M16—712no—
338#389—1422no—
339#385—1422no—
340C4×C4⋊C4—712no—
341C4×C4⋊C4—712no—
342#339—712no—
343#339—712no—
344#339—712no—
345#339C2×D7112yes—
346C2×#41—711no—
347C2×#41C22×D7111yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C23×C4C22×D7111yescharacteristic
350C2×M16—712no—
351C2×M16C22×D7112yes—
352C4⋊Q8—712no—
353C4⋊Q8—711no—
354#127—711no—
355#126—1422no—
356#126—1422no—
357#126—1422no—
358#126—1422no—
359#125—712no—
360#125—1422no—
361#125—1422no—
362#124—711no—
363#124—711no—
364#124—1422no—
365#124—1422no—
366#123—21no—
367#123—1422no—
368#123—1422no—
369#123—1422no—
370#123—1422no—
371#123—1421no—
372C22⋊Q8—712no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8C4×D7112yes—
377#121—712no—
378#121—1422no—
379#121—1422no—
380#121—1422no—
381#121C4×D7112yes—
382#120—21no—
383#120—1421no—
384C4×Q8—712no—
385C4×Q8—712no—
386C4×Q8—1422no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—712no—
389C4×D4—712no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1422no—
394#117—2842no—
395#117—712no—
396#117—712no—
397#117—712no—
398#117—712no—
399#117—711no—
400#117—1421no—
401#117—1421no—
402#117C22×D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—712no—
404C2×C4⋊C4—1422no—
405C2×C4⋊C4—1422no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—712no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—42no—
411C2×C42—711no—
412C2×C42—711no—
413C2×C42—712no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42C22×D7112yes—
417C4⋊C8—1422no—
418C4⋊C8—1422no—
419#104—42no—
420#104—2842no—
421#104—2842no—
422#104—2842no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—1422no—
425#97—1422no—
426C4×C8—1422no—
427#95—1422no—
428#95—1422no—
429C24D4×D7111yescharacteristic
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—1422no—
433#41—1422no—
434C2×Q8—711no—
435C2×Q8—1422no—
436C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—711no—
440C2×D4—1422no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1422no—
443C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—712no—
451C22×C4—712no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4C2×C4×D7112yes—
457C22×C4D4×D7112yes—
458C22×C4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4C23×D7111yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—1422no—
463M16—1422no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1422no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—2844no—
468C4⋊C4—2844no—
469C4⋊C4—2842no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—712no—
472C4⋊C4—712no—
473C4⋊C4—712no—
474C4⋊C4—712no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—2842no—
487C22⋊C4—712no—
488C22⋊C4—712no—
489C22⋊C4—712no—
490C22⋊C4—712no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—42no—
502C42—712no—
503C42—711no—
504C42—711no—
505C42—712no—
506C42—711no—
507C42—711no—
508C42—1422no—
509C42—1422no—
510C42—1422no—
511C42—1422no—
512C42—1421no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—42no—
517C23—1421no—
518C23C22⋊C4×D7112yes—
519C23C2×D4×D7111yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—5682no—
522Q8—1422no—
523D4—22no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—82no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—5682no—
530D4—5682no—
531D4—1422no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—5682no—
550C2×C4—5682no—
551C2×C4—712no—
552C2×C4—712no—
553C2×C4—712no—
554C2×C4—712no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
558C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4#1455617312yes—
561C2×C4#1455617512yes—
562C8—42no—
563C8—2842no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—2842no—
573C22—2841no—
574C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
575C22#1798656411yescharacteristic
576C22#1798657111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—44no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—2842no—
582C4—2841no—
583C4—5682no—
584C4—1422no—
585C4—1422no—
586C4—1422no—
587C4—1422no—
588C4#1798647812yes—
589C4#1798657612yes—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—5681no—
595C2#2259092711yescharacteristic
596C2#2259688412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1896C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601728C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1896D71
hypocenterC71#21901
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596975C2semidirect
3. #22590823C2semidirect
4. #22589282C2semidirect
5. #22589257C2semidirect
6. #22588789C2semidirect
7. #22588786C2semidirect
8. #22588783C2semidirect
9. #22588359C2semidirect
10. #22588358C2semidirect
11. C71×#1896C2semidirect
12. #17986622C4semidirect
13. #17986616C4semidirect
14. #17986609C4semidirect
15. #17986602C4semidirect
49. #14556127C2×C4semidirect
50. #14556126C2×C4semidirect
51. #14556124C2×C4semidirect
57. #14556119C2×C4semidirect
59. #14556117C2×C4semidirect
61. #14556115C2×C4semidirect
77. Q8×Dic71C2×C4semidirect
79. #14556093C2×C4semidirect
81. D4×Dic71C2×C4semidirect
82. #14556090C2×C4semidirect
307. #1896D71semidirect
310. C71#21901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017282
#225969752
#225908232
#225892822
#225892572
#225887892
#225887862
#225887832
#225883592
#225883582
C71×#18962
#2190171