Finite Group Databasebeta

← #32007470

Subgroups — #32007470

Order 18176.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601729C211yesmaximal, characteristic
2#22596976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588785C212yesmaximal, complemented
8#22588780C212yesmaximal, complemented
9#22588358C212yesmaximal, complemented
10#22588358C212yesmaximal, complemented
11C71×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986618C412yescomplemented
13#17986618C412yescomplemented
14#17986610C412yescomplemented
15#17986603C412yescomplemented
16#17986594—21no—
17#17986594—21no—
18#17986586—21no—
19#17986586—21no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986529—22no—
22#17986529—22no—
23#17986506C2212yes—
24#41×Dic71C2212yes—
25C2×#14556085C2211yescharacteristic
26C2×#14556085C2211yescharacteristic
27C2×C42×D71C2211yescharacteristic
28#17986061—22no—
29#17986058—22no—
30#17986022C2212yes—
31C2×#14556055C2212yes—
32C2×#14556055C2212yes—
33#17985962C2212yes—
34C4×#11765849C2211yescharacteristic
35#17985896—21no—
36#17985894—21no—
37#17985873—21no—
38#17985870—21no—
39C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
40C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985760C2212yes—
43#17985760C2212yes—
44#17985759C2212yes—
45#17985759C2212yes—
46#532×C71C2211yescharacteristic
47C2×#104×C71C2212yes—
48C2×#104×C71C2212yes—
49C4×M16×C71C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C4×D71C2311yescharacteristic
53C2×#11765849C2312yes—
54#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
55#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
56#14556123—22no—
57#14556123—22no—
58#14556121—22no—
59#14556121—22no—
60#14556120C2×C412yescomplemented
61#14556118—22no—
62#14556118—22no—
63#14556114—22no—
64#14556114—22no—
65#14556112—22no—
66#14556112—22no—
67#14556109—22no—
68#14556109—22no—
69#14556109—22no—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556105—22no—
73#14556105—22no—
74#14556104C2×C412yes—
75#14556104C2×C412yes—
76#14556100—22no—
77#14556100—22no—
78#14556099C2×C412yes—
79#14556099C2×C412yes—
80#14556096—22no—
81Q8×Dic71C2×C412yescomplemented
82Q8×Dic71C2×C412yescomplemented
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—22no—
87D4×Dic71C2×C412yescomplemented
88D4×Dic71C2×C412yescomplemented
89C4×C22⋊D71—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91#14556087—22no—
92#14556087C2312yes—
93#14556085—42no—
94#14556085C2×C412yes—
95#14556085C2×C412yes—
96#14556085D412yes—
97#14556085D412yes—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71—22no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
112C42×D71—42no—
113Dic71⋊C8—24no—
114#14556055—42no—
115#14556055—42no—
116(C2×D71)⋊C8—24no—
117#14556039—21no—
118C4×C71⋊C8—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C2×#41×C71C2312yes—
123C2×M16×C71C2312yes—
124C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
125#127×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
126#124×C71C2×C412yescomplemented
127#121×C71—21no—
128#121×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135#104×C71—42no—
136#104×C71—42no—
137#97×C71—21no—
138C4×C8×C71—21no—
139#95×C71—21no—
140C23×D71C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71C22×C412yes—
158C2×C4×D71C2×D412yes—
159#11765849—22no—
160#11765849—22no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—42no—
167C4⋊Dic71C22×C412yes—
168C4⋊Dic71C22×C412yes—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—42no—
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—42no—
176Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
177Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
178Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
179Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
189(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
190(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
191(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—42no—
198C4×Dic71C22×C412yes—
199C4×Dic71C2×D412yes—
200#41×C71—22no—
201#41×C71—22no—
202#41×C71—22no—
203#41×C71—22no—
204C2×Q8×C71C22×C412yes—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71C22×C412yes—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2411yescharacteristic
215M16×C71—22no—
216M16×C71—22no—
217C2×C8×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—42no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C42×C71—22no—
224C42×C71—22no—
225C42×C71C22×C411yescharacteristic
226C42×C71C22×C411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C23×C71—22no—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231C22×D71—21no—
232C22×D71—21no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C71—22no—
237Q8×C71—22no—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—81no—
243D4×C71—81no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
262C2×C4×C712−1+412yes—
263C22⋊D71—82no—
264C22⋊D71—82no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—82no—
278C2×Dic71—82no—
279C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
282C4×D71—24no—
283C4×D71—24no—
284C4×D71—48no—
285Dic142—81no—
286Dic142—81no—
287C8×C71—42no—
288C71⋊C8—42no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C71#53511yescharacteristic
296C22×C71#53611yescharacteristic
297C2×D71—22no—
298C2×D71—22no—
299C2×D71—22no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71#52012yes—
310C4×C71#53712yes—
311Dic71—22no—
312Dic71—22no—
313Dic71—22no—
314Dic71—42no—
315Dic71—42no—
316Dic71—42no—
317Dic71—81no—
318#21901—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—21no—
320C2×C71—21no—
321C2×C71—82no—
322C2×C71#231111yescharacteristic
323C2×C71#290111yescharacteristic
324C2×C71#290111yescharacteristic
325D71—42no—
326#3455—711no—
327#2921—711no—
328#2296—711no—
329#1986—711no—
330#1986—711no—
331#1980—711no—
332#1980D7111yescharacteristic, complemented
333#1897—712no—
334#1896—712no—
335#1806—712no—
336#1806—712no—
337C71#2190111yescharacteristic, complemented, Sylow
338#542—712no—
339#542—712no—
340#541—712no—
341#540—712no—
342#539—1421no—
343#539—1421no—
344#538—1421no—
345#538—1421no—
346#533—711no—
347#532C2×D7111yescharacteristic
348#529—1422no—
349#529—1422no—
350#525—712no—
351C4×#41—712no—
352C2×#117—711no—
353C2×#117—711no—
354C22×C42—711no—
355#433—1422no—
356#433—1422no—
357#423—712no—
358C2×#104—712no—
359C2×#104—712no—
360C2×#104C2×D7112yes—
361C2×#104C2×D7112yes—
362#407—712no—
363C4×M16—711no—
364C4×M16C2×D7111yescharacteristic
365#389—1421no—
366#389—1421no—
367#385—1421no—
368#385—1421no—
369C4×C4⋊C4—711no—
370C4×C4⋊C4—711no—
371C4×C4⋊C4—711no—
372C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
373#339—712no—
374#339—712no—
375#339—712no—
376#339—712no—
377C2×#41C22×D7112yes—
378C23×C4—711no—
379C23×C4—1421no—
380C2×M16—712no—
381C2×M16C22×D7112yes—
382C4⋊Q8—711no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
385#127C4×D7111yescharacteristic, complemented
386#126—1422no—
387#126—1422no—
388#126—1422no—
389#126—1422no—
390#125—712no—
391#125—1422no—
392#125—1422no—
393#124—1422no—
394#124—1422no—
395#124C4×D7112yescomplemented
396#123—1422no—
397#123—1422no—
398#123—1422no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401C22⋊Q8—712no—
402C22⋊Q8—712no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C22⋊Q8—1421no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—712no—
410#121—712no—
411#121—1422no—
412#121—1422no—
413#120—1422no—
414C4×Q8—712no—
415C4×Q8—712no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—712no—
421C4×D4—712no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426#117—2842no—
427#117—712no—
428#117—712no—
429#117—712no—
430#117—712no—
431#117—712no—
432#117—1422no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—711no—
441C2×C22⋊C4—711no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C42—2842no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—1421no—
448C2×C42—1422no—
449C2×C42C22×D7111yescharacteristic
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451C2×C42C22×D7111yescharacteristic
452C4⋊C8—1424no—
453#104—42no—
454#104—42no—
455#104—2842no—
456#104—2842no—
457C22⋊C8—1424no—
458#97—21no—
459#97—1421no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—1421no—
462#95—21no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466C24—711no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8C2×C4×D7112yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4C2×C4×D7112yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—712no—
490C22×C4—712no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4C23×D7111yescharacteristic
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—1422no—
503M16—1422no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1422no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—2842no—
513C4⋊C4—712no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—712no—
517C4⋊C4—712no—
518C4⋊C4—712no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—2842no—
530C22⋊C4—712no—
531C22⋊C4—712no—
532C22⋊C4—712no—
533C22⋊C4—712no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—2842no—
544C42—712no—
545C42—712no—
546C42—1422no—
547C42—1422no—
548C42—1422no—
549C42—1422no—
550C42—1422no—
551C42C2×C4×D7111yescharacteristic
552C42C2×C4×D7111yescharacteristic
553C42D4×D7111yescharacteristic
554C42D4×D7111yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—712no—
559C23—1421no—
560C23—1421no—
561C23C2×D4×D7111yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—5681no—
565Q8—5681no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—5682no—
573D4—5682no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2848no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—5682no—
594C2×C4—5682no—
595C2×C4—712no—
596C2×C4—712no—
597C2×C4—712no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1424no—
604C2×C4—1424no—
605C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
611C2×C4#1455617312yes—
612C2×C4#1455617512yes—
613C8—42no—
614C8—2842no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—1422no—
623C22—1422no—
624C22—1422no—
625C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
626C22#1798656211yescharacteristic
627C22#1798656911yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—2842no—
636C4—2842no—
637C4—2842no—
638C4—5681no—
639C4—1422no—
640C4—1422no—
641C4—1422no—
642C4#1798647812yes—
643C4#1798657812yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—2842no—
648C2#2259093011yescharacteristic
649C2#2259688411yescharacteristic
650C2#2259688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1980C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601729C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1980D71
hypocenterC71#21901
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596976C2semidirect
3. #22590820C2semidirect
4. #22589284C2semidirect
5. #22589283C2semidirect
6. #22589260C2semidirect
7. #22588785C2semidirect
8. #22588780C2semidirect
9. #22588358C2semidirect
10. #22588358C2semidirect
11. C71×#1980C2semidirect
12. #17986618C4semidirect
13. #17986618C4semidirect
14. #17986610C4semidirect
15. #17986603C4semidirect
54. #14556128C2×C4semidirect
55. #14556128C2×C4semidirect
60. #14556120C2×C4semidirect
81. Q8×Dic71C2×C4semidirect
82. Q8×Dic71C2×C4semidirect
87. D4×Dic71C2×C4semidirect
88. D4×Dic71C2×C4semidirect
124. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
125. #127×C71C2×C4semidirect
126. #124×C71C2×C4semidirect
332. #1980D71semidirect
337. C71#21901semidirect
384. C4⋊Q8C4×D71semidirect
385. #127C4×D71semidirect
395. #124C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017292
#225969762
#225908202
#225892842
#225892832
#225892602
#225887852
#225887802
#225883582
C71×#19802
#2190171