Subgroups — #32007525

Order 18176.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22588955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22588948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22588324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588250	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#17985754	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#17985754	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#17985754	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#381×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
21	#380×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
22	#380×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
23	#379×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	4	no	—
28	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
29	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	4	no	—
30	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
31	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
32	#14556039	—	4	2	no	—
33	C₄×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
34	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#117×C₇₁	—	4	2	no	—
43	#117×C₇₁	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
64	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
65	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
66	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
90	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₁	#131	1	4	yes	—
115	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
138	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
157	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
160	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₄×C₇₁	#538	1	4	yes	—
163	#21910	—	71	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₇₁	#2312	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₁	#2924	1	2	yes	—
168	C₂×C₇₁	#2976	1	2	yes	—
169	C₂×C₇₁	#2977	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₁	#2978	1	1	yes	characteristic
171	#2280	D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	#1924	—	71	4	no	—
173	#1923	—	71	4	no	—
174	#1798	—	71	2	no	—
175	#1779	—	71	2	no	—
176	#1750	—	71	2	no	—
177	C₇₁	#21910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
186	C₂×#97	—	71	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
188	#381	Dic₇₁	1	2	yes	—
189	#380	Dic₇₁	1	2	yes	—
190	#380	Dic₇₁	1	2	yes	—
191	#379	Dic₇₁	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
193	#336	—	71	2	no	—
194	#336	—	71	2	no	—
195	#336	—	71	4	no	—
196	C₂⁵	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
206	#117	—	4	2	no	—
207	#117	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₈	—	284	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	284	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
222	#97	—	284	2	no	—
223	C₄×C₈	—	284	2	no	—
224	#95	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
225	#95	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
226	C₂⁴	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	—	2	4	no	—
228	C₂⁴	—	4	1	no	—
229	C₂⁴	—	4	1	no	—
230	C₂⁴	—	4	2	no	—
231	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	—	142	4	no	—
254	C₂×C₈	—	142	4	no	—
255	C₂×C₈	—	142	4	no	—
256	C₂×C₈	—	142	4	no	—
257	C₂×C₈	—	142	4	no	—
258	C₂×C₈	—	142	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	8	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	#14556087	1	2	yes	—
285	C₂³	#14556135	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	#14556087	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
308	C₈	—	284	4	no	—
309	C₈	—	284	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	4	16	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#17986474	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#17986474	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#14556135	1	2	yes	—
327	C₂²	#17986766	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	#17986587	1	4	yes	—
334	C₂	—	4	4	no	—
335	C₂	—	4	2	no	—
336	C₂	#22590938	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22596998	1	2	yes	—
338	C₂	#22597388	1	2	yes	—
339	C₂	#22597396	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#22597402	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#2280	C₂
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21910
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22588955	C₂	semidirect
2. #22588948	C₂	semidirect
3. #22588324	C₂	semidirect
5. #22588106	C₂	semidirect
7. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
12. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
13. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
14. #17985754	C₂²	semidirect
15. #17985754	C₂²	semidirect
16. #17985754	C₂²	semidirect
177. C₇₁	#21910	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22588955	2
#22588948	2
#22588324	2
#22588250	2
#22588106	2
C₇₁×#2280	2
#21910	71