Subgroups — #32007670

Order 18176.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985846	C₄	1	2	yes	—
34	#95×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
35	#17985754	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
63	C₂×C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊C₄×D₇₁	C₈	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄²×D₇₁	—	4	2	no	—
74	C₄²×D₇₁	—	4	2	no	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
76	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
77	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
82	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×D₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
102	C₂³×D₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
103	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
141	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
146	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
169	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₇₁	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
186	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
189	C₂²×D₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
190	C₂²×D₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
191	C₂²×D₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
218	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
220	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
221	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
222	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
223	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
224	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
225	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
226	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
227	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
228	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
230	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
231	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
232	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
233	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
239	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
244	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
253	C₂×D₇₁	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
254	C₂×D₇₁	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
255	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇₁	#543	1	2	yes	—
261	Dic₇₁	—	2	2	no	—
262	Dic₇₁	—	2	2	no	—
263	Dic₇₁	—	2	4	no	—
264	Dic₇₁	—	4	2	no	—
265	#21930	—	71	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂×C₇₁	#2315	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#2905	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#2972	1	2	yes	—
271	C₂×C₇₁	#2973	1	2	yes	—
272	D₇₁	—	2	4	no	—
273	D₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
276	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
277	#1850	—	71	2	no	—
278	#1850	—	71	1	no	—
279	#1850	—	71	1	no	—
280	#1850	—	71	2	no	—
281	#1850	—	71	1	no	—
282	#1850	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#1797	—	71	2	no	—
284	#1797	—	71	2	no	—
285	C₇₁	#21930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
287	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
288	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
289	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
290	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
293	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#95	—	71	2	no	—
313	#336	—	71	2	no	—
314	#336	—	71	2	no	—
315	#336	—	71	2	no	—
316	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
317	C₂⁵	—	71	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	284	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	284	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	—	284	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	284	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
368	#95	—	71	2	no	—
369	#95	—	71	2	no	—
370	#95	—	71	2	no	—
371	#95	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂⁴	—	284	2	no	—
373	C₂⁴	—	284	2	no	—
374	C₂⁴	—	71	4	no	—
375	C₂⁴	—	71	4	no	—
376	C₂⁴	—	71	4	no	—
377	C₂⁴	—	71	1	no	—
378	C₂⁴	—	71	1	no	—
379	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	4	4	no	—
423	C₂×C₈	—	284	4	no	—
424	C₂×C₈	—	284	4	no	—
425	C₂×C₈	—	284	4	no	—
426	C₂×C₈	—	142	2	no	—
427	C₂×C₈	—	142	1	no	—
428	C₂×C₈	—	142	1	no	—
429	C₂×C₈	—	142	2	no	—
430	C₂×C₈	—	142	2	no	—
431	C₂×C₈	—	142	2	no	—
432	C₂×C₈	—	142	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	C₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	284	2	no	—
442	C₄²	—	284	2	no	—
443	C₄²	—	142	2	no	—
444	C₄²	—	142	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	284	4	no	—
448	C₂³	—	284	4	no	—
449	C₂³	—	284	8	no	—
450	C₂³	—	284	8	no	—
451	C₂³	—	71	16	no	—
452	C₂³	—	71	2	no	—
453	C₂³	—	71	2	no	—
454	C₂³	—	71	2	no	—
455	C₂³	—	71	2	no	—
456	C₂³	—	71	2	no	—
457	C₂³	—	71	2	no	—
458	C₂³	—	142	2	no	—
459	C₂³	—	142	2	no	—
460	C₂³	—	142	2	no	—
461	C₂³	—	142	2	no	—
462	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	284	4	no	—
476	C₂×C₄	—	284	4	no	—
477	C₂×C₄	—	284	8	no	—
478	C₂×C₄	—	284	8	no	—
479	C₂×C₄	—	284	4	no	—
480	C₂×C₄	—	71	2	no	—
481	C₂×C₄	—	71	2	no	—
482	C₂×C₄	—	71	4	no	—
483	C₂×C₄	—	142	2	no	—
484	C₂×C₄	—	142	2	no	—
485	C₂×C₄	—	142	2	no	—
486	C₂×C₄	—	142	2	no	—
487	C₂×C₄	—	142	2	no	—
488	C₂×C₄	—	142	2	no	—
489	C₂×C₄	—	142	2	no	—
490	C₂×C₄	—	142	2	no	—
491	C₂×C₄	—	142	2	no	—
492	C₂×C₄	—	142	4	no	—
493	C₂×C₄	—	142	4	no	—
494	C₂×C₄	—	142	2	no	—
495	C₂×C₄	—	142	2	no	—
496	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
502	C₈	—	4	1	no	—
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	—	4	1	no	—
505	C₈	—	284	1	no	—
506	C₈	—	284	2	no	—
507	C₈	—	284	1	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	284	16	no	—
513	C₂²	—	71	4	no	—
514	C₂²	—	71	4	no	—
515	C₂²	—	142	2	no	—
516	C₂²	—	142	2	no	—
517	C₂²	—	142	2	no	—
518	C₂²	—	142	2	no	—
519	C₂²	—	142	4	no	—
520	C₂²	—	142	4	no	—
521	C₂²	—	142	4	no	—
522	C₂²	—	142	4	no	—
523	C₂²	C₄⋊C₈×D₇₁	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#17986471	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂²×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#17986764	1	2	yes	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	284	2	no	—
533	C₄	—	142	2	no	—
534	C₄	—	142	2	no	—
535	C₄	—	142	4	no	—
536	C₄	#17986559	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#17986560	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#17986624	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	4	no	—
540	C₂	—	142	4	no	—
541	C₂	—	142	4	no	—
542	C₂	#22590951	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#22596901	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#22597361	1	2	yes	—
546	C₂	#22597365	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈
Fitting	C₇₁×#1850	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1850	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21930
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22588520	C₂	semidirect
5. #22588519	C₂	semidirect
6. #22588518	C₂	semidirect
7. #22588517	C₂	semidirect
8. #22588516	C₂	semidirect
9. #22588319	C₂	semidirect
10. #22588317	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1850	C₂	semidirect
19. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
20. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #17985754	C₂²	semidirect
36. #17985753	C₂²	semidirect
37. #17985753	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
69. C₂²⋊C₄×D₇₁	C₈	semidirect
127. C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	semidirect
143. C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₈	semidirect
145. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
168. C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₈	semidirect
185. C₂²×D₇₁	C₄⋊C₈	semidirect
282. #1850	D₇₁	semidirect
285. C₇₁	#21930	semidirect
297. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
316. #336	C₂×D₇₁	semidirect
438. C₂²⋊C₄	C₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₈	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₇₁	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₇₁	2
#22588520	2
#22588519	2
#22588518	2
#22588517	2
#22588516	2
#22588319	2
#22588317	2
C₇₁×#1850	2
#21930	71