Subgroups — #32007683

Order 18176.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#407×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	2	yes	—
20	#17985753	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#407×C₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
38	Dic₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
39	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
41	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
67	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊Dic₇₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
70	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
72	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
73	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
102	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
115	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂³×C₇₁	#131	1	4	yes	—
120	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
146	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₇₁	#423	1	4	yes	—
160	C₂²×C₇₁	#424	1	4	yes	—
161	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
165	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄×C₇₁	#534	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₁	#543	1	2	yes	—
170	Dic₇₁	—	2	8	no	—
171	Dic₇₁	—	4	4	no	—
172	#21932	—	71	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₇₁	#2315	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	#2974	1	4	yes	—
180	C₂×#407	D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
182	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
183	#1851	—	71	4	no	—
184	#1850	—	71	4	no	—
185	#1797	—	71	4	no	—
186	C₇₁	#21932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
191	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
193	#407	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
204	C₂×#95	—	71	2	no	—
205	#336	—	71	8	no	—
206	C₂⁵	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
209	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	284	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	284	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
236	#95	—	71	2	no	—
237	#95	—	71	4	no	—
238	#95	—	71	2	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
259	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	4	8	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	284	8	no	—
276	C₂×C₈	—	142	4	no	—
277	C₂×C₈	—	142	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
281	C₄²	—	284	2	no	—
282	C₄²	—	284	2	no	—
283	C₄²	—	142	8	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	16	no	—
295	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
299	C₂³	#14556136	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	284	16	no	—
314	C₂×C₄	—	71	8	no	—
315	C₂×C₄	—	142	4	no	—
316	C₂×C₄	—	142	4	no	—
317	C₂×C₄	—	142	4	no	—
318	C₂×C₄	—	142	4	no	—
319	C₂×C₄	—	142	4	no	—
320	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#14556173	1	4	yes	—
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₈	—	284	4	no	—
328	C₂²	—	2	8	no	—
329	C₂²	—	2	8	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	4	16	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	#17986022	1	4	yes	—
340	C₂²	#17986027	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#17986472	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#14556136	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	284	4	no	—
349	C₄	—	142	8	no	—
350	C₄	#17986558	1	2	yes	—
351	C₄	#17986625	1	2	yes	—
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	2	4	no	—
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	#22590952	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#17986022	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#17986027	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#22597376	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#407×C₇₁	C₂
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21932
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588523	C₂	semidirect
4. #22588517	C₂	semidirect
5. #22588318	C₂	semidirect
10. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
20. #17985753	C₂²	semidirect
69. C₂²⋊Dic₇₁	M₁₆	semidirect
186. C₇₁	#21932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	2
#22588523	2
#22588517	2
#22588318	2
C₂×#407×C₇₁	2
#21932	71