Subgroups — #32007687

Order 18176.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17985961	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985861	C₄	1	2	yes	—
28	#17985858	C₄	1	2	yes	—
29	#17985857	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#17985857	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#17985854	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#17985854	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985754	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765848	—	4	2	no	—
56	C₂×#11765848	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556085	—	4	2	no	—
63	#14556085	—	4	2	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
74	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
75	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
78	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
79	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	#11765848	—	4	4	no	—
125	#11765848	—	4	4	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	#131	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₁	#131	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
214	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
217	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
218	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
220	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
222	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
223	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
225	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₇₁	#424	1	4	yes	—
231	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
236	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
243	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	#543	1	2	yes	—
253	Dic₇₁	—	2	2	no	—
254	Dic₇₁	—	2	2	no	—
255	Dic₇₁	—	4	2	no	—
256	Dic₇₁	—	4	2	no	—
257	#21933	—	71	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂×C₇₁	#2315	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#2905	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#2976	1	2	yes	—
263	C₂×C₇₁	#2976	1	2	yes	—
264	D₇₁	—	4	2	no	—
265	D₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂×#407	—	71	1	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
268	#2280	—	71	1	no	—
269	#1851	—	71	2	no	—
270	#1851	—	71	2	no	—
271	#1850	—	71	1	no	—
272	#1850	—	71	1	no	—
273	#1850	—	71	1	no	—
274	#1850	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1798	—	71	2	no	—
276	#1798	—	71	2	no	—
277	C₇₁	#21933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
281	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
282	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#117	—	71	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
288	#407	—	142	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	#381	—	71	2	no	—
297	#380	—	71	1	no	—
298	#380	—	71	1	no	—
299	#380	—	71	2	no	—
300	#379	—	71	1	no	—
301	#379	—	71	1	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#336	—	71	2	no	—
306	#336	—	71	2	no	—
307	#336	—	71	2	no	—
308	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
309	C₂⁵	—	71	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	284	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	284	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	#117	—	284	2	no	—
335	#117	—	284	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
358	#95	—	71	2	no	—
359	#95	—	71	2	no	—
360	#95	—	71	2	no	—
361	#95	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂⁴	—	284	2	no	—
363	C₂⁴	—	284	2	no	—
364	C₂⁴	—	71	4	no	—
365	C₂⁴	—	71	1	no	—
366	C₂⁴	—	71	1	no	—
367	C₂⁴	—	142	2	no	—
368	C₂⁴	—	142	2	no	—
369	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	284	4	no	—
400	M₁₆	—	284	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	4	no	—
409	C₂×C₈	—	284	4	no	—
410	C₂×C₈	—	142	2	no	—
411	C₂×C₈	—	142	1	no	—
412	C₂×C₈	—	142	1	no	—
413	C₂×C₈	—	142	2	no	—
414	C₂×C₈	—	142	2	no	—
415	C₂×C₈	—	142	2	no	—
416	C₂×C₈	—	142	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	142	2	no	—
430	C₄²	—	142	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	284	8	no	—
434	C₂³	—	284	8	no	—
435	C₂³	—	284	4	no	—
436	C₂³	—	284	4	no	—
437	C₂³	—	71	2	no	—
438	C₂³	—	71	2	no	—
439	C₂³	—	142	2	no	—
440	C₂³	—	142	2	no	—
441	C₂³	—	142	1	no	—
442	C₂³	—	142	1	no	—
443	C₂³	—	142	1	no	—
444	C₂³	—	142	1	no	—
445	C₂³	—	142	2	no	—
446	C₂³	—	142	2	no	—
447	C₂³	—	142	8	no	—
448	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂³	#14556134	1	2	yes	—
450	C₂³	#14556136	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	284	4	no	—
463	C₂×C₄	—	284	4	no	—
464	C₂×C₄	—	284	4	no	—
465	C₂×C₄	—	71	2	no	—
466	C₂×C₄	—	71	2	no	—
467	C₂×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂×C₄	—	142	2	no	—
472	C₂×C₄	—	142	2	no	—
473	C₂×C₄	—	142	2	no	—
474	C₂×C₄	—	142	2	no	—
475	C₂×C₄	—	142	2	no	—
476	C₂×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂×C₄	—	142	4	no	—
478	C₂×C₄	—	142	4	no	—
479	C₂×C₄	—	142	2	no	—
480	C₂×C₄	—	142	2	no	—
481	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
486	C₈	—	4	1	no	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	4	1	no	—
489	C₈	—	284	2	no	—
490	C₈	—	284	1	no	—
491	C₈	—	284	1	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	284	16	no	—
497	C₂²	—	284	2	no	—
498	C₂²	—	284	2	no	—
499	C₂²	—	284	2	no	—
500	C₂²	—	284	2	no	—
501	C₂²	—	142	2	no	—
502	C₂²	—	142	2	no	—
503	C₂²	—	142	2	no	—
504	C₂²	—	142	2	no	—
505	C₂²	—	142	2	no	—
506	C₂²	—	142	2	no	—
507	C₂²	#17986024	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#17986471	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂×#14556134	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#17986764	1	2	yes	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	284	2	no	—
517	C₄	—	284	2	no	—
518	C₄	—	142	2	no	—
519	C₄	—	142	2	no	—
520	C₄	#17986559	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#17986560	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#17986624	1	2	yes	—
523	C₂	—	2	4	no	—
524	C₂	—	284	2	no	—
525	C₂	—	284	2	no	—
526	C₂	#22590951	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#17986024	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22596901	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#22597382	1	2	yes	—
530	C₂	#22597389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1850	C₂
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1850	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21933
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22588524	C₂	semidirect
5. #22588521	C₂	semidirect
6. #22588520	C₂	semidirect
7. #22588518	C₂	semidirect
8. #22588517	C₂	semidirect
9. #22588323	C₂	semidirect
10. #22588321	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1850	C₂	semidirect
17. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
18. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
19. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #17985754	C₂²	semidirect
36. #17985753	C₂²	semidirect
37. #17985753	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
274. #1850	D₇₁	semidirect
277. C₇₁	#21933	semidirect
287. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
308. #336	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985961	2
C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₈	2
#22590721	2
#22588524	2
#22588521	2
#22588520	2
#22588518	2
#22588517	2
#22588323	2
#22588321	2
C₇₁×#1850	2
#21933	71