Subgroups — #32007692

Order 18176.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985961	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11765848	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#17985961	—	2	8	no	—
16	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#17985754	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17985753	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
41	C₂×#11765848	—	4	4	no	—
42	C₂×#11765848	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
54	Dic₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
55	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
56	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
75	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
76	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
77	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
78	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₇₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
89	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	#11765848	—	4	16	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
105	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
107	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
108	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
192	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
193	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
194	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
195	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	#423	1	4	yes	—
204	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
215	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
223	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
224	C₄×C₇₁	#534	1	2	yes	—
225	C₄×C₇₁	#543	1	2	yes	—
226	Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	#21934	—	71	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₇₁	#2315	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#2905	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#2973	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#2973	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#2975	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	#2975	1	1	yes	characteristic
238	D₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂×#407	—	71	2	no	—
240	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
241	#1851	—	71	4	no	—
242	#1851	—	71	4	no	—
243	#1797	—	71	1	no	—
244	#1797	—	71	2	no	—
245	#1797	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₇₁	#21934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
252	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
256	#407	—	142	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
264	C₂×#95	—	71	1	no	—
265	C₂×#95	—	71	1	no	—
266	#336	—	71	4	no	—
267	#336	—	71	2	no	—
268	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
269	C₂⁵	—	71	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	284	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	284	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
285	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	284	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
297	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	284	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
307	#95	—	71	2	no	—
308	#95	—	71	2	no	—
309	#95	—	71	2	no	—
310	#95	—	71	2	no	—
311	C₂⁴	—	284	1	no	—
312	C₂⁴	—	284	1	no	—
313	C₂⁴	—	284	1	no	—
314	C₂⁴	—	284	1	no	—
315	C₂⁴	—	71	4	no	—
316	C₂⁴	—	71	2	no	—
317	C₂⁴	—	142	2	no	—
318	C₂⁴	—	142	2	no	—
319	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
348	C₂²×C₄	#11765848	1	4	yes	complemented
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	M₁₆	—	284	16	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	142	4	no	—
362	C₂×C₈	—	142	4	no	—
363	C₂×C₈	—	142	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	4	1	no	—
371	C₄²	—	4	1	no	—
372	C₄²	—	284	2	no	—
373	C₄²	—	142	4	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	284	4	no	—
379	C₂³	—	284	4	no	—
380	C₂³	—	284	4	no	—
381	C₂³	—	284	4	no	—
382	C₂³	—	284	4	no	—
383	C₂³	—	284	4	no	—
384	C₂³	—	71	4	no	—
385	C₂³	—	142	2	no	—
386	C₂³	—	142	2	no	—
387	C₂³	—	142	2	no	—
388	C₂³	—	142	2	no	—
389	C₂³	—	142	2	no	—
390	C₂³	—	142	2	no	—
391	C₂³	—	142	8	no	—
392	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×#11765848	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	284	8	no	—
413	C₂×C₄	—	284	4	no	—
414	C₂×C₄	—	284	4	no	—
415	C₂×C₄	—	284	4	no	—
416	C₂×C₄	—	71	4	no	—
417	C₂×C₄	—	71	4	no	—
418	C₂×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂×C₄	—	142	2	no	—
421	C₂×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂×C₄	—	142	2	no	—
423	C₂×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂×C₄	—	142	8	no	—
426	C₂×C₄	—	142	8	no	—
427	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
434	C₈	—	4	4	no	—
435	C₈	—	284	4	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	284	16	no	—
443	C₂²	—	284	2	no	—
444	C₂²	—	284	2	no	—
445	C₂²	—	284	2	no	—
446	C₂²	—	284	2	no	—
447	C₂²	—	142	4	no	—
448	C₂²	—	142	4	no	—
449	C₂²	—	142	4	no	—
450	C₂²	#17986021	1	4	yes	—
451	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#17986472	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#17986473	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂²×#11765848	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	4	1	no	—
462	C₄	—	4	1	no	—
463	C₄	—	284	2	no	—
464	C₄	—	142	4	no	—
465	C₄	—	142	4	no	—
466	C₄	#17986557	1	2	yes	—
467	C₄	#17986624	1	2	yes	—
468	C₂	—	2	4	no	—
469	C₂	—	284	4	no	—
470	C₂	#22590953	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#17986021	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22596902	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#22597366	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22597368	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#22597379	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22597380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1797	C₂
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21934
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588524	C₂	semidirect
4. #22588521	C₂	semidirect
5. #22588320	C₂	semidirect
6. #22588318	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1797	C₂	semidirect
13. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
14. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
24. #17985754	C₂²	semidirect
25. #17985753	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
29. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
88. C₂²×Dic₇₁	M₁₆	semidirect
119. C₂²×C₄×C₇₁	M₁₆	semidirect
245. #1797	D₇₁	semidirect
246. C₇₁	#21934	semidirect
255. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
268. #336	C₂×D₇₁	semidirect
348. C₂²×C₄	#11765848	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985961	2
C₂×C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
#22588524	2
#22588521	2
#22588320	2
#22588318	2
C₇₁×#1797	2
#21934	71