Subgroups — #32007693

Order 18176.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985963	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22588525	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22588320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11765849	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
7	#17985963	—	2	8	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
10	#17985754	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#95×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#95×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
19	C₂×#11765849	—	4	8	no	—
20	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
21	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	8	no	—
22	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
23	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
24	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
39	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#11765849	—	4	16	no	—
42	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
44	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
46	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
47	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
48	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
75	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
76	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
88	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
89	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
92	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
114	C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
123	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₇₁	#423	1	4	yes	—
126	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
128	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
135	C₄×C₇₁	#534	1	2	yes	—
136	C₄×C₇₁	#543	1	2	yes	—
137	#21934	—	71	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₇₁	#2315	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇₁	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₁	#2905	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₁	#2973	1	2	yes	—
144	C₂×C₇₁	#2975	1	2	yes	—
145	C₂×#407	—	71	2	no	—
146	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
147	#1851	—	71	8	no	—
148	#1797	—	71	4	no	—
149	C₇₁	#21934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
155	#407	—	142	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₇₁	1	4	yes	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
160	C₂×#95	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#95	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
162	#336	—	71	8	no	—
163	C₂⁵	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	284	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
175	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
178	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₈	—	284	8	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
184	#95	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
185	#95	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	4	2	no	—
188	C₂⁴	—	4	1	no	—
189	C₂⁴	—	4	1	no	—
190	C₂⁴	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
191	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
192	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#11765849	1	8	yes	complemented
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆	—	284	16	no	—
217	C₂×C₈	—	142	8	no	—
218	C₂×C₈	—	142	16	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₄²	—	2	8	no	—
221	C₄²	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	4	4	no	—
231	C₂³	—	4	4	no	—
232	C₂³	—	4	8	no	—
233	C₂³	—	4	8	no	—
234	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×#11765849	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#11765849	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#14556173	1	4	yes	—
259	C₈	—	284	8	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	4	16	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	#17986023	1	4	yes	—
271	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#17986474	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂²×#11765849	1	2	yes	—
274	C₂²	#17986766	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#17986766	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	8	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	#17986561	1	2	yes	—
281	C₄	#17986625	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	4	4	no	—
284	C₂	#22590954	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#17986023	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#22596904	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#22597369	1	2	yes	—
288	C₂	#22597381	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21934
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22588525	C₂	semidirect
3. #22588320	C₂	semidirect
6. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
10. #17985754	C₂²	semidirect
64. C₂²×C₄×C₇₁	M₁₆	semidirect
149. C₇₁	#21934	semidirect
206. C₂²×C₄	#11765849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985963	2
#22588525	2
#22588320	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	2
#21934	71