Subgroups — #32007708

Order 18176.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985964	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22590828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985964	—	2	8	no	—
18	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985904	C₄	1	2	yes	—
22	#17985900	C₄	1	2	yes	—
23	#17985876	C₄	1	2	yes	—
24	#17985876	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
37	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
38	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11765865	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765848	—	4	2	no	—
48	C₂×#11765848	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
53	C₂×C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
62	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
63	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
64	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
66	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	#117×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	#11765865	—	4	8	no	—
83	#11765865	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
89	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	#11765848	—	4	8	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₇₁	#131	1	4	yes	—
180	D₂₈₄	—	4	4	no	—
181	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
182	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
183	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
184	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
185	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
186	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
199	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
200	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
207	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₄×C₇₁	#534	1	2	yes	—
211	C₄×C₇₁	#543	1	2	yes	—
212	Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	#21937	—	71	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₇₁	#2315	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	#2906	1	2	yes	—
219	C₂×C₇₁	#2977	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	#2978	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	#2981	1	2	yes	—
222	D₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂×#408	—	71	2	no	—
224	#2297	—	71	1	no	—
225	#1851	—	71	2	no	—
226	#1851	—	71	2	no	—
227	#1850	—	71	2	no	—
228	#1850	—	71	2	no	—
229	#1798	—	71	1	no	—
230	#1798	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1797	—	71	2	no	—
232	C₇₁	#21937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²×#41	—	71	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
235	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
236	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
242	#408	—	142	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
247	#391	—	71	2	no	—
248	#390	—	71	2	no	—
249	#386	—	71	2	no	—
250	#386	—	71	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
253	#336	—	71	2	no	—
254	#336	—	71	2	no	—
255	#336	—	71	1	no	—
256	#336	—	71	1	no	—
257	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#41	—	284	2	no	—
260	C₂×#41	—	284	2	no	—
261	C₂×#41	—	71	4	no	—
262	C₂×#41	—	71	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
280	#117	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	—	284	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
300	#95	—	71	2	no	—
301	#95	—	71	2	no	—
302	#95	—	71	2	no	—
303	#95	—	71	2	no	—
304	C₂⁴	—	71	2	no	—
305	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#41	—	284	8	no	—
307	#41	—	284	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
311	C₂×D₄	—	284	1	no	—
312	C₂×D₄	—	284	1	no	—
313	C₂×D₄	—	284	2	no	—
314	C₂×D₄	—	284	2	no	—
315	C₂×D₄	—	71	8	no	—
316	C₂×D₄	—	71	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	M₁₆	—	284	8	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	284	8	no	—
346	C₂×C₈	—	142	2	no	—
347	C₂×C₈	—	142	2	no	—
348	C₂×C₈	—	142	2	no	—
349	C₂×C₈	—	142	2	no	—
350	C₂×C₈	—	142	2	no	—
351	C₂×C₈	—	142	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	284	2	no	—
361	C₄²	—	142	2	no	—
362	C₄²	—	142	2	no	—
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	71	4	no	—
368	C₂³	—	142	2	no	—
369	C₂³	—	142	2	no	—
370	C₂³	—	142	2	no	—
371	C₂³	—	142	2	no	—
372	C₂³	—	142	2	no	—
373	C₂³	—	142	2	no	—
374	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	284	4	no	—
377	D₄	—	284	4	no	—
378	D₄	—	284	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	284	4	no	—
390	C₂×C₄	—	284	4	no	—
391	C₂×C₄	—	71	4	no	—
392	C₂×C₄	—	71	4	no	—
393	C₂×C₄	—	142	2	no	—
394	C₂×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂×C₄	—	142	4	no	—
402	C₂×C₄	—	142	4	no	—
403	C₂×C₄	—	142	4	no	—
404	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
409	C₈	—	4	2	no	—
410	C₈	—	4	2	no	—
411	C₈	—	284	2	no	—
412	C₈	—	284	2	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	4	1	no	—
416	C₂²	—	4	1	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	284	2	no	—
419	C₂²	—	284	2	no	—
420	C₂²	—	284	2	no	—
421	C₂²	—	284	2	no	—
422	C₂²	—	142	4	no	—
423	C₂²	—	142	4	no	—
424	C₂²	—	142	4	no	—
425	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#17986472	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#17986473	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#131×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂²	#17986764	1	2	yes	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	284	2	no	—
434	C₄	—	142	4	no	—
435	C₄	—	142	4	no	—
436	C₄	#17986557	1	2	yes	—
437	C₄	#17986624	1	2	yes	—
438	C₂	—	4	2	no	—
439	C₂	—	284	4	no	—
440	C₂	#22590953	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#22596907	1	2	yes	—
442	C₂	#22597395	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#22597401	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22597413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1798	C₂
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21937
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588524	C₂	semidirect
4. #22588521	C₂	semidirect
5. #22588519	C₂	semidirect
6. #22588516	C₂	semidirect
7. #22588324	C₂	semidirect
8. #22588318	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1798	C₂	semidirect
230. #1798	D₇₁	semidirect
232. C₇₁	#21937	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985964	2
#22590828	2
#22588524	2
#22588521	2
#22588519	2
#22588516	2
#22588324	2
#22588318	2
C₇₁×#1798	2
#21937	71